Aspekte des Unendlichen (eBook)
VI, 93 Seiten
Springer Fachmedien Wiesbaden (Verlag)
978-3-658-27212-8 (ISBN)
Ein Buch über die Unendlichkeit
Wer glaubt, dass sich Rechnen auf trockene Formeln und Zahlen beschränkt, wird mit 'Aspekte des Unendlichen - Eine kleine Erzählung für Nichtmathematiker' sein blaues Wunder erleben. Dieses Buch spricht alle Leser an, die nicht nur die Logik, sondern auch die Poesie der Unendlichkeit erforschen möchten. Anstatt Laien mit kryptischem Akademikerjargon zu verwirren, übersetzt es komplexe Sachverhalte in leicht verständliche Erklärungen. So können auch Einsteiger erfahren, welche Überraschungen die Mengenlehre bereithält.
Von nicht abzählbaren Größen und unentscheidbaren Fragen
Die Wissenschaft der mathematischen Unendlichkeit umfasst zahlreiche Problemstellungen, die ebenso anspruchsvoll wie spannend sind. Dazu gehören unter anderem:
· die Bibliothek von Babel
· diskontinuierliche Kontinua
· Unmengen
· Paradoxien und Antinomien
Um solche theoretischen Ansätze in ihren Grundzügen zu begreifen, braucht es keinen Hochschulabschluss. Lutz Prieses Buch über die Mathematik der Unendlichkeit verwandelt abstrakte Konzepte in lebensnahe Zusammenhänge. Der Autor ist promovierter Logiker und hält seit seiner Pensionierung regelmäßig Vorlesungen zu Themen der Mathematik und Informatik. Dank seiner langjährigen Tätigkeit als Hochschuldozent gelingt es ihm, mit einer unterhaltsamen Sprache Anfänger und Experten gleichermaßen zu fesseln. Dabei steht vor allem die Verbindung zwischen mathematischen und philosophischen Problemen im Vordergrund:
· Wie genau können wir mit Zahlen die unendlichen Weiten des Weltalls erfassen?
· Inwiefern spiegeln die Grenzen des Rechnens die Grenzen des menschlichen Daseins wider?
Prieses Buch über die Unendlichkeit in der Mathematik liefert keine endgültigen Antworten auf diese Fragen. Vielmehr regt es Leser dazu an, sich selbst auf die Suche zu machen und eigene Ideen zu entwickeln. Wie es der Titel verspricht, lädt 'Aspekte des Unendlichen' zu einer schier endlosen Reise durch die Gedankenwelt ein.
Lutz Priese hat in mathematischer Logik in Münster promoviert und war von 1980 bis Ende 2012 Professor für Informatik in Paderborn und Koblenz und in 1998 Firmengründer. In seinem Ruhestand hält er seit 2013 regelmäßig Vorlesungen zu Computer Vision und in 2018 auch zu Aspekten des Unendlichen.
Inhaltsverzeichnis 6
1 Das Unendliche 8
1.1 Was man wissen muss: Unendlich viele Primzahlen 8
1.2 Was man wissen darf: Irrationale Zahlen und der Satz des Pythagoras 10
1.3 Was man wissen muss: Das Unendliche 14
1.4 Die entscheidende Idee: Vergleiche unendlich großer Mengen 17
1.5 Paradox: Hotel Hilbert und das Abzählbare 21
1.6 Wie viel Sprachen ausdrücken können 24
1.7 Die Bibliothek von Babel und normale Zahlen 27
1.8 Abzählbarkeit in höheren Dimensionen 32
1.9 Mehr als abzählbar: Der Diagonalschluss 36
1.10 Das Kontinuum, unabhängig von Dimensionen 38
1.11 Diskontinuierliche Kontinua 42
1.12 Unendlich viele Mächtigkeiten 46
1.13 Auch calP(mathbbN) ist ein Kontinuum 49
1.14 Was sind eigentlich Funktionen? 51
1.15 Bekannte Objekte mächtiger als das Kontinuum 56
1.16 Gleichmächtigkeit und bijektive Funktionen 58
2 Paradoxien 62
2.1 Das Sierpinski-Mazurkiewicz-Paradoxon 62
2.2 Das Banach-Tarski-Paradoxon 65
2.3 Paradoxien, Antinomien, Unmengen 70
2.4 Ein Ausweg aus Russells Antinomie 76
3 Unberechenbarkeit 80
3.1 Grenzen des Rechnens 80
3.2 Zwei unentscheidbare Probleme 85
3.3 Einige allgemeine Überlegungen zum Unentscheidbaren 88
4 Anhang 90
4.1 Einige Beweise 90
4.2 Lösungen der Fragen 93
Stichwortverzeichnis 98
| Erscheint lt. Verlag | 19.9.2019 |
|---|---|
| Reihe/Serie | Die blaue Stunde der Informatik | Die blaue Stunde der Informatik |
| Zusatzinfo | VI, 93 S. 6 Abb. |
| Sprache | deutsch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Informatik ► Theorie / Studium |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Angewandte Mathematik | |
| Schlagworte | Abzählbar • Bibliothek von Babel • Buch Unendlichkeit Mathematik • Diagonalschluss • Erzählung für Nichtmathematiker • Formeln • Kontinuum • Mächtigkeit • Mengenlehre • Paradoxien • Poesie des Unendlichen • Potenzmenge • Überraschung • unentscheidbar • Weltall unendlich • Wissenschaft • Zahlen |
| ISBN-10 | 3-658-27212-0 / 3658272120 |
| ISBN-13 | 978-3-658-27212-8 / 9783658272128 |
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