Praxis der Wärmeübertragung (eBook)

Vorwort 8
Inhaltsverzeichnis 9
Formelzeichen und Abkürzungen 13
1 Grundlagen der Wärmeübertragung 18
1.1 Praktische Bedeutung 18
1.2 Wärme und Wärmestrom 19
1.3 Temperatur und Temperaturfelder 20
1.4 Wärmetransportmechanismen 21
1.4.1 Arten des Wärmetransports 22
1.4.2 Wärmeleitung 22
1.4.3 Konvektion 23
1.4.4 Wärmestrahlung 24
1.5 Fourier’sche Wärmeleitungsgleichung 25
1.5.1 Mehrdimensionale instationäre Wärmeleitung mit inneren Wärmequellen 25
1.5.2 Koordinatenunabhängige Schreibweise 26
1.5.3 Eindimensionale instationäre Wärmeleitung 26
1.5.4 Stationäre Wärmeleitung mit Wärmequellen 26
1.5.5 Stationäre Wärmeleitung ohne Wärmequellen 26
1.6 Anfangsund Randbedingungen 27
1.6.1 Anfangsbedingungen 27
1.6.2 Randbedingungen 27
1.6.3 Koppelbedingungen 28
1.7 Elektrische Analogie 28
1.7.1 Thermische Widerstände und Leitwerte 29
1.7.2 Spezifische thermische Widerstände und Leitwerte 29
1.7.3 Wärmedurchgangskoeffizient und Wärmedurchgangswiderstand 30
1.7.4 Reihenschaltung thermischer Widerstände 30
1.7.5 Parallelschaltung thermischer Widerstände 31
1.7.6 Thermischer Kontaktwiderstand 31
1.8 Beispiele 32
1.9 Aufgaben zum Selbststudium 48
2 Massen- und Energiebilanzen 52
2.1 Grundlagen 52
2.1.1 System 52
2.1.2 Kontinuitätsgleichung 52
2.1.3 Erster Hauptsatz der Thermodynamik 53
2.1.4 Hinweise zur Aufstellung von Energiebilanzen 60
2.1.5 Innere Energie und Enthalpie 62
2.2 Beispiele 64
2.3 Aufgaben zum Selbststudium 97
3 Stationäre Wärmeleitung 102
3.1 Grundlagen 102
3.1.1 PécletGleichungen für mehrschichtige Bauteile 102
3.1.2 Mehrschichtige ebene Platte 102
3.1.3 Zylinderschalen 102
3.1.4 Kugelschalen 103
3.1.5 Oberflächenund Schichttemperaturen 104
3.1.6 Stationäre eindimensionale Wärmeleitung mit inneren Wärmequellen 104
3.1.7 Ebene Platte mit Wärmequellen 104
3.1.8 Vollzylinder und Zylinderschale mit Wärmequellen 104
3.1.9 Vollkugel und Kugelschale mit Wärmequellen 105
3.1.10 Stationäre zweidimensionale Wärmeleitung ohne innere Wärmequellen 105
3.2 Beispiele 109
3.3 Aufgaben zum Selbststudium 120
4 Rippen und Nadeln 123
4.1 Grundlagen 123
4.1.1 Kenngrößen von Rippen 123
4.1.2 Universelle Rippendifferenzialgleichung 124
4.1.3 Rechteckrippen 124
4.1.4 Zylindrische Nadeln 125
4.1.5 Kreisringrippen 125
4.1.6 Weitere Formen von Rippen und Nadeln 125
4.1.7 Optimale Rippen 127
4.2 Beispiele 128
4.3 Aufgaben zum Selbststudium 139
5 Instationäre Wärmeleitung 141
5.1 Grundlagen 141
5.1.1 Dimensionslose Kennzahlen 141
5.1.2 Dimensionslose Grundgleichung 142
5.1.3 Dimensionslose Anfangsund Randbedingungen 143
5.1.4 Modelle der instationären Wärmeleitung 144
5.1.5 Ideal gerührter Behälter 146
5.1.6 Halbunendlicher Körper 147
5.1.7 Exakte Lösung für Platte, Zylinder und Kugel 150
5.1.8 Näherungslösung für große Zeiten 152
5.1.9 Kurzzeitnäherung des erweiterten ideal gerührten Behälters 154
5.1.10 Produktansatz bei mehrdimensionaler Wärmeleitung 158
5.2 Beispiele 161
5.3 Aufgaben zum Selbststudium 184
6 Konvektion 188
6.1 Grundlagen 188
6.1.1 Arten von Konvektion 188
6.1.2 Ähnlichkeitstheorie und dimensionslose Kennzahlen 189
6.1.3 Längs angeströmte ebene Platte 190
6.1.5 Quer angeströmte Profile 191
6.1.6 Umströmte Kugel 191
6.1.7 Einlaufproblematik bei der Rohrund Kanalströmung 191
6.1.8 Vollständig ausgebildete Laminarströmung 192
