Gewöhnliche Differentialgleichungen

Unter besonderer Berücksichtigung des Lehramts Gymnasium. Mit 40 Examensaufgaben und Lösungen.
Buch | Softcover
XIII, 511 Seiten
2024 | 1. Auflage
Springer Spektrum (Verlag)
978-3-662-68429-0 (ISBN)

Lese- und Medienproben

Gewöhnliche Differentialgleichungen - Jürgen Grahl, Daniela Kraus, Oliver Roth, Johannes Stowasser
39,99 inkl. MwSt
  • Erläutert ausführlich die Begriffe, Sätze und Beweise
  • Enthält eine Vielzahl von Anwendungen
  • Vielfach erprobt in Vorlesungen und Examenskursen

Dieses Lehrbuch beruht auf fast 20 Jahren Erfahrung aus Vorlesungen und Examenskursen. Es richtet sich an Bachelor-/Master-Studierende wie an Studierende des gymnasialen Lehramts und ist speziell auf letztere zugeschnitten: Der Inhalt orientiert sich an den Anforderungen des bayerischen Staatsexamens; er wird durch 40 Examensaufgaben mit detaillierten Lösungen illustriert.

Die - von einer Vielzahl von Grafiken veranschaulichte - Darstellung legt großen Wert auf möglichst widerstandsarme Lesbarkeit, ausführliche Erläuterungen, gründliche Motivationen und das Aufzeigen von Zusammenhängen. Zahlreiche (teils auch für die Oberstufe geeignete) Beispiele beleuchten die überragende Bedeutung von Differentialgleichungen in Natur, Wissenschaft und Technik.

Inhaltlich liegt ein gewisser Fokus auf der qualitativen Theorie der Differentialgleichungen (insbesondere der Stabilitätstheorie), deren Ziel es ist, das Verhalten von Lösungen auch dann zu "verstehen", wenn man sie nicht explizit angeben kann.

Oliver Roth ist Professor für Mathematik an der Universität Würzburg und Inhaber des Lehrstuhls für Komplexe Analysis. Jürgen Grahl und Daniela Kraus sind an seinem Lehrstuhl als Privatdozenten tätig. Johannes Stowasser hat in Würzburg Mathematik und in München Elektrotechnik und Informationstechnik studiert und arbeitet derzeit an der TU München im Bereich Computational Photonics.

I Existenz- und Eindeutigkeitsätze
1 Differentialgleichungen und Anfangswertprobleme
2 Eindeutigkeit und lokale Existenz von Lösungen
3 Maximale Lösungen und ihr Randverhalten

II Autonome Differentialgleichungen
4 Flüsse, Trajektorien und Phasenporträts
5 Erste Integrale und Hamilton-Systeme

III Lineare Differentialgleichungen
6 Lösungsmengen linearer Differentialgleichungen
7 Autonome lineare Differentialgleichungen
8 Klassifikation ebener autonomer linearer Systeme
9 Skalare lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung

IV Stabilitätstheorie
10 Stabilität von Gleichgewichtspunkten
11 Eigenwertkriterien für Stabilität
12 Ljapunov-Funktionen
13 Vertiefte Stabilitätsbetrachtungen
14 Der Satz von Poincaré-Bendixson für ebene autonome Systeme

V Spezielle Lösungsmethoden und Anwendungen
15 Spezielle Lösungsmethoden
16 Einige Anwendungen.

Erscheinungsdatum
Zusatzinfo XIII, 511 S. 91 Abb., 52 Abb. in Farbe.
Verlagsort Berlin
Sprache deutsch
Maße 168 x 240 mm
Gewicht 886 g
Einbandart kartoniert
Themenwelt Mathematik / Informatik Mathematik Analysis
Schlagworte Analysis • Dynamische Systeme • Gewöhnliche Differenzialgleichungen • Hamilton-Systeme • Lehrbuch • Lösungsmethoden • Poincaré-Bendixson • Prüfungsvorbereitung • Staatsexamensaufgaben • Stabilitätstheorie
ISBN-10 3-662-68429-2 / 3662684292
ISBN-13 978-3-662-68429-0 / 9783662684290
Zustand Neuware
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