Auf dem Weg zum neuen Mathematiklehren und -lernen 2.0 (eBook)

Vorwort 5
Einleitung 6
Inhaltsverzeichnis 15
Herausgeber- und Autorenverzeichnis 17
Über die Herausgeber 17
Autorenverzeichnis 17
1 Mathematikdidaktik im Spannungsfeld zwischen Empirie und Praxis – Gedanken zu möglichen Positionierungen 20
1 Einleitung 20
2 Wo kommt die Mathematikdidaktik eigentlich her? 21
3 Mathematikdidaktik heute 23
4 Spannungsfelder 24
4.1 Spannungsfeld Empirie 24
4.2 Praxis im Spannungsfeld 25
5 Ziele mathematikdidaktischer Arbeit und die Umsetzung in der Realität 26
6 Woran wollen wir uns messen (lassen)? – Ein Fazit 27
7 Für Bernd – ein Epilog 28
Literatur 29
2 Umgang mit Vielfalt im Mathematikunterricht der Grundschule – Welche Kompetenzen sollten Lehramtsstudierende erwerben? 30
1 Einleitung 30
2 Grundsätzliche Überlegungen zur Gestaltung des Lehramtsstudiums in Bezug auf Inklusion 31
2.1 Inklusionsorientierte Inhalte in der Fachausbildung 31
2.2 Zugrundeliegender Inklusionsbegriff 32
2.3 Praxisbezug & Praxiserfahrungen
2.4 Fach- und Phasenübergreifende Vernetzungen 33
3 Ausgewählte Ergebnisse aus zwei Forschungsprojekten 34
3.1 Lehrveranstaltung ‚Mathematiklernen in substanziellen Lernumgebungen’ 35
3.2 Lehrveranstaltung ‚Diagnose und Förderung’ 38
4 Abschließende Bemerkungen 41
Literatur 42
3 Individuelle Diagnose und lernprozessbegleitende Rückmeldung im Mathematikunterricht der Grundschule 45
1 Einleitung 45
2 Theoretische Vorüberlegungen: Formatives Assessment – individuelle Diagnose, lernprozessbegleitende Rückmeldung 47
2.1 Individuelle Diagnose als zentrales Moment formativen Assessments 48
2.2 Lernprozessbegleitende Rückmeldung als zentrales Moment formativen Assessments 49
3 Unterrichtsentwicklungsprojekt: Gestaltung und Umsetzung von Diagnose und Rückmeldung in einer Unterrichtseinheit zur Zahlraumerweiterung im Mathematikunterricht der Grundschule 50
3.1 Inhaltliche Gestaltung der Unterrichtseinheit 50
3.2 Zeitlich-organisatorische Gestaltung der Unterrichtseinheit 51
3.3 Grundlegende Ideen zur Umsetzung von Diagnose und Rückmeldung in der Unterrichtseinheit 53
3.4 Konkrete Umsetzung von Diagnose und Rückmeldung an einem Beispiel 56
4 Begleitevaluation: Wahrgenommene Qualität des Lernprozesses und Belastungserleben der Lehrkraft 57
4.1 Wahrgenommene Qualität des Lernprozesses 59
4.2 Individuelles Belastungserleben der Lehrkraft 60
5 Zusammenfassung und Diskussion 62
Literatur 63
4 Förderung des mathematischen Argumentierens im Inhaltsbereich Raum & Form bei mathematisch begabten Kindern der 4. Klasse
1 Mathematisches Argumentieren in der Grundschule 67
1.1 Argumentieren – Eine Begriffsbestimmung 67
1.2 Argumentieren im Rahmen der Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich 68
1.3 Argumentieren und mathematische Begabung 69
2 Eine kompetenzorientierte Unterrichtseinheit zur Förderung des mathematischen Argumentierens 70
2.1 Konzeptentwicklung – Aufbau und Struktur der Unterrichtseinheit 71
2.2 Überlegungen zum Kompetenzzuwachs 73
