Mathematik in Physik und Technik

1. Rechnen mit physikalischen Größen.- 1.1 Dimensionen.- 1.2 Bilder von Funktionen.- 1.3 Skizzieren von Kurven.- 1.4 Anwendung von Differentialen.- 1.5 Berechnen von Extremen.- 1.6 Approximieren durch Polynome.- 1.7 Anwendung von Integralen.- 2. Fourier-Analyse.- 2.1 Beschreibung von Sinusschwingungen.- 2.2 Fourier-Reihen.- 2.3 Fourier-Integrale.- 3. Vektorrechnung.- 3.1 Vektoralgebra.- 3.2 Vektorfelder.- 3.3 Der Gradient.- 3.4 Die Divergenz.- 3.5 Die Rotation.- 3.6 Ableitung eines Vektors in vorgegebener Richtung.- 3.7 Ableitungen von Produkten und zweite Ableitungen.- 3.8 Die Maxwellschen Gleichungen.- 3.9 Der Satz von Helmholtz.- 3.10 Tensoralgebra.- 3.11 Eigenwerte von symmetrischen Tensoren.- 3.12 Die Tensordivergenz.- 3.13 Der Deformationstensor.- 3.14 Das Hookesche Gesetz.- 4. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 4.1 Geschwindigkeitsfelder.- 4.2 Analytische Lösungsmethoden.- 4.3 Beispiele von Gleichungen erster Ordnung.- 4.4 Eindimensionale stationäre Felder.- 4.5 Das Newtonsche Gesetz.- 4.6 Harmonische Pendel.- 4.7 Gekoppelte Pendel.- 4.8 Anharmonische Pendel.- 5. Partielle Differentialgleichungen.- 5.1 Gleichungen erster Ordnung.- 5.2 Klassifizierung partieller Differentialgleichungen.- 5.3 Die Diffusionsgleichung.- 5.4 Die Schrödingergleichung.- 5.5 Schwingende Saite und Membran.- 5.6 Die Telegrafengleichung.- 5.7 Elastischer Stab.- 5.8 Strömungen.- 5.9 Schallwellen.- 5.10 Elektromagnetische Wellen.- 6. Randbedingungen.- 6.1 Randbedingungen bei der Diffusionsgleichung.- 6.2 Randbedingungen bei der Wellengleichung.- 6.3 Randbedingungen in der Hydrodynamik.- 6.4 Randbedingungen für das elektromagnetische Feld.- 7. Besondere Lösungen linearer Probleme.- 7.1 Lineare Operatoren.- 7.2 Eigenwerte und Eigenfunktionen.- 7.3 Erzwungene Schwingungen.- 7.4Anfangswertprobleme.- 7.5 Greensche Funktionen.- 7.6 Spiegelungen.- 8. Lineare Wellen.- 8.1 Einleitung.- 8.2 Stehende Wellen.- 8.3 Fortschreitende Wellen.- 8.4 Komplexe Wellenzahlen.- 8.5 Multipole.- 9. Integralgleichungen.- 9.1 Beispiele.- 9.2 Lösungsmethoden.- 9.3 Die Boltzmanngleichung.- 10. Analytische Approximationen.- 10.1 Variationsrechnung.- 10.2 Variationsprinzip statt Funktionalgleichung.- 10.3 Direktes Lösen von Variationsproblemen.- 10.4 Störungsrechnung.- 10.5 Quasiklassische Approximation.- 11. Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 11.1 Diskrete und kontinuierliche Verteilungen.- 11.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 11.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 11.4 Drei besondere Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 11.5 Mittelwerte.- 11.6 Die binomiale Verteilung.- 11.7 Summen stochastisch unabhängiger Variablen.- 11.8 Statistik.- 11.9 Markovsche Prozesse.- 11.10 Stationäre stochastische Prozesse.- A. Formeln und Tabellen.- B. Glossar oft gebrauchter Zeichen.- C. Allgemeine Literatur.- D. Lösungen der Aufgaben.