Komplexitätstheorie

1. Einleitung.- 1.1 Was ist Kornplexitätstheorie?.- 1.2 Zum didaktischen Hintergrund.- 1.3 Überblick.- 1.4 Weiterftihrende Literatur.- 2. Algorithmische Probleme und ihre Kornplexität.- 2.1 Was sind algorithmische Probleme?.- 2.2 Einige wichtige algorithmische Probleme.- 2.3 Wie wird die Rechenzeit eines Algorithmus gemessen?.- 2.4 Die Komplexität algorithmischer Probleme.- 3. Die grundlegenden Komplexitätsklassen.- 3.1 Die Sonderrolle polynomieller Rechenzeiten.- 3.2 Randomisierte Algorithmen.- 3.3 Die grundlegenden Komplexitatsklassen für algorithmische Probleme.- 3.4 Die grundlegenden Komplexitatsklassen für Entscheidungsprobleme.- 3.5 Nichtdeterminismus als Spezialfall von Randomisierung.- 4. Reduktionen - algorithmische Beziehungen zwischen Problemen.- 4.1 Wann sind sich Probleme algorithmisch ähnlich?.- 4.2 Reduktionen zwischen den verschiedenen Varianten eines Problems.- 4.3 Reduktionen zwischen verwandten Problemen.- 4.4 Reduktionen zwischen nicht verwandten Problemen.- 4.5 DieSonderrolle polynomieller Reduktionen.- 5. Die NP-Vollständigkeitstheorie.- 5.1 Grundlegende Überlegungen.- 5.2 Probleme in NP.- 5.3 Alternative Charakterisierungen von NP.- 5.4 Das Theorem von Cook.- 6. NP-vollständige und NP-äquivalente Probleme.- 6.1 Grundlegende Überlegungen.- 6.2 Rundreiseprobleme.- 6.3 Rucksackprobleme.- 6.4 Aufteilungsprobleme und Lastverteilungsprobleme.- 6.5 Cliquenprobleme.- 6.6 Teambildungsprobleme.- 6.7 Meisterschaftsprobleme.- 7. Die Komplexitätsanalyse von Problemen.- 7.1 Die Trennlinie zwischen einfachen und schwierigen Varianteneines Problems.- 7.2 Pseudopolynomielle Algorithmen und starke NP-Vollständigkeit.- 7.3 Ein Überblick über die betrachteten NP-Vollständigkeitsbeweise.- 8. Die Komplexität von Approximationsproblemen - klassische Resultate.- 8.1 Komplexitätsklassen.- 8.2 Approximationsalgorithmen.- 8.3 Die Lückentechnik.- 8.4 Approximationserhaltende Reduktionen.- 8.5 Vollständige Approximationsprobleme.- 9. Die Komplexität von Black-Box-Problemen.- 9.1 Black-Box-Optimierung.- 9.2 Das Minimax-Prinzip von Yao.- 9.3 Untere Schranken für die Black-Box-Komplexität.- 10. Weitere Komplexitätsklassen und Beziehungen zwischen den Komplexitätsklassen.- 10.1 Grundlegende Überlegungen.- 10.2 Die Komplexitätsklassen innerhalb von NP und co-NP.- 10.3 Orakelklassen.- 10.4 Die polynomielle Hierarchie.- 10.5 BPP, NP und die polynomielle Hierarchie.- 11. Interaktive Beweise.- 11.1 Grundlegende Überlegungen.- 11.2 Interaktive Beweissysteme.- 11.3 Zur Komplexität des Graphenisomorphieproblems.- 11.4 Beweissysteme, die kein Wissen preisgeben.- 12. Das PCP-Theorem und die Komplexität von Approximationsproblemen.- 12.1 Randomisierte Verifikation von Beweisen.- 12.2 Das PCP-Theorem.- 12.3 Das PCP-Theorem und Nichtapproximierbarkeitsresultate.- 12.4 Das PCP-Theorem und APX-Vollständigkeit.- 13. Weitere klassische Themen der Komplexitätstheorie.- 13.1 Überblick.- 13.2 Speicherplatzbasierte Komplexitätsklassen.- 13.3 PSPACE-vollständige Probleme.- 13.4 Nichtdeterminismus und Determinismus bei Platzschranken.- 13.5 Nichtdeterminismus und Komplementbildung bei präzisen Platzschranken.- 13.6 Komplexitätsklassen innerhalb von P.- 13.7 Die Komplexität von Anzahlproblemen.- 14. Die Komplexität von nichtuniformen Problemen.- 14.1 Grundlegende Überlegungen.- 14.2 Simulationen von Turingmaschinen durch Schaltkreise.- 14.3 Simulationen von Schaltkreisen durch nichtuniforme Turingmaschinen.- 14.4 Branchingprogramme und Platzbedarf.- 14.5 Polynomielle Schaltkreise für Probleme in BPP.- 14.6 Komplexitätsklassen für Berechnungen mit Hilfsinformationen.- 14.7 Gibt es polynomielle Schaltkreise für alle Probleme in NP?.- 15. Kommunikationskomplexität.- 15.1 Das Kommunikationsspiel.- 15.2 Untere Schranken für die Kommunikationskomplexität.- 15.3 Nichtdeterministische Kommunikationsprotokolle.- 15.4 Randomisierte Kommunikationsprotokolle.- 15.5 Kommunikationskomplexität und VLSI-Schaltkreise.- 15.6 Kommunikationskomplexität und die Rechenzeit von Turingmaschinen.- 16. Die Komplexität boolescher Funktionen.- 16.1 Grundlegende Überlegungen.- 16.2 Die Größe von Schaltkreisen.- 16.3 Die Tiefe von Schaltkreisen.- 16.4 Die Größe von tiefenbeschränkten Schaltkreisen.- 16.5 Die Größe von tiefenbeschränkten Thresholdschaltkreisen.- 16.6 Die Größe von Branchingprogrammen.- 16.7 Reduktionskonzepte.- Schlussbemerkungen.- A. Anhang.- A2. Ergebnisse aus der Wahrscheinlichkeitstheorie.