Analysis für Dummies - Mark Ryan Blick ins Buch

Analysis für Dummies (eBook)

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2021 | 4. Auflage
432 Seiten
Wiley-VCH (Verlag)
978-3-527-83378-8 (ISBN)

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Analysis für Dummies - Mark Ryan
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Analysis ist Ihnen ein Graus, aber die Klausur steht vor der Tür? Keine Sorge! "Analysis für Dummies" führt Sie an das Thema heran und wiederholt zunächst die Grundlagen von Algebra, Funktionen und Graphen. Anschließend erläutert der Autor die Regeln der Differentialrechnung, die Feinheiten der Kurvendiskussion sowie das Entscheidende zu Grenzwerten und Stetigkeit. Dank zahlreicher Beispiele und Schritt-für-Schritt-Erklärungen werden Sie schon bald zum Experten. So steht der bestandenen Prüfung nichts im Wege.

Mark Ryan studierte unter anderem an der Brown University und lehrt seit 1989 Mathematik. Als Leiter eines Mathematik-Zentrums gibt er außerdem Kurse und Workshops für höhere Mathematik.

Inhaltsverzeichnis


  1. Cover
  2. Titelblatt
  3. Impressum
  4. Über den Autor
  5. Einführung
  6. Teil I: Analysis – ein Überblick
    1. Kapitel 1: Was ist Analysis?
      1. Was Analysis nicht ist
      2. Was also ist Analysis?
      3. Beispiele für die Analysis aus der Praxis
    2. Kapitel 2: Die beiden wichtigsten Konzepte der Analysis: Differenziation und Integration
      1. Differenziation – Definition
      2. Und jetzt zur Integration
      3. Unendliche Reihen
    3. Kapitel 3: Warum die Analysis funktioniert
      1. Das Grenzwertkonzept: Ein mathematisches Mikroskop
      2. Was passiert beim Vergrößern?
      3. Zwei Warnungen – nur zur Vorsicht
  7. Teil II: Die Voraussetzungen für die Analysis
    1. Kapitel 4: Überblick über Vor-Algebra und Algebra
      1. Was Sie über Brüche wissen sollten
      2. Betrag (Absolutwert) – absolut einfach
      3. Potenzen machen stark
      4. Zu den Wurzeln der Wurzeln
      5. Logarithmen … wirklich keine Hexerei
      6. Faktorisieren – wer braucht denn so was?
      7. Quadratische Gleichungen lösen
    2. Kapitel 5: Verrückte Funktionen und ihre wunderbaren Graphen
      1. Was ist eine Funktion?
      2. Wie sieht eine Funktion aus?
      3. Allgemeine Funktionen und ihre Graphen
      4. Inverse Funktionen
      5. Schieben, spiegeln, dehnen, stauchen
    3. Kapitel 6: Trigonometrie ist Trumpf!
      1. Trigonometrie im Crashkurs
      2. Zwei spezielle rechtwinklige Dreiecke
      3. Im Einheitskreis gefangen!
      4. Sinus, Kosinus und Tangens zeichnen
      5. Inverse trigonometrische Funktionen
      6. Identifikation mit trigonometrischen Identitäten
  8. Teil III: Grenzwerte
    1. Kapitel 7: Grenzwerte und Stetigkeit
      1. Bis an die Grenzen – NEIN
      2. Grenzwerte und Stetigkeit verknüpfen
      3. Die 33333-Eselsbrücke für den Grenzwert
    2. Kapitel 8: Grenzwerte auswerten
      1. Einfache Grenzwerte
      2. Die »echten« Aufgabenstellungen mit Grenzwerten
      3. Grenzwerte bei unendlich auswerten
  9. Teil IV: Differenziation
    1. Kapitel 9: Differenziation – Orientierung
      1. Differenziation: Such die Steigung!
      2. Die Ableitung: Einfach eine Änderungsrate
      3. Die Ableitung einer Kurve
      4. Der Differenzenquotient
      5. Durchschnittliche Änderungsrate und momentane Änderungsrate
      6. Sein oder Nichtsein? Drei Fälle, in denen die Ableitung nicht existiert
    2. Kapitel 10: Regeln für die Differenziation – was sein muss, muss sein!
      1. Grundlegende Regeln der Differenziation
      2. Differenziationsregeln für Profis – Wir sind die Champions!
      3. Implizite Differenziation
      4. Logarithmische Differenziation – der Rhythmus macht's
      5. Inverse Funktionen differenzieren
      6. Ableitungen höherer Ordnung – die Leiter hinabsteigen
    3. Kapitel 11: Differenziation und die Form von Kurven
      1. Ein Ausflug mit der Analysisgruppe
      2. Extremwerte finden
      3. Absolute Extremwerte für ein abgeschlossenes Intervall finden
      4. Und wenn der Definitionsbereich kein abgeschlossenes Intervall ist?
      5. Krümmung und Wendepunkte bestimmen
      6. Die Graphen von Ableitungen – bis zum Abwinken
      7. Der Mittelwertsatz – es bleibt einem nichts erspart!
      8. Die Regel von L'Hôpital: Analysis für den Notfall
    4. Kapitel 12: Problemlos glücklich: Der Differenziation sei Dank!
      1. Wie Sie das meiste aus Ihrem Leben machen: Optimierungsprobleme
      2. Husch, husch: Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung
      3. Voneinander abhängige Änderungsraten
      4. Tangenten und Normalen: Auf die Spitze getrieben
      5. Leichtes Spiel mit linearen Näherungen
      6. Aufgabenstellungen aus der Geschäftswelt und aus der Wirtschaft
  10. Teil V: Integration und unendliche Reihen
    1. Kapitel 13: Integration und Flächenberechnung – ein Einstieg
      1. Integration: Einfach eine seltsame Addition
      2. Die Fläche unter einer Kurve bestimmen
      3. Der Umgang mit negativen Flächen
      4. Flächen annähern
      5. Die Summennotation
      6. Flächeninhalte mithilfe des bestimmten Integrals exakt bestimmen
      7. Flächen annähern mit der Trapezregel und der Simpson-Regel
    2. Kapitel 14: Integration: Die Rückwärtsdifferenziation
      1. Stammfunktionen suchen – die umgekehrte Differenziation
      2. Das Vokabular: Welchen Unterschied macht es?
      3. Die müßige Flächenfunktion
      4. Ruhm und Ehre mit dem Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
      5. Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Teil 2
      6. Stammfunktionen finden: Drei grundlegende Techniken
      7. Flächen mithilfe der Substitutionsmethode bestimmen
    3. Kapitel 15: Integrationstechniken für Profis
      1. Teilweise (partielle) Integration: Teile und Herrsche!
      2. Tricks mit Trig-Integralen
      3. Ihr schlimmster Albtraum: Trigonometrische Substitution
      4. A, B und C in Teilbrüchen (Partialbrüchen)
    4. Kapitel 16: Grau ist alle Theorie: Mit Integralen echte Probleme lösen
      1. Der Mittelwertsatz der Integralrechnung und der Durchschnittswert
      2. Die Fläche zwischen zwei Kurven – der doppelte Spaß
      3. Die Volumen unregelmäßiger Körper ermitteln
      4. Bogenlängen analysieren
      5. Drehoberflächen – entstehen durch Drehen!
      6. Uneigentliche Integrale – am Verlauf zu erkennen
    5. Kapitel 17: Unendliche Reihen
      1. Folgen und Reihen: Worum es eigentlich geht
      2. Konvergenz oder Divergenz? Das ist hier die Frage!
      3. Alternierende Reihen
      4. Nehmen Sie die Tests leicht
  11. Teil VI: Der Top-Ten-Teil
    1. Kapitel 18: Zehn Dinge, die Sie sich unbedingt merken sollten
      1. Die drei binomischen Formeln
      2. , aber ist undefiniert
      3. 0/0 ist nicht definiert
      4. 0 · ∞ ist nicht definiert
      5. Irgendetwas0 = 1
      6. Die GAGA-HühnerHof-AG
      7. Trigonometrische Werte für 30-, 45- und 60-Grad-Winkel
      8. sin2θ+cos2θ = 1
      9. Die Produktregel
      10. Die Quotientenregel
    2. Kapitel 19: Noch zehn Dinge, die Sie nicht vergessen sollten
      1. – falsch!
      2. – falsch!
      3. Steigung einer Geraden = – falsch!
      4. – falsch!
      5. und – falsch!
      6. – falsch!
      7. Wenn k eine Konstante ist, dann ist – na ja …
      8. Die Quotientenregel ist – falsch!
      9. – falsch!
      10. – falsch!
  12. Stichwortverzeichnis
  13. Advertisement Page
  14. End User License Agreement