2.3 Methodische Überlegungen zum Übertragen der Lehrendenfunktion an mathematisch begabte Lernende 74
3 Auswertung des Unterrichtskonzepts 75
3.1 Das Potential des Aufgabenformats für die Konkretheit mathematischer Argumentationen und Unterstützungsmaßnahmen 76
3.2 Die Entwicklung der Argumentationskompetenz 78
4 Reflexion und Ausblick 84
Literatur 84
5 Facetten diagnostischer Kompetenz im Fach Mathematik 86
1 Diagnostik im Mathematikunterricht 86
2 Konzeptualisierung diagnostischer Kompetenz 87
2.1 Perspektive 1: Kompetenzmodellierung 89
2.2 Perspektive 2: Urteilsakkuratheit 90
2.3 Perspektive 3: Beschreibung kognitiver Prozesse 92
3 Förderung diagnostischer Kompetenz 94
4 Fazit 96
Literatur 97
6 Die Entwicklung mathematischer Ideen von der Grundschule bis zur Sekundarstufe – Eine mögliche Ausrichtung in der Lehrerausbildung 102
1 Zahlenmuster 102
1.1 Würfelbauten 102
1.2 Schöne Zahlen und Zahlenmuster 103
2 Von Spinnen und Käfern 104
3 Symmetrie 105
4 Von Hühnern und Ziegen 106
5 Primzahlen 109
6 Die Zahlen des Herrn Fibonacci 110
7 Division mit Rest 113
8 Stochastik und Transitivität 114
9 Zahlen 115
10 Fazit 116
Literatur 117
7 Lernumgebungen – Chancen für Unterrichtsentwicklung nutzen 118
1 Ein Schlüsselerlebnis 118
2 Blickwinkel erweitert: Lernumgebungen 119
3 Chancen für Unterrichtsentwicklungsprozesse 124
Literatur 126
8 Entdeckendes Lernen in substantiellen Lernumgebungen fördern: Zur systematischen Gestaltung von Spiel- und Dokumenten-Räumen 127
1 Einleitung 127
2 Theoretischer Hintergrund 128
2.1 Entdeckendes Lernen 128
2.2 Substantielle Lernumgebungen 129
2.3 Entdecken in substantiellen Lernumgebungen 131
3 Zielsetzung und Forschungsdesign 132
3.1 Hintergrund 132
3.2 Zielsetzung 132
3.3 Design 133
4 Ergebnisse 134
5 Diskussion 140
6 Ausblick 141
Literatur 141
9 Erkunden, Entdecken und Dokumentieren im Mathematikunterricht der Grundschule: Konsequenzen für das Studium künftiger Grundschulmathematiklehrkräfte? 143
1 Anforderungen an die Grundschule: Mathematische Grundtätigkeiten in Lernumgebungen entfalten 143
1.1 Vorüberlegungen zum Mathematikunterricht in der Grundschule 143
1.2 Mathematisches Tätigsein 145
1.3 Lernumgebungen – zentrale Postulate nach Wollring (2008) 147
1.4 Erkunden, Entdecken und Dokumentieren im Wechselspiel 149
2 Konsequenzen für die Konzeption universitärer Lehrveranstaltungen im Lehramt an Grundschulen? 150
2.1 Forschendes Lernen in der Lehrerbildung – einige Schlaglichter 151
2.2 Forschenden Lernens im Studium angehender Mathematiklehrkräfte – Erkunden, Entdecken, Dokumentieren 152
3 Zusammenfassende Überlegungen und Weiterentwicklung 156
Literatur 158
10 Das Schätzen von Längen in der Grundschule: Welche Schätzsituationen sollten im Mathematikunterricht thematisiert werden? 161
1 Einleitung 161
2 Das Schätzen von Größen 162
3 Strukturierung von Schätzsituationen 163
3.1 Merkmale des Schätzobjekts in einer Schätzsituation 164
3.2 Merkmale der Vergleichseinheit 165
3.3 Merkmale der Längeneinheit 165
