Cohomology of Quotients in Symplectic and Algebraic Geometry (eBook)

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2020
216 Seiten
Princeton University Press (Verlag)
978-0-691-21456-6 (ISBN)

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Cohomology of Quotients in Symplectic and Algebraic Geometry - Frances Clare Kirwan
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These notes describe a general procedure for calculating the Betti numbers of the projective quotient varieties that geometric invariant theory associates to reductive group actions on nonsingular complex projective varieties. These quotient varieties are interesting in particular because of their relevance to moduli problems in algebraic geometry. The author describes two different approaches to the problem. One is purely algebraic, while the other uses the methods of symplectic geometry and Morse theory, and involves extending classical Morse theory to certain degenerate functions.
Erscheint lt. Verlag 7.7.2020
Reihe/Serie Mathematical Notes
Mathematical Notes
Sprache englisch
Themenwelt Mathematik / Informatik Mathematik Algebra
Mathematik / Informatik Mathematik Geometrie / Topologie
Schlagworte adjoint representation • Affine space • Algebraically closed field • algebraic closure • Algebraic Geometry • Algebraic Method • algebraic variety • automorphism • Betti number • Borel subgroup • Codimension • Cohomological formulae • cohomology • complexification • Complexification (Lie group) • complex manifold • complex number • Complex Projective Space • Complex vector bundle • conjugacy class • Connected component (graph theory) • cotangent bundle • Cotangent Bundles • critical points • critical subsets • Degeneracy (mathematics) • Degenerate bilinear form • Deligne calls • denotes • diffeomorphism • differentiable manifold • differential equation • Dimension (vector space) • Disjoint union • dot product • Eigenvalues and Eigenvectors • Endomorphism • Equivariant Cohomology • equivariantly perfect • existential quantification • Explicit formula • Explicit formulae (L-function) • Exponential map (Lie theory) • Exterior algebra • general linear group • Geometric invariant theory • Geometry • Grassmannian • group action • hamiltonian mechanics • Hausdorff space • Hodge numbers • Hodge structure • Hodge Theory • Homeomorphism • Homomorphism • integers • Interval (mathematics) • Invariant • Invariant theory • Invertible matrix • Jacobian matrices • Kähler manifold • Lie algebra • Limit point • Linear algebraic group • manifold • Manifold decomposition • Mathematical Induction • Maximal compact subgroup • Maximal subgroup • maximal torus • moduli space • moment map • monomials • Morse Function • Morse Theory • nonsingular variety • Open set • polynomial • Projection (linear algebra) • Projective line • Projective linear group • projective plane • projective variety • quadratic form • Quasi-projective variety • quotient variety • rational cohomology • reductive group • Riemannian manifold • Riemann sphere • Riemann surface • Self-adjoint • semistable stratum • Set (mathematics) • Sign (mathematics) • Skew-Hermitian matrix • Special case • Special linear group • SUBGROUP • submanifold • Subset • Subspace • Symplectic Geometry • Symplectic Manifold • symplectic vector space • tangent bundle • Tangent Space • Tensor Algebra • tensor product • Theorem • Union (set theory) • Variable (mathematics) • vector bundle • Vector field • Weil conjecture • Zariski topology
ISBN-10 0-691-21456-5 / 0691214565
ISBN-13 978-0-691-21456-6 / 9780691214566
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