Test Configurations, Stabilities and Canonical Kähler Metrics - Toshiki Mabuchi

Test Configurations, Stabilities and Canonical Kähler Metrics (eBook)

Complex Geometry by the Energy Method

(Autor)

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2021 | 1st ed. 2021
X, 128 Seiten
Springer Singapore (Verlag)
978-981-16-0500-0 (ISBN)
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The Yau-Tian-Donaldson conjecture for anti-canonical polarization was recently solved affirmatively by Chen-Donaldson-Sun and Tian. However, this conjecture is still open for general polarizations or more generally in extremal Kähler cases. In this book, the unsolved cases of the conjecture will be discussed.

It will be shown that the problem is closely related to the geometry of moduli spaces of test configurations for polarized algebraic manifolds.

Another important tool in our approach is the Chow norm introduced by Zhang. This is closely related to Ding's functional, and plays a crucial role in our differential geometric study of stability. By discussing the Chow norm from various points of view, we shall make a systematic study of the existence problem of extremal Kähler metrics.
The Yau-Tian-Donaldson conjecture for anti-canonical polarization was recently solved affirmatively by Chen-Donaldson-Sun and Tian. However, this conjecture is still open for general polarizations or more generally in extremal Kahler cases. In this book, the unsolved cases of the conjecture will be discussed.It will be shown that the problem is closely related to the geometry of moduli spaces of test configurations for polarized algebraic manifolds. Another important tool in our approach is the Chow norm introduced by Zhang. This is closely related to Ding's functional, and plays a crucial role in our differential geometric study of stability. By discussing the Chow norm from various points of view, we shall make a systematic study of the existence problem of extremal Kahler metrics.
Erscheint lt. Verlag 25.3.2021
Reihe/Serie SpringerBriefs in Mathematics
SpringerBriefs in Mathematics
Zusatzinfo X, 128 p. 37 illus.
Sprache englisch
Themenwelt Mathematik / Informatik Mathematik Analysis
Mathematik / Informatik Mathematik Geometrie / Topologie
Schlagworte Existence problem of extremal metrics • K-stability • The Chow norm • The Donaldson-Futaki invariant for test configurations • The Yau-Tian-Donaldson conjecture
ISBN-10 981-16-0500-9 / 9811605009
ISBN-13 978-981-16-0500-0 / 9789811605000
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