3.4 Zusammenfassung 165
4 Das Schätzen von Längen im Mathematikunterricht der Grundschule: Beispiele für Schätzaufgaben 166
5 Schlussbemerkung 173
Literatur 174
11 Digitale Assistenz im Geometrieunterricht auf Lernenden- und Lehrendenebene 176
1 Mathematik Lehren und Lernen in der digitalen Welt 176
1.1 Einleitung 176
1.2 Rückblick: Bildungstechnologien und ihr Einsatz 178
1.3 Digitalisierung im Mathematikunterricht der Grundschule 179
1.4 Technologischer Fortschritt: Assistenzsysteme als Handlungs- und Lernfeld der Mathematikdidaktik 180
2 Digital unterstützte Lernumgebungen im Mathematikunterricht 181
2.1 Lernumgebung Pentominos 181
2.2 Digitale Assistenz am Beispiel einer Pentomino-App 182
3 Digitale Assistenz in Fortbildungen für Mathematiklehrkräfte 185
3.1 Ausgangslage: Lehrkräftemangel 185
3.2 Wirksame Fortbildungen 186
3.3 Mobile learning für Mathematiklehrkräfte 187
3.4 Zusammenfassung 189
Literatur 190
12 Zur aktuellen Bedeutung von Algorithmen im Mathematikunterricht – Perspektiven der Digitalisierung 192
1 Zu Veränderungen des Phänomens der Algorithmen bezüglich ihrer Rolle im Mathematikunterricht 192
1.1 Zur historischen Entwicklung von Algorithmen 193
1.2 Algorithmen als Teile digitaler Prozesse 195
1.3 Propädeutische Überlegungen zu einer wissenschaftstheoretischen Sichtweise auf den Gebrauch von Algorithmen im Mathematikunterricht 196
2 Die mathematische Präzisierung und ihre Auswirkungen auf die Bildung 198
2.1 Schritte zur Formalisierung 198
2.2 Didaktische Perspektiven für den Mathematikunterricht 199
3 Zur Rolle der Algorithmen im digital unterstützten Mathematikunterricht 200
3.1 Bildungsvorgaben zum digitalen Wandel 200
3.2 Einsatz digitaler Werkzeuge im Mathematikunterricht am Beispiel der Robotik 202
Literatur 208
13 Gleichgewicht „Invention – Konvention“: Versuche mit dem Rhombendodekaeder 210
1 Traditionen im Mathematikunterricht reflektieren und erweitern 210
2 Fragen zur Produktion und erste Erfahrungen 211
3 Konventionen 212
3.1 Umformung 212
3.2 Zerlegungen 212
4 Inventionen 215
4.1 Bestehendes zerlegen und neu zusammensetzen 215
4.2 Herausforderung Invention 216
4.3 Produktion 217
5 Brückenschlag in den Mathematikunterricht 217
5.1 Ein Rhombendodekaeder-Puzzle erfinden 217
5.2 Spielen 219
6 Dank 219
Literatur 220
14 Zur Neurobiologie des Gleichgewichts „Invention – Konvention“: Was kann die Mathematikdidaktik von Kindern mit einer Entwicklungsdyspraxie und -dyskalkulie lernen? 221
1 Vorwort 221
2 Chronologie einer Geschichte – eine Übersicht 223
3 logos: zur Bedeutung des Handelns 226
4 Dyskalkulien und Dyspraxien: schlichte „Komorbiditäten“? 227
5 Ideen der Mathematik 229
6 Invention und Konvention – ein Gleichgewicht: die Hemisphären des Zentralnervensystems (ZNS) 230
7 Educational Neurosciene – über die Zusammenarbeit 233
8 Zuerst im Bildungsstandard „Raum und Form“ erfinden lassen, Zahlen über das Messen einführen (V.V. Davidov) 236
9 Take Home Messages und Desiderata 237
Literatur 238