Kombinierte Registrierung und Segmentierung (eBook)

Dr. Konstantin Ens promovierte bei Prof. Dr. Bernd Fischer am Institut für Mathematik der Universität zu Lübeck. Er arbeitet heute im Umfeld der medizinischen Bildverarbeitung und Mustererkennung.

Danksagung 7
Inhaltsverzeichnis 8
Abbildungsverzeichnis 12
Tabellenverzeichnis 14
1 Einführung 15
1.1 Motivation 15
1.2 Aufbau der Arbeit 16
1.3 Eigener Beitrag 18
Teil I Grundlagen 20
2 Registrierung 21
2.1 Das Problem der Registrierung 21
2.2 Distanzmaße 22
2.2.1 Summe der Quadrate der Grauwertdifferenzen 23
2.2.2 Kreuzkorrelation 23
2.2.3 Mutual Information 24
2.2.4 Normalisiertes Gradientenfeld 26
2.2.5 Vergleich der vorgestellten Distanzmaße 27
2.3 Regularisierung der Registrierung 28
2.3.1 Implizit regularisierte Registrierung 28
Rigide Registrierung 29
Affine Registrierung 29
Auf Basisfunktionen basierende Registrierung 30
2.3.2 Explizit regularisierte Registrierung 31
Diffusiver Regularisierer 31
Elastischer Regularisierer 32
Krümungsbasierter Regularisierer 32
Vergleich der Regularisierer 33
2.4 Minimierung 34
2.4.1 Gâteaux-Ableitung des Distanzmaßes 35
2.4.2 Gâteaux-Ableitung des Regularisierers 35
2.4.3 Euler-Lagrange-Gleichung 36
2.5 Approximation 36
2.5.1 Finite Differenzen 37
2.5.2 Diskretisierung der Euler-Lagrange Gleichung 38
2.6 Lösung des Registrierungsproblems 39
2.6.1 Fixpunktiteration 39
2.6.2 Verlauf des Algorithmus 39
3 Segmentierung 41
3.1 Problemstellung 41
3.2 Interne Energie 42
3.3 Externe Energie 43
3.3.1 Kantenbasierte Terme 44
3.3.2 Mumford-Shah Modell 44
Die Idee des Mumford Shah Funktionals 44
Approximation des Mumford-Shah Funktionals durch T. Chan und L. Vese 45
3.4 Level-Set Methoden 47
3.4.1 Einführung in die Level-Set Methoden 47
3.4.2 Approximation der Heaviside Funktion und des Dirac-Stoßes 48
3.4.3 Interne Energien in der Level-Set Darstellung 49
3.4.4 Externe Energien in der Level-Set Darstellung 49
3.5 Multiphasen-Technik für die Segmentierung 50
3.6 Minimierung 52
3.6.1 Gâteaux-Ableitung der externen Energie 53
3.6.2 Gâteaux-Ableitung der internen Energie 54
3.6.3 Euler-Lagrange-Gleichung 54
3.7 Approximation 55
3.8 Lösung des Segmentierungsproblems 55
3.8.1 Zeitschrittverfahren und AOS Schema 55
3.8.2 Verlauf des Algorithmus 56
Teil II Methoden 57
4 Segistrierung 58
4.1 Motivation 58
4.1.1 Nutzen für die Registrierung durch die Segmentierung 58
4.1.2 Nutzen für die Segmentierung durch die Registrierung 59
4.2 Klassi.zierung der Verfahren 60
4.3 Gemeinsamer Rahmen 61
4.4 Kommunikationsmaß der Segistrierung 62
4.5 Segistrierung ohne Vorwissen 63
4.5.1 Anwendung der Variationsrechnung 66
4.5.2 Verlauf des Algorithmus 67
4.6 Segistrierung mit gegebener Segmentierung des Templatebildes 69
4.6.1 Anwendung der Variationsrechnung 70
4.6.2 Verlauf des Algorithmus 71
4.7 Segistrierung mit gegebener Segmentierung des Referenzbildes 73
4.7.1 Anwendung der Variationsrechnung 74
4.7.2 Verlauf des Algorithmus 75
4.8 Zusammenfassung 76
5 Verbesserung der Registrierung und der Segmentierung durch die Einbindung von Informationen aus dem Verschiebungsfeld 77
5.1 Methodik 77
5.1.1 Einführung 77
5.1.2 Idee 81
5.2 Verbesserung der Segmentierung 82
5.2.1 Algorithmus 82
5.2.1 Algorithmus 82
5.2.2 Akademisches Beispiel 83
5.2.3 Reales Beispiel 87
5.3 Verbesserung der Registrierung 88
5.3.1 Algorithmus 88
5.3.2 Akademisches Beispiel 89
5.3.3 Reales Beispiel 92
5.4 Zusammenfassung 94
6 Verbesserung der Symmetrie von Hirnaufnahmen entlang der Sagittalebene 96
6.1 Einführung 96
6.2 Methodik 97
6.2.1 Idee 97
6.2.2 Anwendung der Variationsrechnung 98
6.2.3 Verlauf des Algorithmus 99
6.3 Beispiele und Ergebnisse 99
6.4 Zusammenfassung 101
Teil III Ergebnisse 104
7 Validierungsrahmen 105
7.1 Erstellung der Testdaten 105
7.1.1 Einführung 105
7.1.2 Ziel 107
7.1.3 Verwendete Daten 107
7.1.4 Generierung der Grundwahrheit 109
7.1.5 Extraktion des Gehirns aus einem 3D Datensatz 111
7.1.6 Diskussion der erstellten Datensätze 111
7.2 Fehlermaße für die Validierung 114
8 Validierung der Methoden 116
8.1 FFD-Testdaten 117
8.2 SPM-Testdaten 121
Teil IV Zusammenfassung und Ausblick 124
9 Zusammenfassung 125
10 Ausblick 127
Teil V Anhang 129
11 Werkzeuge aus der Stochastik 130
12 Bildung der Kraft der Segistrierungdurch die Gäteaux - Ableitung 133
13 Werkzeuge aus der Vektoranalysis 136
14 In Verbindung mit der Arbeit entstandene Publikationen 138
Literaturverzeichnis 140