Grenzschicht-Theorie (eBook)

Vorwort zur zehnten Auflage 6
Vorwort zur neunten Auflage 8
Inhaltsverzeichnis 10
Einleitung 20
Kurze geschichtliche Übersicht 20
1 Einige Grundzüge der Strömungen mit Reibung 25
Wirkliche und ideale Fluide 25
Viskosität 26
Reynolds-Zahl 28
Laminare und turbulente Strömungen 33
Asymptotisches Verhalten für große Reynolds-Zahlen 36
Vergleich von Messungen mit der reibungsfreien Grenzlösung 37
Zusammenfassung 48
2 Grundzüge der Grenzschicht-Theorie 51
Grenzschicht-Konzept 51
Laminare Grenzschicht an der längsangeströmten ebenen Platte 52
Turbulente Grenzschicht an der längsangeströmten ebenen Platte 55
Ausgebildete turbulente Strömung im Rohr 58
Grenzschicht amTrag.ügelpro.l 59
Ablösung der Grenzschicht 61
Übersicht zum folgenden Stoff 71
3 Feldgleichungen für die Strömungen Newtonscher Fluide 73
Beschreibung von Strömungsfeldern 73
Kontinuitätsgleichung 74
Impulsgleichung 74
Allgemeiner Spannungszustand verformbarer Körper 76
Allgemeiner Verformungszustand strömender Fluide 79
Beziehung zwischen Spannungen und Verformungsgeschwindigkeiten 85
Hypothese von Stokes 87
Volumenviskosität und thermodynamischer Druck 88
Navier-Stokes-Gleichungen 90
Energiegleichung 92
Bewegungsgleichungen für beliebige Koordinatensysteme ( Zusammenfassung) 96
Bewegungsgleichungen für kartesische Koordinaten in Index- Schreibweise 100
Bewegungsgleichungen in speziellen Koordinatensystemen 101
4 Allgemeine Eigenschaften der Bewegungsgleichungen 107
Ähnlichkeitsgesetze 107
Ähnlichkeitsgesetze für Strömungen mit Auftriebskräften ( gemischte erzwungene und natürliche Konvektion) 111
Ähnlichkeitsgesetze für die natürliche Konvektion 114
Wirbeltransportgleichung 116
Grenzfall sehr kleiner Reynolds-Zahlen 118
Grenzfall sehr großer Reynolds-Zahlen 118
Mathematisches Beispiel zum Grenzübergang Re-> unendlich
Mehrdeutigkeit der Lösungen der Navier- Stokes- Gleichungen 123
5 Exakte Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen 125
Stationäre ebene Strömungen 125
Stationäre axialsymmetrische Strömungen 141
Instationäre ebene Strömungen 150
Instationäre axialsymmetrische Strömungen 164
Zusammenfassung 166
6 Grenzschichtgleichungen der ebenen Strömung Plattengrenzschicht
Aufstellung der Grenzschichtgleichungen 169
Wandreibung, Ablösung und Verdrängung 174
Dimensionsbehaftete Darstellung der Grenzschichtgleichungen 176
Reibungswiderstand 179
Plattengrenzschicht 180
7 Allgemeine Eigenschaften und exakte Lösungen der Grenzschichtgleichungen für ebene Strömungen 191
Wandbindung 191
Ähnliche Lösungen der Grenzschichtgleichungen 193
Transformation der Koordinaten 208
Reihenentwicklungen der Lösungen 211
Asymptotisches Verhalten der Lösungen stromabwärts 213
Integralsätze der Grenzschicht 217
8 Näherungsverfahren zur Lösung der Grenzschichtgleichungen für stationäre ebene Strömungen 223
Integralverfahren 223
Ablösungskriterium nach Stratford 229
Vergleich der Lösungen des Näherungsverfahrens mit exakten Lösungen 230
9 Temperaturgrenzschichten ohne Kopplung des Geschwindigkeitsfeldes an das Temperaturfeld 237
Grenzschichtgleichungen für das Temperaturfeld 237
Erzwungene Konvektion bei konstanten Stoffwerten 239
Einfluß der Prandtl-Zahl 243
Ähnliche Lösungen der Temperaturgrenzschicht-Gleichungen 246
Integralverfahren zur Berechnung des Wärmeüberganges 250