6.1.9 Thermischer Einlauf bei laminarer Strömung 192
6.1.10 Hydrodynamischer und thermischer Einlauf bei laminarer Strömung 193
6.1.11 Vollständig ausgebildete turbulente Rohrströmung 193
6.1.12 Ausgebildete Rohrströmung im Übergangsbereich 194
6.1.13 Nichtkreisförmige Querschnitte 194
6.1.14 Fluidtemperaturänderung in Strömungsrichtung 194
6.1.15 Freie Konvektion 195
6.1.16 Vertikale ebene Platte 196
6.1.17 Vertikaler Zylinder 196
6.1.18 Geneigte ebene Platte 196
6.1.19 Horizontale ebene Platten 197
6.1.20 Horizontaler Zylinder 197
6.1.21 Kugel 197
6.1.22 Freie Konvektion in geschlossenen Fluidschichten 198
6.1.23 Horizontale ebene Schichten 198
6.1.24 Geneigte ebene Schichten 199
6.1.25 Vertikale ebene Schichten 199
6.1.26 Freie Konvektion in offenen Fluidschichten 200
6.1.27 Senkrechte Kanäle 200
6.1.28 Geneigte Kanäle 201
6.1.29 Parallele vertikale Platten 202
6.1.30 Mischkonvektion an umströmten Körpern 202
6.2 Beispiele 204
6.3 Aufgaben zum Selbststudium 217
7 Wärmeübertrager 219
7.1 Grundlagen 219
7.1.1 Begriffe und Nomenklatur 219
7.1.2 Bauformen von Wärmeübertragern 220
7.1.3 Einseitig konstante Fluidtemperatur 220
7.1.4 Dimensionslose Kennzahlen 221
7.1.5 WärmeübertragerHauptgleichung 222
7.1.6 GleichstromWärmeübertrager 222
7.1.7 GegenstromWärmeübertrager 223
7.1.8 KreuzstromWärmeübertrager 224
7.1.9 Wärmewirkungsgrade von Wärmeübertragern 225
7.1.10 Korrekturfaktor 226
7.1.11 Wärmeübertrager mit Phasenübergang 226
7.1.12 Ablagerungen (Fouling) 226
7.2 Beispiele 227
7.3 Aufgaben zum Selbststudium 239
8 Wärmestrahlung 241
8.1 Grundlagen 241
8.1.1 Wellenlängenbereiche der Strahlung 241
8.1.2 Modell des schwarzen Körpers 242
8.1.3 Strahlungsfunktion des schwarzen Körpers 243
8.1.4 Strahlungsintensität und emittierte Strahlung 244
8.1.5 Auftreffende Strahlung 245
8.1.6 Helligkeit 245
8.1.7 Spektrale Kenngrößen 246
8.1.8 Emissionsgrad 247
8.1.9 Absorption, Reflexion und Transmission 248
8.1.10 Graue und selektive Strahler 249
8.1.11 Kirchhoff’sches Gesetz 251
8.1.12 Helligkeit grauer opaker Oberflächen 252
8.1.13 Oberflächenwiderstand für Strahlung 252
8.1.14 Raumwiderstand zwischen zwei strahlenden Oberflächen 253
8.1.15 Helligkeitsverfahren für Wärmestrahlungsprobleme 254
8.1.16 Wärmestrahlung zwischen zwei Oberflächen 255
8.1.17 Wärmestrahlung zwischen drei Oberflächen 256
8.1.18 Wärmeübergangskoeffizient für Strahlung 257
8.1.19 Strahlungsaustauschkoeffizient 258
8.1.20 Einstrahlzahlen 258
8.1.21 Einstrahlzahlen zwischen zwei Flächen 258
8.1.22 Einstrahlzahlen einer Fläche zu sich selbst 260
8.1.23 EinstrahlzahlenAlgebra 260
8.1.24 Methode der gekreuzten Fäden 262
8.1.25 Einstrahlzahlen einfacher Konfigurationen 262
8.1.26 Strahlungsschutzschirme 266
8.2 Beispiele 269
8.3 Aufgaben zum Selbststudium 286
9 Aufgaben aus verschiedenen Themengebieten 289
10 Anhang 303
10.1 Gauß’sche Fehlerfunktion 303
10.2 BesselFunktionen 304
10.2.1 BesselFunktionen 1. Art 304
10.2.2 Modifizierte BesselFunktionen 1. und 2. Art 304
10.2.3 Zahlentafeln der BesselFunktionen 306
10.3 Näherungslösung der eindimensionalen instationären Wärmeleitung 310
10.4 Stoffwerte 315
10.5 Lösungen der Aufgaben 317
Literatur 362
Index 364
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1 Grundlagen der Wärmeübertragung (S. 15-16)

