Mathe, Märkte und Millionen (eBook)

Prof. Dr. Ralf Korn lehrt am Fachbereich Mathematik der Technischen Universität Kaiserslautern. Er bearbeitet mit dem Fraunhofer ITWM Forschungsprojekte für die Finanz- und Versicherungsindustrie, ist Vorsitzender der Deutschen Gesellschaft für Versicherungs- und Finanzmathematik (2015-2019) und Autor mehrerer erfolgreicher Bücher zur Finanzmathematik.Prof. Dr. Bernd Luderer lehrte an der Fakultät für Mathematik der Technischen Universität Chemnitz. Er ist Herausgeber der "Studienbücher Wirtschaftsmathematik" und Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrbücher zur Wirtschafts- und Finanzmathematik.

Vorwort 6
Inhaltsverzeichnis 7
Teil 1 Lotto spielen, Löwen fangen, Steuern zahlen – elementare Mathematik 12
1 »Wir schenken Ihnen die Mehrwertsteuer!« Wie groß ist der gewährte Rabatt wirklich? 13
2 Jede Woche Millionen, aber nicht für mich. Sechs Richtige im Lotto 14
3 Wo ist mein Geld nur geblieben? Verlustausgleich nach Kursrutsch 17
4 Wie fängt man einen Löwen? Intervallhalbierung zur Nullstellenbestimmung 20
Literatur 24
5 »Bäumchen, wechsel dich!« Wie viele Nullstellen besitzt ein Polynom? 25
Literatur 28
6 Das macht nach Adam Ries ... Von Fusti, Fracht und Fuhrlohn 29
Literatur 32
7 Wie sollte man investieren? Der Cost-Average-Effekt 33
Literatur 35
8 § 32a, der Politiker und der Bierdeckel. Zur Berechnung der Einkommensteuer 36
Literatur 38
9 Da schauert es den braven Steuerzahler. Was bedeutet eigentlich »kalte Progression«? 39
Literatur 43
Teil 2 Zinsen, Kurse und Renditen – klassische Finanzmathematik 44
10 Ein fairer Deal? Oder: Früh übt sich ... 45
Literatur 46
11 Soll ich die Rechnung schnell bezahlen? Skontoabzug 47
12 Die Kinder der Zinsen sind die Enkel des Kapitals. Zinseszinsrechnung 49
Literatur 52
13 Wann wird Dagobert Duck zufrieden sein? Das Verdoppelungsproblem 53
14 Wie real ist nominal? Die tatsächliche Verzinsung eines Kapitals 58
Literatur 61
15 »Habe ich richtig zu rechnen gelernt?« Warum Herr Dr. X. aus Gifhorn irrte 62
16 »Was, so lange soll ich zahlen?« Die vollständige Tilgung eines Kredits 64
17 Die Generalswitwe und der Anstreicher. Ein Kredit à la Tschechow 67
Literatur 70
18 Warum ist nominal nicht effektiv? Die Effektivverzinsung eines Sofortdarlehens 71
19 Sandwich mit Auto. Finanzierung mit Haken und Ösen 73
20 Der beflissene Sparkassenangestellte. Sparkassenkapitalbriefe und Bunsdesobligationen 77
21 7 500 Euro monatlich – ein Leben lang. Oder besser zwei Millionen sofort? 81
Literatur 85
22 Autofinanzierung ohne Zinsen – ein Schnäppchen? 86
Literatur 87
23 Zinsen in jedem Augenblick – ist das nicht herrlich? Stetige Verzinsung 88
24 Mantel, Bogen und Kupon. Anleihekurse und Renditen von Anleihen 93
25 Nanu, ein Gesetz mit Formeln und Rechenverfahren? Der Effektivzinssatz nach Preisangabenverordnung 97
Literatur 101
Teil 3 Produkte und Strategien – moderne Finanzmathematik 102
26 Faire Preise und Marktpreise 103
27 Das kurze und das lange Ende. Zinsstrukturkurven, Spot Rates und Forward Rates 105
Literatur 112
28 Einfach wie Vanilleeis. Über Standard-Finanzprodukte 113
29 Tauschgeschäfte zum beiderseitigen Vorteil. Swaps 115
Literatur 117
30 Das zusammengeschobene Teleskop. Oder: Wie lässt sich eine Swap Rate berechnen? 118
31 An den eigenen Haaren aus dem Sumpf ziehen. Die Bootstrapping-Methode 121
Literatur 123
32 No risk, no fun! Risikokennzahlen von Rentenpapieren 124
33 Ruhig schlafen trotz turbulenter Märkte? Die Immunisierungseigenschaft der Duration 131
34 Wie Phönix aus der Asche. Neuer Glanz fürs Depot? 134
Literatur 137
