Digitale Signalverarbeitung

1. Lineare Räume und Operatoren.- 1.1. Vektorräume.- 1.2. Beispiele für Räume in der Technik.- 1.3. Lineare Operatoren.- 2. Approximation und Interpolation.- 2.1. Interpolation.- 2.2. Fourier-Reihen.- 2.3. Diskrete Fourier-Transformation (DFT).- 2.4. Schnelle Fourier-Transformation (FFT).- 2.5. Approximation nach der Maximumsnorm.- 3. Integraltransformationen.- 3.1. Fourier-Transformation.- 3.2. Laplace-Transformation.- 3.3. Beziehungen zwischen Fourier- und Laplace-Transformation.- 4. z-Transformation.- 5. Signale.- 5.1. Lineares zeitinvariantes System, Impulsantwort und Systemfunktion.- 5.2. Systemfunktion im zeitdiskreten System.- 5.3. Blockstrukturen von realisierbaren Systemfunktionen, Zustandsraumdarstellung.- 5.4. Signalklassen.- 5.5. Kennwerte von Signalen, Näherungen.- 6. Analoge und digitale Signale.- 6.1. Zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Signale.- 6.2. Abtastfrequenz, Antialiasing- und Rekonstruktionsfilter.- 6.3. Wertquantisierung.- 7. Digitale Systeme zur Simulation kontinuierlicher Prozesse.- 7.1. Fehlerfreie Simulation in den Abtastpunkten.- 7.2. Numerische Integration.- 7.3. Pol-/Nullstellenübertragen.- 8. Lineare Filter.- 8.1. Allgemeine Filteraufgabe.- 8.2. Projektionstheorem, Grundbegriffe der Schätztheorie.- 8.3. Modellanpassung, Regressionsrechnung.- 8.4. Einfache optimale FIR-Filter.- 8.5. Wiener-Filter.- 8.6. Kaiman-Filter.- 8.7. Filteientwurf im Frequenzbereich.- 8.8. Quantisierungsfehler bei digitalen Filtern.- 9. Systematische Schätztheorie.- 9.1. Wahrscheinlichkeitsdichte und charakteristische Funktion.- 9.2. Einige wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Dichten.- 9.3. Stochastische Prozesse.- 9.4. Schätztheorie und der Ansatz von Bayes.- 9.5. Das Extremalprinzip der Schätztheorie, der effiziente Schätzer und dieUngleichung von Cramer Rao.- 10. Sequentielle, rekursive und adaptive Algorithmen.- 10.1. Die Mathematik beim Entwurf eines linearen Schätzers.- 10.2. Sequentielle und rekursive Schätzer.- 10.3. Adaptive Filter.- 11. Korrelationsfunktion und Leistungsdichtespektrum.- 11.1. Korrelationsfunktion und Korrelationsmatrix.- 11.2. Leistungsdichtespektrum.- 11.3. Parametrische Schätzung des Leistungsdichtespektrums.- 12. Identifikation.- 12.1. Testsignale.- 12.2. Nichtparametrische Modelle.- 12.3. Schätzen von Systemparametern.- 12.4. Identifikation von Mehrgrößensystemen.- 12.5. Zusammenfassung der parametrischen Identifikationsverfahren.- 12.6. Bestimmung der Laufzeit, Matched-Filter.- 13. Regelungstechnik.- 13.1. Stabilität und Dämpfung.- 13.2. Digitale Regler.- 13.3. Entwurf von Regelungen im Zustandsraum.- Anhang A Funktionentheorie.- Anhang B Distributionen.- Anhang C Matrizenrechnung.