Quantentheorie (eBook)

1 Materiewellen 13
1.1 Welleneigenschaften der Materie 13
1.2 Freie Teilchen 16
1.3 Deutung der Materiewellen 23
1.4 Impulsraum 30
1.5 Impulsoperator, Ortsoperator 33
1.6 Heisenbergsche Unsch¨arferelation 35
2 Schrödingergleichung 41
2.1 Zeitabh¨angige Schr¨odingergleichung 41
2.2 Zeitunabh¨angige Schr¨odingergleichung 42
3 Wellenmechanik in einer Dimension 45
3.1 Teilchen im Kasten: unendlich hoher Potenzialtopf 46
3.2 Endlicher Potenzialtopf 51
3.3 Potenzialbarriere 70
3.4 Tunneleffekt 72
3.5 Allgemeine eindimensionale Potenziale 76
4 Formalismus der Quantenmechanik 79
4.1 Hilbertraum 79
4.2 Physikalischer Zustandsraum 83
4.3 Lineare Operatoren 84
4.4 Diracnotation 89
4.5 Observable 90
4.6 Die Postulate der Quantenmechanik 96
4.7 Wahrscheinlichkeitsdeutung der Entwicklungskoeffizienten 96
5 Harmonischer Oszillator 99
5.1 Spektrum 99
5.2 Eigenfunktionen 103
5.3 Unsch¨arfen 107
5.4 Oszillierendes Wellenpaket 108
5.5 Dreidimensionaler harmonischer Oszillator 112
6 Das Spektrum selbstadjungierter Operatoren 115
6.1 Diskretes Spektrum 115
6.2 Kontinuierliches Spektrum 115
6.3 Spektralsatz 122
6.4 Wahrscheinlichkeitsinterpretation 124
7 Darstellungen 125
7.1 Vektoren und Basen 125
7.2 Ortsdarstellung 127
7.3 Impulsdarstellung 127
7.4 Darstellungen der Quantenmechanik 128
7.5 Energiedarstellung 129
7.6 Basiswechsel 130
8 Zeitliche Entwicklung 133
8.1 Schr¨odingerbild 133
8.2 Heisenbergbild 137
8.3 Ehrenfestsche Theoreme 139
9 Drehimpuls 141
9.1 Drehimpulsoperator 141
9.2 Teilchen im Zentralpotenzial 143
9.3 Eigenwerte des Drehimpulses 148
9.4 Eigenfunktionen zu 153
9.5 Radialgleichung 157
10 Rotation und Schwingung zweiatomiger Molek¨ule 159
10.1 Zweik¨orperproblem 160
10.2 Rotations-Vibrations-Spektrum 162
11 Kugelförmiger Kasten 165
12 Vollständige S¨atze kommutierender Observablen 171
13 Das Wasserstoffatom, Teil I 173
13.1 Spektrum und Eigenfunktionen 174
13.2 Runge-Lenz-Pauli-Vektor 181
14 Teilchen im elektromagnetischen Feld 187
14.1 Hamiltonoperator 187
14.2 Konstantes Magnetfeld 189
14.3 Bewegung eines Teilchens im konstanten Magnetfeld 190
14.4 Normaler Zeemaneffekt 193
15 Spin 195
15.1 Experimentelle Hinweise 195
15.2 Spin 1/2 195
15.3 Wellenfunktionen mit Spin 198
15.4 Pauligleichung 199
15.5 Stern-Gerlach-Versuch 202
15.6 Drehung von Spinoren 206
15.7 Der Messprozess, illustriert am Beispiel des Spins, 210
16 Addition von Drehimpulsen 219
16.1 Addition zweier Drehimpulse 219
16.2 Zwei Spins 222
16.3 Bahndrehimpuls und Spin 224
17 Zeitunabhängige Störungstheorie 225
17.1 Korrekturen zum Hamiltonoperator des Wasserstoffatoms 225
17.2 Rayleigh-Schr¨odinger-St¨orungstheorie 226
17.3 Das Wasserstoffatom, Teil II 230
17.4 Anormaler Zeemaneffekt 234
18 Quantentheorie mehrerer Teilchen 237
18.1 Mehrteilchen-Schr¨odingergleichung 237
18.2 Pauliprinzip 238
18.3 Bosonen und Fermionen 243
18.4 Das Heliumatom 244
18.5 Atombau 251
18.6 Austauschwechselwirkung 258
18.7 Das Wasserstoffmolek¨ul 260
19 Zeitabh¨angige St¨orungen 265
19.1 Zeitabh¨angige St¨orungstheorie 265
19.2 Fermi’s Goldene Regel 270
19.3 Absorption und Emission von Strahlung 274
19.4 Spontane Emission 277
20 Statistischer Operator 279
20.1 Gemische 279
20.2 Unterschied zwischen reinen und gemischten Zust¨anden 282
21 Messprozess und Bellsche Ungleichungen 285
21.1 Messprozess 285
21.2 EPR-Paradoxon und Bellsche Ungleichungen 290
22 Station¨are Streutheorie 297
22.1 Das station¨are Streuproblem 297
22.2 Partialwellenentwicklung 304
22.3 Bornsche N¨aherung 313
23 Pfadintegrale in der Quantenmechanik 319
23.1 Grundkurs Pfadintegrale 319
23.2 Aufbaukurs Pfadintegrale 335