Die antike Mathematik (eBook)

Vorwort 5
Inhaltsverzeichnis 8
1 Einleitung 13
1.1Zum Inhalt des Buchs 13
1.2Zum Stand der mathematikgeschichtlichen Forschung 15
Literatur 23
2 Wie die griechische Wissenschaft begann 24
2.1Die Entstehung der Mathematik 28
2.2Die griechischen Zahlzeichen 31
2.3Die griechische Schule 35
Literatur 39
3 Thales von Milet 41
3.1Mathematisches Wirken 41
3.2Weitere Berichte über Thales 46
Literatur 49
4 Pythagoras und die Pythagoreer 50
4.1Pythagoras von Samos 50
4.2Die Pythagoreer 55
4.3Mathematische Erkenntnisse der Pythagoreer 58
4.4Figurierte Zahlen 60
4.5Der Satz des Pythagoras 64
4.6Pythagoreische Zahlentripel 67
4.7Heronische Dreiecke und Anwendungen 70
4.8Pythagoras und die Musik 72
Literatur 76
5 Hippokrates von Chios 77
5.1Quadraturen nach Alexander von Aphrodisias 78
5.2Quadraturen nach Eudemos 80
Literatur 83
6 Athen und die Akademie 84
6.1Athen 84
6.2Die Akademie 88
6.3Die Mathematiker der Akademie 90
6.4Eudoxos von Knidos 91
6.5Theodoros von Kyrene 94
6.6Theaitetos von Athen 96
Literatur 97
7 Platon 98
7.1Die schönsten Dreiecke Platons 102
7.2Aus dem Buch Menon 104
7.3Platonische Körper 107
7.4Platons Lambda 113
7.5Die Rolle der Mathematik bei Platon 115
Literatur 117
8 Aristoteles und das Lykeion 119
8.1Leben und Werk Aristoteles’ 119
8.2Mathematik bei Aristoteles 125
Literatur 130
9 Alexandria 131
9.1Die Bibliothek 139
Literatur 144
10 Euklid von Alexandria 145
10.1Aus Buch I der Elemente 151
10.2Aus Buch II der Elemente 155
10.3Die Kreissätze im Buch III 160
10.4Vollkommene und befreundete Zahlen 163
10.5Der euklidische Algorithmus 165
10.6Der Primzahlsatz von Euklid 167
10.7Das Parallelenaxiom 168
10.8Gleichwertige Postulate zum Parallelenaxiom 169
10.9Buch der Flächenteilungen 175
Literatur 178
11 Die klassischen Probleme der griechischen Mathematik 179
11.1Die Inkommensurabilität 179
11.2Die Konstruierbarkeit nach Euklid 180
11.3Die Winkeldreiteilung 183
11.3.1Konstruktionen zur Winkeldreiteilung 184
11.4Die Quadratur des Kreises 187
11.5Die Würfelverdopplung 187
11.6Konstruierbarkeit des Fünfecks 188
11.7Konstruierbarkeit des Siebenecks 189
11.8Quadrierbarkeit von Möndchen 191
11.9Die stetige Teilung 194
Literatur 199
12 Archimedes von Syrakus 200
12.1Über die Schwerpunkte 203
12.2Problem der gebrochenen Sehne 205
12.3Das reguläre Siebeneck 206
12.4Das Buch der Kreismessung 207
12.5Aus dem Buch der Spiralen 209
12.6Das Buch der Lemmata 215
12.7Die Quadratur der Parabel 223
12.8Das Palimpsest 225
12.9Das Stomachion 227
12.10Die Methode, Satz 2 229
12.11Grabfigur des Archimedes 231
12.12Weitere Werke Archimedes’ 234
Literatur 235
13 Eratosthenes von Kyrene 237
13.1Eratosthenes als Mathematiker 238
13.2Eratosthenes als Geograph 239
Literatur 244
14 Kegelschnitte 245
14.1Die Parabel 250
14.2Die Ellipse 256
14.3Hyperbel 259
Literatur 264
