Structure of Groups with a Quasiconvex Hierarchy - Daniel T. Wise

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Structure of Groups with a Quasiconvex Hierarchy (eBook)

(AMS-209)

Daniel T. Wise (Autor)

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2021
376 Seiten
Princeton University Press (Verlag)
978-0-691-21350-7 (ISBN)

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This monograph on the applications of cube complexes constitutes a breakthrough in the fields of geometric group theory and 3-manifold topology. Many fundamental new ideas and methodologies are presented here for the first time, including a cubical small-cancellation theory that generalizes ideas from the 1960s, a version of Dehn Filling that functions in the category of special cube complexes, and a variety of results about right-angled Artin groups. The book culminates by establishing a remarkable theorem about the nature of hyperbolic groups that are constructible as amalgams.The applications described here include the virtual fibering of cusped hyperbolic 3-manifolds and the resolution of Baumslag's conjecture on the residual finiteness of one-relator groups with torsion. Most importantly, this work establishes a cubical program for resolving Thurston's conjectures on hyperbolic 3-manifolds, and validates this program in significant cases. Illustrated with more than 150 color figures, this book will interest graduate students and researchers working in geometry, algebra, and topology.

Erscheint lt. Verlag	4.5.2021
Reihe/Serie	Annals of Mathematics Studies
Zusatzinfo	166 color illus.
Sprache	englisch
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie
Schlagworte	abelian group • Artin group • automorphism • Basis (linear algebra) • Big O notation • bipartite graph • braid group • C0 • Cartesian Product • CAT(0) • Cayley graph • Characteristic subgroup • circumference • combination • Combinatorial group theory • combinatorial map • commutator • conjugacy class • connectedness • Connected space • convex hull • convex set • Coset • counterexample • Coxeter Group • Curvature • Cyclic group • Degeneracy (mathematics) • Diagram (category theory) • DIAMETER • Dimension • Dimension (vector space) • Disjoint sets • Disjoint union • Disk (mathematics) • Double coset • Dual curve • Dual graph • Ellipse • Embedding • Equation • equivalence class • equivalence relation • Euler characteristic • existential quantification • fiber bundle • finite group • Fundamental domain • fundamental group • Generating set of a group • geometric group theory • Graph of groups • graphs of groups • Gromov • group action • Hierarchies • HNN extension • Homomorphism • Homotopy • Hyperbolic 3-manifold • hyperbolic group • Hyperbolic Groups • hyperplane • Inclusion map • incompressible surface • Induced path • Infimum and supremum • Injective function • Internal and external angles • Intersection (set theory) • Klein Bottle • Lexicographical order • Mathematical Induction • Metric Space • Möbius transformation • Monogon • Nilpotent • Notation • one relator groups • Order of magnitude • pairwise • Parity (mathematics) • partially ordered set • Quasiconvex function • quasi-isometry • Quotient space (topology) • rectangle • Relatively hyperbolic group • relatively hyperbolic groups • Retract • simplicial complex • Simply connected space • small cancellation theory • Special case • Sphere • SUBGROUP • subgroup separability • subsequence • Subset • Summation • Theorem • Thurston • Topological space • Topology • Torsion group • Total order • Tree (data structure) • Triangle group • Trichotomy (mathematics) • virtual haken • virtually • word hyperbolic groups
ISBN-10	0-691-21350-X / 069121350X
ISBN-13	978-0-691-21350-7 / 9780691213507

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