1.1 Praktische Bedeutung

"Die Temperaturunterschiede streben dem Ausgleich zu." [11]

Dies ist nicht nur eine wissenschaftliche Erkenntnis, sondern beschreibt auch bekannte „thermische" Alltagserfahrungen, z. B.:

– Die Abkühlung einer heißen Kartoffel lässt sich durch kräftiges Anpusten beschleunigen.
– Beim Öffnen eines Fensters strömt im Winter kalte Außenluft ein und warme Raumluft aus.
– Jeder Automotor benötigt eine Warmlaufphase, bis er seine Betriebstemperatur erreicht.
– In klaren Nächten kann auch bei Temperaturen über 0 C Bodenfrost auftreten.
– Eine Kirche mit dicken Steinmauern bietet im Sommer bei hohen Außentemperaturen ein angenehmes Raumklima.

Auch wenn uns diese Vorgänge selbstverständlich und vertraut erscheinen, handelt es sich dabei doch um teilweise komplexe Vorgänge der Wärmeübertragung. Zur erfolgreichen Analyse, Berechnung und Optimierung von Wärmetransportvorgängen sowie zur Entwicklung neuer Verfahren und Technologien sind solide und umfassende Kenntnisse der Wärmeübertragung unerlässlich.

Die Wärmeübertragung ist keineswegs auf die klassischen Bereiche der Technik, wie

– Energietechnik (z. B. Kraftwerke, Turbinen, Fernwärmesysteme)
– Fahrzeugtechnik (z. B. Motorkühlung, Fahrzeugklimatisierung)
– Luft- und Raumfahrttechnik (z. B. Hitzeschilde für Wiedereintritt)
– Gebäudetechnik (z. B. Solarkollektoren, Heizkörper),

beschränkt, sondern gewinnt zunehmend auch in angrenzenden Fachgebieten an Bedeutung:

– Elektrotechnik (z. B. energiesparende Kühlund Gefriergeräte)
– Informationstechnologie (z. B. HochleistungsCPUs)
– Produktionstechnik (z. B. Wärmebehandlung von Werkstoffen)
– Messtechnik (z. B. Temperatursensoren, Wärmebildkameras)
– Mechatronik und Nanotechnologie (z. B. Nanoröhren, Nanobots)
– Umwelttechnik (z. B. regenerative Energien, Brennstoffzellen)
– Recycling und Entsorgungstechnik (z. B. thermische Trennverfahren)
– Bio- und Medizintechnik (z. B. Biosensoren, Thermografie zur Lokalisation von Entzündungen, Hyperthermie)
– Lebensmitteltechnologie (z. B. Kühlung von Lebensmitteln, Pasteurisierung, Transportbehälter)
– Meteorologie und Klimatologie (z. B. Treibhauseffekt, globale Erderwärmung)

Eine enge Beziehung der Wärmeübertragung besteht auch zur Stoffübertragung, die hier aber nicht behandelt wird.

Es wird davon ausgegangen, dass der (die) Leser(in) im Wesentlichen mit den Grundlagen der Wärmeübertragung vertraut ist. Die umfangreiche Literatur [1]–[22] bedient sich teilweise unterschiedlicher Bezeichnungen und Symbole, wobei sich das vorliegende Buch auf die gängige Nomenklatur stützt und diese bei Bedarf sinnvoll ergänzt.