Einfluß der Dissipation Verteilung der adiabaten Wandtemperatur
10 Grenzschichten mit Kopplung des Geschwindigkeitsfeldes an das Temperaturfeld 259
Vorbemerkung 259
Grenzschichtgleichungen 260
Grenzschichten mit mäßigem Wärmeübergang (ohne Schwerkrafteinfluß) 261
Kompressible Grenzschichten (ohne Schwerkrafteinfluß) 269
Natürliche Konvektion 292
Indirekte natürliche Konvektion 308
Gemischte Konvektion 311
11 Grenzschichtbeeinflussung (Absaugen/Ausblasen) 319
Die verschiedenen Arten der Grenzschichtbeeinflussung 319
Kontinuierliches Absaugen bzw. Ausblasen 323
Zweistoffgrenzschichten 339
12 Axialsymmetrische und dreidimensionale Grenzschichten 349
Axialsymmetrische Grenzschichten 349
Dreidimensionale Grenzschichten 363
13 Instationäre Grenzschichten 375
Grundlagen 375
Instationäre Bewegung von Körpern in ruhender Umgebung 380
Instationäre Grenzschichten bei einer stationären Grundströmung 391
Kompressible instationäre Grenzschichten 395
14 Erweiterungen der Prandtlschen Grenzschichttheorie 401
Vorbemerkung 401
Grenzschichttheorie höherer Ordnung 402
Hyperschall-Wechselwirkung 412
Dreierdeck-Theorie 416
Marginale Ablösung 427
Massive Ablösung 432
15 Einsetzen der Turbulenz (Stabilitätstheorie) 437
Einige experimentelle Ergebnisse über den laminar – turbulenten Übergang 437
Grundlagen der Stabilitätstheorie 446
Instabilität der Grenzschicht bei dreidimensionalen Störungen 496
Lokale Störungen 514
16 Grundzüge der turbulenten Strömungen 519
Vorbemerkung 519
Mittlere Bewegung und Schwankungsbewegung 521
Grundgleichungen für die mittlere Bewegung turbulenter Strömungen 524
Schließungsproblem 531
Beschreibung der turbulenten Schwankungsbewegung 532
Grenzschichtgleichungen für ebene Strömungen 537
17 Durchströmungen 541
Couette-Strömung 541
Ausgebildete Durchströmungen (A = const) 565
Schlankkanal-Theorie 577
18 Turbulente Grenzschichten ohne Kopplung des Geschwindigkeitsfeldes an das Temperaturfeld 581
Turbulenz-Modelle 581
Anliegende Grenzschichten 596
Grenzschichten mit Ablösung 612
Berechnung ebener Grenzschichten mit Integralverfahren 618
Berechnung ebener Grenzschichten mit Feldverfahren 622
Berechnung thermischer Grenzschichten 631
19 Turbulente Grenzschichten mit Kopplung des Geschwindigkeitsfeldes an das Temperaturfeld 635
Grundgleichungen 635
Kompressible turbulente Grenzschichten 640
Natürliche Konvektion 650
20 Axialsymmetrische und dreidimensionale turbulente Grenzschichten 655
Axialsymmetrische Grenzschichten 655
Dreidimensionale Grenzschichten 661
21 Instationäre turbulente Grenzschichten 669
Mittelung und Grenzschichtgleichungen 669
Berechnungsverfahren 672
Beispiele 673
22 Turbulente freie Scherströmungen 677
Vorbemerkung 677
Gleichungen für ebene freie Scherschichten 679
Ebener Freistrahl 684
Trennungsschicht 691
Ebener Nachlauf 693
Axialsymmetrische freie Scherströmungen 695
Auftriebsstrahlen 699
Ebener Wandstrahl 702
23 Numerische Integration der Grenzschichtgleichungen 705
Laminare Grenzschichten 705
Turbulente Grenzschichten 718
Niedrig-Reynoldszahl-Turbulenzmodelle 723
Instationäre Grenzschichten 724
Stationäre dreidimensionale Grenzschichten 726
Verzeichnis häufig verwendeter Formelzeichen 731
Indizes 737
Andere Zeichen 738
Literatur- und Namenverzeichnis 739
Sachverzeichnis 815