Tabellenverzeichnis


  1. Kapitel 7
    1. Tabelle 7.1 Eingabe- und Funktionswerte von , wenn sich dem Wert 2 annähert
    2. Tabelle 7.2 Durchschnittliche Geschwindigkeiten von 1 Sekunde bis t Sekunden
  2. Kapitel 8
    1. Tabelle 8.1 Wertetabelle für
    2. Tabelle 8.2 Wertetabelle für
    3. Tabelle 8.3 Wertetabelle für
  3. Kapitel 9
    1. Tabelle 9.1 Punkte auf der Geraden und die Steigung an diesen Punkten
    2. Tabelle 9.2 Punkte auf der Parabel und die Steigungen an diesen Punkten
  4. Kapitel 11
    1. Tabelle 11.1 Werte von an den kritischen Stellen und an den Randpunkten des I...
  5. Kapitel 13
    1. Tabelle 13.1 Näherung der Fläche unter unter Verwendung von immer mehr »linke...
    2. Tabelle 13.2 Näherung der Fläche unter durch eine steigende Anzahl »rechter« ...
    3. Tabelle 13.3 Annäherung der Fläche unter unter Verwendung steigender Anzahlen...
    4. Tabelle 13.4 Näherungen der Fläche unter zwischen 0 und 3 für eine steigende ...
  6. Kapitel 14
    1. Tabelle 14.1 Fünf einfache Regeln für bestimmte Integrale
    2. Tabelle 14.2 Grundlegende Formeln für die Stammfunktionen
  7. Kapitel 15
    1. Tabelle...

Erscheint lt. Verlag 17.2.2021
Reihe/Serie ...für Dummies
Sprache deutsch
Themenwelt Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Allgemeines / Lexika
Schlagworte 1 • Abitur • Ableitung • Analysis • Buch • Bücher • Funktion • Grenzwert • Grundlagen • Integration • Lehrbuch • Mathematik • Oberstufe • Schule • Springer • Stetigkeit • Trigonometrie
ISBN-10 3-527-83378-1 / 3527833781
ISBN-13 978-3-527-83378-8 / 9783527833788
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