Elliptic Carleman Estimates and Applications to Stabilization and Controllability, Volume I - Jérôme Le Rousseau, Gilles Lebeau, Luc Robbiano

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Elliptic Carleman Estimates and Applications to Stabilization and Controllability, Volume I (eBook)

Dirichlet Boundary Conditions on Euclidean Space

Jérôme Le Rousseau, Gilles Lebeau, Luc Robbiano (Autoren)

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2022 | 1st ed. 2022
VIII, 411 Seiten
Springer International Publishing (Verlag)
978-3-030-88674-5 (ISBN)

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This monograph explores applications of Carleman estimates in the study of stabilization and controllability properties of partial differential equations, including the stabilization property of the damped wave equation and the null-controllability of the heat equation. All analysis is performed in the case of open sets in the Euclidean space; a second volume will extend this treatment to Riemannian manifolds.

The first three chapters illustrate the derivation of Carleman estimates using pseudo-differential calculus with a large parameter. Continuation issues are then addressed, followed by a proof of the logarithmic stabilization of the damped wave equation by means of two alternative proofs of the resolvent estimate for the generator of a damped wave semigroup. The authors then discuss null-controllability of the heat equation, its equivalence with observability, and how the spectral inequality allows one to either construct a control function or prove the observability inequality. The final part of the book is devoted to the exposition of some necessary background material: the theory of distributions, invariance under change of variables, elliptic operators with Dirichlet data and associated semigroup, and some elements from functional analysis and semigroup theory.

Erscheint lt. Verlag	28.3.2022
Reihe/Serie	PNLDE Subseries in Control
	PNLDE Subseries in Control
	Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications
	Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications
Zusatzinfo	VIII, 411 p. 28 illus., 20 illus. in color.
Sprache	englisch
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik
Schlagworte	Elliptic Carleman estimates • Logarithmic stabilization of the wave equation • Null-controllability of the heat equation • Quantified unique continuations • Stabilization and Controllability Properties of PDEs
ISBN-10	3-030-88674-3 / 3030886743
ISBN-13	978-3-030-88674-5 / 9783030886745

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