Gewöhnliche Differenzialgleichungen

Prof. Dr. Bernd Aulbach lehrt und forscht am Institut für Mathematik der Universität Augsburg. Sein Hauptarbeitsgebiet ist die Theorie diskreter und kontinuierlicher dynamischer Systeme.

1 Einführung
1.1 Differenzialgleichungs- und Lösungsbegriff
1.2 Anfangswertprobleme
1.3 Anwendungen
1.4 Zwei nützliche Umformungen
1.4.1 Reduktion auf Systeme 1. Ordnung
1.4.2 Integralgleichungen
1.5 Geometrische Veranschaulichung
1.6 Rückschau und Ausblick

2 Existenztheorie
2.1 Näherungslösungen
2.1.1 Euler-Polygone
2.1.2 Picard-Iterierte
2.2 Der Satz von Peano
2.3 Der Satz von Picard-Lindelöf
2.4 Der globale Existenz- und Eindeutigkeitssatz
2.5 Die maximale Lösung eines Anfangswertproblems
2.6 Die allgemeine Lösung einer Differenzialgleichung
2.7 Rückschau und Ausblick

3 Autonome Systeme
3.1 Grundlegendes
3.2 Trajektorien
3.3 Phasenporträt und Richtungsfeld
3.4 Euler-Polygone
3.5 Rückschau und Ausblick

4 Skalare Differenzialgleichungen
4.1 Exakte Differenzialgleichungen
4.2 Integrierende Faktoren
4.3 Transformationen
4.4 Rückschau und Ausblick

5 Ebene autonome Systeme
5.1 Reduktion auf skalare Differenzialgleichungen
5.2 Systeme in Polarkoordinaten
5.3 Lineare ebene autonome Systeme
5.4 Rückschau und Ausblick

6 Lineare Systeme
6.1 Algebraische Struktur des Lösungsraums
6.2 Fundamentalmatrizen und Übergangsmatrix
6.3 Lineare Systeme mit konstanten Koeffzienten
6.4 Lineare Systeme mit analytischen Koeffzienten
6.5 Lineare Differenzialgleichungen höherer Ordnung
6.6 Rückschau und Ausblick

7 Nichtlineare Systeme
7.1 Parameterabhängige Differenzialgleichungen
7.2 Stetigkeit der allgemeinen Lösung
7.3 Differenzierbarkeit der allgemeinen Lösung
7.4 Grundbegriffe der Stabilitätstheorie
7.5 Stabilität linearer Systeme
7.6 Linearisierte asymptotische Stabilität
7.7 Invariante Mengen und Grenzmengen
7.8 Ljapunov-Funktionen .
7.9 Die direkte Methode von Ljapunov
7.10 Verzweigung von Ruhelagen
7.10.1 Sattel-Knoten-Verzweigung
7.10.2 Transkritische Verzweigung
7.10.3 Heugabel-Verzweigung
7.11 Verzweigung geschlossener Trajektorien
7.12 Rückschau und Ausblick

Anhang A Analysis vektor- und matrix-wertiger Funktionen
Anhang B Der Satz von Arzelà-Ascoli
Anhang C Eigenschaften der dist-Funktion
Literaturverzeichnis
Symbolverzeichnis
Sach- und Namensverzeichnis
Lösungen ausgewählter Aufgaben: www.math.uni-augsburg.de/"aulbach

Dieses Lehrbuch bietet eine gründliche und dennoch leicht verständliche Einführung in die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik
(...) Neben der gelungenen Aufbereitung des Stoffes sorgen die optische Hervorhebung wichtiger Asusagen und Formeln für Übersicht beim Lesen und arbeiten mit dem Buch. (...) ZAMM