15 Apollonios von Perga 265
15.1Aus dem Buch III der Conica 268
15.2Der Kreis des Apollonius 272
15.3Das Berührproblem des Apollonius 274
15.4Der Satz von Apollonius 276
Literatur 278
16 Anfänge der Trigonometrie 279
16.1Aristarchos von Samos 281
16.2Hipparchos von Nicäa 284
16.3Satz des Menelaos 286
16.4Anwendungen in der Geographie 287
Literatur 291
17 Heron von Alexandria 293
17.1Aus den Definitionen 297
17.2Aus der Metrica und Geometrica 299
17.3Aus der Stereometrica 306
17.4Die Flächenformel von Heron 308
17.5Würfelverdopplung nach Heron 311
17.6Fläche des regelmäßigen Fünfeck 312
17.7Wurzelrechnung bei den Griechen 314
17.8Weitere Werke von Heron 317
Literatur 321
18 Klaudios Ptolemaios 322
18.1Trigonometrie im Almagest 325
18.2Satz des Ptolemaios 330
18.3Das Additionstheorem 332
18.4Konstruktion des Fünfecks nach Ptolemaios 333
18.5Konstruktion des 15-Eck 335
18.6Das geographische Werk 336
Literatur 338
19 Nikomachos von Gerasa 339
19.1Aus der Arithmetica 342
19.2Proportionen und Mittelwerte 345
19.3Das Theorem des Nikomachos 347
19.4Aus dem Kommentar des Iamblichos 349
Literatur 353
20 Theon von Smyrna 354
20.1Die Seiten- bzw. Diagonalzahlen 355
20.2Geometrische Interpretation 357
20.3Zahlentheorie 360
Literatur 361
21 Diophantos von Alexandria 362
21.1Aus Diophantos Buch I und II 368
21.2Aus Diophantos Buch III bis V 372
21.3Aus Diophantos Buch VI 377
21.4Aus Diophantos’ Büchern in arabischer Sprache 379
21.5Zur Mathematik Diophantos’ 382
21.6Lineare diophantische Gleichung 386
21.7Ausblick 388
21.7.1Das Problem der kongruenten Zahlen 389
21.7.2Darstellbarkeit durch Summe von zwei Kuben 390
21.7.3Darstellbarkeit durch Summe von drei Kuben 390
21.7.4Darstellbarkeit durch Summe von zwei Quadraten 391
Literatur 392
22 Pappos von Alexandria 393
22.1Aus Buch VII der Collectio 395
22.2Die Regel von Pappos 397
22.3Das Berührproblem des Pappos 399
22.4Das Theorem von Pappos 399
22.5Das vollständige Vierseit 401
22.6Harmonische Teilung 402
22.7Das Vier-Geraden-Problem 404
22.8Weitere Probleme des Pappos 405
Literatur 409
23 Theon von Alexandria 410
23.1Leben und Werk 410
23.2Hypatia von Alexandria 412
Literatur 414
24 Proklos Diadochos 415
24.1Das Mathematiker-Verzeichnis des Eudemos 417
24.2Weitere wichtige Zitate 419
Literatur 421
25 Die römische Mathematik 422
25.1Das Rechnen mit römischen Zahlen 424
25.2Mathematische Beispiele aus der Literatur 432
25.3Die römische Schule 436
25.4Die Rolle der römischen Feldmesser 438
25.5Aus dem Corpus Agrimensorum 443
Literatur 458
26 Das Erbe der hellenistischen Mathematik 459
26.1Mathematik in Byzanz 459
26.1.1Aus der Anthologia Graeca 461
26.2Ausblick auf das lateinische Frühmittelalter 464
26.2.1Boethius 467
26.2.2Isidor von Sevilla 469
26.3Griechisches Erbe im Islam 473
Literatur 476
Literatur 478
Stichwortverzeichnis 486