Positive Solutions to Indefinite Problems - Guglielmo Feltrin

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Positive Solutions to Indefinite Problems (eBook)

A Topological Approach

Guglielmo Feltrin (Autor)

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2018 | 1st ed. 2018
XXIX, 304 Seiten
Springer International Publishing (Verlag)
978-3-319-94238-4 (ISBN)

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This book is devoted to the study of positive solutions to indefinite problems. The monograph intelligibly provides an extensive overview of topological methods and introduces new ideas and results. Sticking to the one-dimensional setting, the author shows that compelling and substantial research can be obtained and presented in a penetrable way.

In particular, the book focuses on second order nonlinear differential equations. It analyzes the Dirichlet, Neumann and periodic boundary value problems associated with the equation and provides existence, nonexistence and multiplicity results for positive solutions. The author proposes a new approach based on topological degree theory that allows him to answer some open questions and solve a conjecture about the dependence of the number of positive solutions on the nodal behaviour of the nonlinear term of the equation. The new technique developed in the book gives, as a byproduct, infinitely many subharmonic solutions and globally defined positive solutions with chaotic behaviour. Furthermore, some future directions for research, open questions and interesting, unexplored topics of investigation are proposed.

Introduction.- Part I - Superlinear indefinite problems.- Dirichlet boundary conditions.- More general nonlinearities f(t; s).- Neumann and periodic conditions: existence results.- Neumann and periodic conditions: multiplicity results.- Subharmonic solutions and symbolic dynamics.- Part II - Super-sublinear indefinite problems.- Existence results.- High multiplicity results.- Subharmonic solutions and symbolic dynamics.- Part III - Appendices.- Leray-Schauder degree for locally compact operators.- Mawhin's coincidence degree.- Maximum principles and a change of variable.- Bibliography.

Erscheint lt. Verlag	23.11.2018
Reihe/Serie	Frontiers in Mathematics
Reihe/Serie	Frontiers in Mathematics
Zusatzinfo	XXIX, 304 p.
Verlagsort	Cham
Sprache	englisch
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik
Schlagworte	Degree Theory • existence results • indefinite equations • multiplicity results • Ordinary differential equations • subharmonic solutions • superlinear problems • super-sublinear problems
ISBN-10	3-319-94238-7 / 3319942387
ISBN-13	978-3-319-94238-4 / 9783319942384

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Größe: 4,2 MB

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