16 Grundzüge der turbulenten Strömungen (S. 495-496)

16.1 Vorbemerkung

Sehr viele technisch wichtige Strömungen sind turbulent. Man versteht darunter, daß der Hauptbewegung eine unregelmäßige Schwankungsbewegung (Mischbewegung) überlagert ist. Zur Veranschaulichung sind in Bild 16.1a,b,c,d einige Strömungsphotographien der turbulenten Strömung in einem Wassergerinne wiedergegeben. Dabei wurde die Strömung durch ein auf die Wasseroberfläche aufgestreutes Pulver sichtbar gemacht. Die Strömungsgeschwindigkeit ist auf allen vier Bildern die gleiche, während die Kamera sich mit verschiedenen Geschwindigkeiten längs der Kanalachse bewegt. Aus den Bildern läßt sich in einfacher Weise ablesen, ob die Längsgeschwindigkeit der Fluidteilchen größer oder kleiner als die der Kamera ist. Die Bilder geben einen eindrucksvollen Begriff von der Kompliziertheit turbulenter Strömungen.

Die der Hauptbewegung überlagerte Schwankungsbewegung ist in ihren Einzelheiten so hoffnungslos kompliziert, daß ihre theoretische Berechnung aussichtslos erscheint. Die von ihr verursachte Mischbewegung ist jedoch für denAblauf der Strömung und für den Kräftehaushalt von sehr großer Bedeutung. Sie bringt Wirkungen hervor, als ob die Viskosität hundertfach, zehntausendfach oder noch stärker erhöht wäre. Bei hohen Reynolds-Zahlen fließt ständig Energie von der Grundströmung in die großen Turbulenzballen. Die Dissipation der Energie geschieht dagegen überwiegend in den kleinen Turbulenzballen, und zwar in einem schmalen, an dieWand angrenzenden Streifen der Grenzschicht, wie bei P.S. Klebanoff (1955) ausgeführt ist und in den Abschnitten 16.3.3 und 17.1.2 gezeigt wird. Die turbulente Mischbewegung ist maßgeblich für den großenWiderstand der turbulenten Strömung in Rohrleitungen, für den Reibungswiderstand der Schiffe und Flugzeuge und für dieVerluste in Turbinen und Gebläsen. Andererseits gibt aber die Turbulenz auch erst die Möglichkeit eines größeren Druckanstieges in Diffusoren oder entlang Flugzeugtraflügeln und Gebläseschaufeln. In einer laminaren Strömung, also ohne Turbulenz, würden diese Strömungen durchweg Ablösung aufweisen und damit nur geringen Druckanstieg beim Diffusor und eine schlechteWirkung der Flügel und Schaufeln ergeben.

In den folgenden Kapiteln sollen jetzt die Gesetzmäßigkeiten der ausgebildeten turbulenten Strömung behandelt werden. Da eine rein theoretische Berechnung der turbulenten Strömung wegen der Kompliziertheit der Schwankungsbewegung bis heute nur in Ausnahmefällen möglich ist, begnügt man sich in der Praxis damit, die zeitlichen Mittelwerte der turbulenten Bewegung zu erfassen.

Es bestehen jedoch grundsätzliche Schwierigkeiten, Bewegungsgleichungen nur für die mittlere Bewegung aufzustellen. Da die turbulente Schwankungsbewegung mit der mittleren Bewegung stark gekoppelt ist, entstehen bei der Aufstellung der Grundgleichungen für die mittlere Bewegung durch zeitliche Mittelbildung der Navier-Stokes-Gleichungen zusätzlichen Terme, die durch die turbulente Schwankungsbewegung bestimmt werden. Diese zusätzlichen Terme stellen für die Berechnung der mittleren Bewegung zusätzliche Unbekannte dar. Bei der zeitlichen Mittelung der Navier-Stokes-Gleichungen erhält man also – wie noch gezeigt wird – mehr Unbekannte als Gleichungen.