35 Die Ernte auf dem Halm. Sind Spekulanten schlechte Leute? 138
Literatur 139
36 Orangensaft und Schweinehälften. Termingeschäfte 140
37 Leere Taschen und kein Geld. Von Leerverkäufen und No-Arbitrage-Portfolios 142
38 Geld verdienen ohne Kapital und Risiko. Arbitragegeschäfte und faire Preise 147
Literatur 151
Teil 4 Nur Rechte und keine Pflichten – Optionen 152
39 Eine Reise rund um die Welt. Verschiedene Typen von Optionen 153
Literatur 156
40 Zwei Dreigestirne. Von Arbitrage bis Spekulation 157
41 Nix ist umsonst. Das Arbitrageprinzip 158
42 Wie viel muss ich für mein Recht bezahlen? Optionspreisberechnung nach Black und Scholes 160
Literatur 173
43 Es braucht stets deren zwei. Optionsbewertung im Binomialmodell 164
Literatur 173
44 Die Griechen und das Risiko. Über Risikokennzahlen für Aktienoptionen 174
Literatur 177
45 Falsch gerechnet – richtiges Ergebnis. Kann das sein? Die korrekte Herleitung der Risikokennzahl Delta 178
Literatur 181
46 »Im, am und aus dem Geld«. Die Sprache der Finanzmarktakteure 182
47 Sicher hinter der Hecke. Hedging von Aktienpositionen 184
48 Die Volatilität bestimmt den Preis – und auch wieder nicht 188
49 Spekulieren mit Optionen. Sitzt man wirklich am längeren Hebel? 191
Teil 4 Die Mischung macht’s – Portfoliotheorie 196
50 Ein Portefeuille voller Aktien 197
51 Investieren mit Risiko. Alles unter Kontrolle 200
52 Negativ wirkt positiv. Risikoverringerung mittels Korrelation 211
Literatur 224
53 Sicher ans Ziel und noch mehr? Die CPPI-Strategie 218
Literatur 224
54 Hohes Risiko lohnt sich!? Manchmal. Über Strategien in Börsenspielen 225
Teil 5 Gemeinsam gegen Risiken – Versicherungen 228
55 Im Duett gegen die Unsicherheit. Das Gesetz der großen Zahlen und der Zentrale Grenzwertsatz 229
56 Mögen Sie Klassik? Die Lebensversicherung – ein typisch deutsches Produkt 235
57 Nicht alles in einen Topf werfen. Dynamische Hybridprodukte 244
58 Ein Millionen-Roulette am Finanz- und Versicherungsmarkt? Die Monte-Carlo-Methode 250
Literatur 254
59 Versicherung für Millionen – Milliarden für die Versicherung 255
Literatur 258
60 Die CRK – eine Zahl für Chance und Risiko. Analyse von Altersvorsorgeprodukten 259
Literatur 263
61 Leben mit der Sterbetafel 264
Literatur 267
62 Was haben Honoré de Balzac und 30 junge Genfer Mädchen mit Leibrenten und Sterbetafeln zu tun? 268
Literatur 273
63 Mal macht es Klick und dann wieder nicht. Riester-Rente mit Indexpartizipation 274
Literatur 277
Anhang Theoretische Grundlagen 278
1 Klassische Finanzmathematik 279
1.1 Lineare Verzinsung 279
1.1.1 Grundbegriffe und Bezeichnungen 279
1.1.2 Zinsformel 280
1.1.3 Zeitwerte 282
1.1.4 Mehrfache konstante Zahlungen 284
1.2 Geometrische Verzinsung 286
1.2.1 Zinseszinsformel 286
1.2.2 Barwert bei geometrischer Verzinsung 288
1.2.3 Unterjährige und stetige Verzinsung 290
1.3 Rentenrechnung 292
1.3.1 Nachschüssige Renten 294
1.3.2 Vorschüssige Renten 295
1.3.3 Formelumstellung 296
1.3.4 Ewige Rente 297
1.4 Tilgungsrechnung 299
1.4.1 Grundbegriffe und Tilgungsformen 300
1.4.2 Annuitätentilgung 301
1.4.3 Prozentannuität 303
1.5 Kursrechnung 303
1.5.1 Kurs eines allgemeinen Zahlungsstroms 304
1.5.2 Kurs einer endfälligen Anleihe 304
1.5.3 Kurs eines Zerobonds 305
2 Stochastische Finanzmathematik 306
2.1 Grundbegriffe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung 306
2.1.1 Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen 307
2.1.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit Dichte 309
2.2 Stochastische Modellierung von Aktienkursen 315
2.3 Optionsbewertung 320
Glossar 324
Grundformeln 330
Literaturverzeichnis 333
Sachwortverzeichnis 335