Blick ins Buch

Algèbre

Chapitre 8

N. Bourbaki (Autor)

Buch | Softcover

X, 489 Seiten

2012 | 2ème éd. 2012
Springer Berlin (Verlag)
978-3-540-35315-7 (ISBN)

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Ce huitième chapitre du Livre d'Algèbre, deuxième Livre des Éléments de mathématique, est consacré à l'étude de certaines classes d'anneaux et des modules sur ces anneaux.Il couvre les notions de module et d'anneau noethérien et artinien, ainsi que celle de radical. Ce chapitre décrit également la structure des anneaux semi-simples. Nous y donnons aussi la définition de divers groupes de Grothendieck qui jouent un rôle universel pour les invariants de modules et plusieurs descriptions du groupe de Brauer qui intervient dans la classification des anneaux simples.Une note historique en fin de volume, reprise de l'édition précédente, retrace l'émergence d'une grande partie des notions développées.Ce volume est une deuxième édition entièrement refondue de l'édition de 1958.

Introduction.- Chapitre VIII. Modules et anneaux semi-simples.- 1. Modules artiniens et modules noethériens.- 2. Structure des modules de longueur finie.- 3. Modules simples.- 4. Modules semi-simples.- 5. Commutation.- 6. Équivalence de Morita des modules et des algèbres.- 7. Anneaux simples.- 8. Anneaux semi-simples.- 9. Radical.- 10. Modules sur un anneau artinien.- 11. Groupes de Grothendieck.- 12. Produit tensoriel de modules semi-simples.- 13. Algèbres absolument semi-simples.- 14. Algèbres centrales et simples.- 15. Groupes de Brauer.- 16. Autres descriptions du groupe de Brauer.- 17. Normes et traces réduites.- 18. Algèbres simples sur un corps fini.- 20. Représentations linéaires des algèbres.- 21. Représentations linéaires des groupes finis.- Appendice 1. Algèbres sans élément unité.- Appendice 2. Déterminants sur un corps non commutatif.- Appendice 3. Le théorème des zéros de Hilbert.- Appendice 4. Trace d’un endomorphisme de rang fini.- Note Historique.- Bibliographie.- Index des notations.- Index terminologique

Erscheint lt. Verlag	14.1.2012
Zusatzinfo	X, 489 p.
Verlagsort	Berlin
Sprache	französisch
Maße	155 x 235 mm
Gewicht	774 g
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra
Schlagworte	16-01, 16D60, 16D70, 16Kxx, 16L30, 16N20 • Algebra • Brauer group • Module • Modules et anneaux semisimples • Representation • semi-simples
ISBN-10	3-540-35315-1 / 3540353151
ISBN-13	978-3-540-35315-7 / 9783540353157
Zustand	Neuware