Asymptotische Stochastik: Eine Einführung mit Blick auf die Statistik
Springer Spektrum (Verlag)
978-3-662-65610-5 (ISBN)
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- Bietet eine verständliche Einführung in die asymptotische Stochastik
- Enthält über 150 Übungsaufgaben mit Lösungen
- Enthält Selbstfragen zum Prüfen des Verständnisses beim Lesen
Dieses Lehrbuch liefert einen verständnisorientierten Einstieg in die asymptotische Stochastik.
Es ist vom Niveau her zu Beginn eines Mathematik-Masterstudiums angesiedelt und deckt den Stoff ab, der in einer vierstündigen Vorlesung mit zweistündigen Übungen vermittelt werden kann. Einzelne Kapitel eignen sich zudem fur Seminare am Ende eines Bachelorstudiums.
Neben eher grundständigen Themen wie der Momentenmethode zum Nachweis von Verteilungskonvergenz oder dem multivariaten zentralen Grenzwertsatz und der Delta-Methode werden unter anderem Grenzwertsätze für U-Statistiken und der Satz von Donsker sowie die Brown'sche Brücke mit Anwendungen auf die Statistik behandelt. Das Buch schließt mit einem zentralen Grenzwertsatz für hilbertraumwertige Zufallselemente mit Anwendungen auf gewichtete L(2)-Statistiken.
Ein besonderes Merkmal des Buches sind 133 Selbstfragen, die am Ende des jeweiligen Kapitels beantwortet werden, sowie 181 Übungsaufgaben mit Lösungen. Hierdurch eignet sich dieses Werk sehr gut zum Selbststudium.
Norbert Henze ist Professor i.R. für Stochastik am Karlsruher Institut fur Technologie (KIT). Er wurde mit dem Ars legendi-Fakultatenpreis 2014 für exzellente Hochschullehre in Mathematik ausgezeichnet.
Vorwort
Symbolverzeichnis
1 Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie
2 Ein poissonscher Grenzwertsatz fur Dreiecksschemata
3 Die Momentenmethode
4 Ein zentraler Grenzwertsatz fur stationare m-abhangige Folgen
5 Die multivariate Normalverteilung
6 Verteilungskonvergenz und zentraler Grenzwertsatz in Rd
7 Empirische Verteilungsfunktion
8 Grenzwertsatze fur U-Statistiken
9 Grundbegriffe der Schatztheorie
10 Maximum-Likelihood-Schatzung
11 Asymptotische (relative) Effizienz von Schatzern
12 Likelihood-Quotienten-Tests
13 Wahrscheinlichkeitsmasse auf metrischen Raumen
14 Verteilungskonvergenz in metrischen Raumen
15 Wiener-Prozess, Satz von Donsker und Brown'sche Brucke
16 Der Raum D[0,1], empirische Prozesse
17 Zufallselemente in separablen Hilbertraumen
Nachwort
Loesungen der UEbungsaufgaben
Literaturverzeichnis
Index.
| Erscheinungsdatum | 05.11.2022 |
|---|---|
| Zusatzinfo | XVII, 422 S. 33 Abb., 24 Abb. in Farbe. |
| Verlagsort | Berlin |
| Sprache | deutsch |
| Maße | 168 x 240 mm |
| Gewicht | 742 g |
| Einbandart | kartoniert |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Statistik |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Wahrscheinlichkeit / Kombinatorik | |
| Schlagworte | Asymptotische Statistik • Brown'sche Brücke • Brown'sche Brücke • Grenzwertsätze der Statistik • Grenzwertsätze verstehen • Momentenmethode • multivariater zentraler Grenzwertsatz • Satz von Donsker • Selbststudium • U-Statistiken |
| ISBN-10 | 3-662-65610-8 / 3662656108 |
| ISBN-13 | 978-3-662-65610-5 / 9783662656105 |
| Zustand | Neuware |
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