Algebraische Strukturen (eBook)
VII, 44 Seiten
Springer Fachmedien Wiesbaden (Verlag)
978-3-658-28315-5 (ISBN)
Die Konzepte in der Algebra wie Gruppen, Ringe, Körper gewinnen ihre mathematische Bedeutung und Kraft aus der Verbindung von abstrakten Strukturen und wichtigen Beispielen. Dieses essential bietet eine kompakte Einführung in diese algebraischen Strukturen und deren Zusammenwirken beispielsweise in der Galoistheorie. Die zentralen Beispiele, also die ganzen, rationalen, reellen und p-adischen Zahlen und die symmetrischen Gruppen, motivieren und veranschaulichen die abstrakten Konzepte. Die Leser*innen gewinnen eine gute Übersicht über die strukturellen Grundlagen der Algebra und bekommen einen Ausblick auf weiterführende Themen.
Dr. Jürgen Jost studierte Mathematik, Physik, Volkswirtschaftslehre und Philosophie an der Universität Bonn. Er promovierte in der Mathematik und wurde nach verschiedenen internationalen Forschungsaufenthalten als Professor für Mathematik an die Ruhr-Universität Bochum und 1996 als Direktor an das neu zu gründende Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften in Leipzig berufen. Er ist Autor von mehr als 20 Forschungsmonographien und Lehrbüchern und von über 400 wissenschaftlichen Fachpublikationen.
Was Sie in diesem essential finden können 6
Inhaltsverzeichnis 7
1 Einführung: Die algebraische Struktur der natürlichen Zahlen 8
1.1 Addition und Multiplikation 8
1.2 Beschränkungen 9
2 Operationen 12
2.1 Monoide und Gruppen 12
2.2 Homomorphismen 16
2.3 Ringe und Körper 19
2.4 Bewertungen und p-adische Zahlen 24
2.5 Die verschiedenen algebraischen Strukturen 27
2.6 Die symmetrische Gruppe 27
2.7 Normalteiler 32
2.8 Polynomringe 35
2.9 Das Auflösen von Gleichungen 38
3 Zusammenfassung und Ausblick 43
[DELETE] 43
Was Sie aus diesem essential mitnehmen können 46
Literatur 48
| Erscheint lt. Verlag | 14.11.2019 |
|---|---|
| Reihe/Serie | essentials | essentials |
| Zusatzinfo | VII, 44 S. 5 Abb. |
| Sprache | deutsch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra |
| Schlagworte | Algebraische Strukturen • Galoistheorie • Gruppe • Homomorphismen • Körper • Normalteiler • P-adische Zahlen • Ringe • Symmetrische Gruppe |
| ISBN-10 | 3-658-28315-7 / 3658283157 |
| ISBN-13 | 978-3-658-28315-5 / 9783658283155 |
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