Numerische Analyse von gewöhnlichen und retardierten Differentialgleichungen (eBook)

Dieses Buch dient als pragnantes Lehrbuch fur Studenten in einem fortgeschrittenen Undergraduate- oder First-Year-Graduate-Kurs in verschiedenen Disziplinen wie angewandte Mathematik, Steuerung und Ingenieurwesen, die den modernen Standard der numerischen Methoden von gewohnlichen und verzogerten Differentialgleichungen verstehen wollen. Experten in denselben Bereichen konnen sich auch uber die jungsten Entwicklungen in der numerischen Analyse solcher Differentialsysteme informieren. Gewohnliche Differentialgleichungen (ODEs) sind ein starkes mathematisches Werkzeug, um eine Vielzahl von Phanomenen in Wissenschaft und Technik auszudrucken. Neben ihrer eigenen Bedeutung ist eine der machtigen Richtungen, in die sich ODEs ausdehnen, die Einbeziehung einer unbekannten Funktion mit verzogertem Argument. Dies wird als verzogerte Differentialgleichungen (Delay differential equations, DDEs) bezeichnet, die haufig in der mathematischen Modellierung vonBiologie, Demographie, Epidemiologie und Kontrolltheorie vorkommen. In einigen Fallen kann die Losung einer Differentialgleichung durch algebraische Kombinationen bekannter mathematischer Funktionen erhalten werden. In vielen praktischen Fallen ist eine solche Losung jedoch recht schwierig oder nicht verfugbar, und es sind numerische Naherungen erforderlich. Die moderne Entwicklung von Computern beschleunigt die Situation und eroffnet daruber hinaus mehr Moglichkeiten der numerischen Mittel. Die Kenntnis und das Fachwissen uber die numerische Losung von Differentialgleichungen wird nun in weiten Bereichen der Wissenschaft und des Ingenieurwesens vorausgesetzt.Man konnte meinen, dass ein gut organisiertes Softwarepaket wie MATLAB in etwa die gleiche Losung bietet. In gewisser Weise stimmt das auch, aber man muss bedenken, dass der blinde Einsatz von Softwarepaketen den Benutzer in die Irre fuhrt. Das Wesentliche der numerischen Losung von Differentialgleichungen muss noch gelernt werden. Das vorliegende Buch soll das Wesentliche der numerischen Losungen von gewohnlichen Differentialgleichungen sowie von Verzogerungsdifferentialgleichungen vermitteln. Die Autoren haben insbesondere festgestellt, dass es noch wenige pragnante Lehrbucher uber Verzogerungsdifferentialgleichungen gibt, und haben sich dann daran gemacht, die Lucke durch moglichst transparente Beschreibungen zu schlieen. Die wichtigsten Algorithmen zur numerischen Losung sind in diesem Buch klar beschrieben. Auch die Stabilitat von Losungen von ODEs und DDEs ist von entscheidender Bedeutung. Das Buch fuhrt in die asymptotische Stabilitat von analytischen und numerischen Losungen ein und bietet einen praktischen Weg zur Analyse ihrer Stabilitat unter Verwendung einer Theorie komplexer Funktionen.