Nützliche und schöne Geometrie

Dr. Wolfgang Zeuge arbeitete fast 40 Jahre als Mathematiker an der Helmut-Schmidt-Universität in Hamburg. Nach seinem Studium der Mathematik, Physik, Astronomie an der Universität Hamburg und der ETH Zürich und einem Zwischenspiel als Lehrer am Gymnasium war er in der Ausbildung für MINT-Studierende tätig.

Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Teil I: Grundlegendes
Kapitel 1: Aller Anfang ist einfach
1.1 Standardbezeichnungen im Dreieck
1.2 Der Umfang und die Fläche eines Kreises
1.3 Die Eselsbrücke (Basiswinkelsatz)
1.4 Existenz von Rechtecken 
1.5 Winkelsumme im rechtwinkligen Dreieck
1.6 Winkelsumme im allgemeinen Dreieck und Viereck
1.7 Die Messung des Erdumfangs durch Eratosthenes
1.8 Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel an Parallelen
1.9 Winkel im allgemeinen Fünfstern
1.10 Satz über die Diagonalen im Rechteck
1.11 Der Thaleskreis
1.12 Fläche von Rechteck und Dreieck
1.13 Ähnliche Dreiecke
1.14 Die Strahlensätze
1.15 Satz über die Winkelhalbierende im Dreieck
1.16 Ein Quadrat im Dreieck
1.17 Der Satz von Menelaos
1.18 Der Satz von Ceva
Kapitel 2: Rund um den Satz des Pythagoras
2.1 Der Satz des Pythagoras 
2.2 Der Kathetensatz des Euklid
2.3 Der Höhensatz des Euklid
2.4 Drei weitere Beweise für den Satz des Pythagoras
2.5 Andere Herleitung der Satzgruppe des Pythagoras
2.6 Die Möndchen des Hippokrates
2.7 Das umgeklappte Hypotenusenquadrat
2.8 Der Satz von Eddy
2.9 Mittelwerte
2.10 Die Heronsche Formel
Kapitel 3: Die trigonometrischen Funktionen und ihre Anwendungen
3.1 Die Definition der trigonometrischen Funktionen
3.2 Historische Anmerkung zu den trigonometrischen Funktionen
3.3 Die Umkehrfunktionen
3.4 Kreise durch zwei Punkte und der Mittelpunkt des Umkreises
3.5 Der Peripherie- und Zentriwinkelsatz
3.6 Der allgemeine Zentriwinkelsatz
3.7 Der Sinussatz
3.8 Ungleichung zwischen den Winkeln und den Seiten eines Dreiecks
3.9 Anwendung auf die Fläche eines Dreiecks
3.10 Der Kosinussatz
3.11 Eine Navigationsaufgabe mit überraschender Lösung
3.12 Die Grundaufgaben der Dreiecksberechnung

Teil II: Schöne Dreieckssätze
Kapitel 4: Ausgezeichnete Geraden und Punkte beim Dreieck
4.1 Kreise an die Schenkel eines Winkels und der Inkreis
4.2 Ergänzung zum Satz über die Winkelhalbierenden
4.3 Die Seitenhalbierenden und der Schwerpunkt eines Dreiecks
4.4 Der Schnittpunkt der Höhen
4.5 Die Euler-Gerade
4.6 Das Mitten-Parallelogramm im Viereck (Satz von Varignon)
4.7 Der Achtpunktekreis in Vierecken mit senkrechten Diagonalen
4.8 Der Neunpunktekreis (Feuerbach-Kreis)
4.9 Der Satz von Feuerbach
Kapitel 5: Von Dreiecken und Quadraten
5.1 Zwei sich berührende Quadrate
5.2 Jenseits von Pythagoras
5.3 Der Satz von van Aubel
5.4 Der Satz von Vecten
Kapitel 6: Dreiecke über Dreiecke
6.1 Napoleon-Dreiecke
6.2 Der Satz von Escher
6.3 Der Fermatsche Punkt im Dreieck
6.4 Das gleichseitige Dreieck und der Satz von Viviani
6.5 Der Satz von van Schooten
6.6 Die Ungleichung von Erdös und Mordell

Teil III: Von Vierecken und Kreisen
Kapitel 7: Vierecke
7.1 Die Newtonsche Gerade
7.2 Pflasterungen mit allgemeinen Vierecken
7.3 Sehnenvierecke
7.4 Die Formel von Brahmagupta
7.5 Der Satz von Brahmagupta
7.6 Der Satz von Ptolemäus
7.7 Rechtecke über einem Sehnenviereck
7.8 Tangentenvierecke
7.9 Sehnentangentenvierecke
Kapitel 8: Kreissätze
8.1 Die Potenz eines Punktes bezüglich eines Kreises
8.2 Der Schmetterlingssatz
8.3 Das Malfatti-Problem
8.4 Kurven mit konstanter Breite
8.5 Gotisches Maßwerk
Kapitel 9: Rund um Schustermesser und Salzfass des Archimedes
9.1 Der Arbelos (das Schustermesser)
9.2 Die Zwillingskreise des Archimedes
9.3 Der Salinon (das Salzfass)
9.4 Die Verallgemeinerung des Arbelos und des Salinons des Archimedes
Schlusswort
Lösungen ausgewählter Aufgaben
Literaturverzeichnis
Index