The Plaid Model (eBook)
280 Seiten
Princeton University Press (Verlag)
978-0-691-18899-7 (ISBN)
Richard Evan Schwartz is the Chancellor's Professor of Mathematics at Brown University. He is the author of Spherical CR Geometry and Dehn Surgery and Outer Billiards on Kites (both Princeton).
Outer billiards provides a toy model for planetary motion and exhibits intricate and mysterious behavior even for seemingly simple examples. It is a dynamical system in which a particle in the plane moves around the outside of a convex shape according to a scheme that is reminiscent of ordinary billiards. The Plaid Model, which is a self-contained sequel to Richard Schwartz's Outer Billiards on Kites, provides a combinatorial model for orbits of outer billiards on kites.Schwartz relates these orbits to such topics as polytope exchange transformations, renormalization, continued fractions, corner percolation, and the Truchet tile system. The combinatorial model, called "e;the plaid model,"e; has a self-similar structure that blends geometry and elementary number theory. The results were discovered through computer experimentation and it seems that the conclusions would be extremely difficult to reach through traditional mathematics.The book includes an extensive computer program that allows readers to explore the materials interactively and each theorem is accompanied by a computer demonstration.
Richard Evan Schwartz is the Chancellor’s Professor of Mathematics at Brown University. He is the author of Spherical CR Geometry and Dehn Surgery and Outer Billiards on Kites (both Princeton).
| Erscheint lt. Verlag | 19.2.2019 |
|---|---|
| Reihe/Serie | Annals of Mathematics Studies | Annals of Mathematics Studies |
| Verlagsort | Princeton |
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Arithmetik / Zahlentheorie |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie | |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Graphentheorie | |
| Schlagworte | 1-dimensional wordlines • absolute value • affine transformation • algorithm • anchor point • arithmetic • arithmetic alignment • arithmetic graph • automorphism • auxiliary lemmas • Bad Tile Lemma • Big O notation • bijection • Box Theorem • Calculation • Cantor set • capacities • Capacity • capacity sequence • Cartesian coordinate system • center of mass • checkerboard partition • classifying map • clockwise • Codimension • combinatorics • compactification • Compact space • comparison theorem • Computation • Concentric • Congruence • Continued fractions • convex hull • convex polygon • convex polytope • convex polytopes • coordinate system • Coprime integers • Copy Lemma • Copy Theorem • corner percolation • Correspondence theorem (group theory) • Covering space • Curve Turning Theorem • Degeneracy (mathematics) • Diagram (category theory) • DIAMETER • Disjoint sets • dot product • east edges • Elementary Number Theory • embedded loops • Equation • equidistribution • equivalence class • even rational parameter • Extreme point • Family of curves • fiber bundle • formal proof • Function composition • Fundamental domain • fundamental surface • geometric alignment • Geometry • graph grid • Graph Master Picture Theorem • Graph Master Theorem • Graph partition • Graph Reconstruction Lemma • Grid Geometry Lemma • grid lines • Grid Supply Lemma • Homeomorphism • horizontal case • Horizontal Lemma • Hyperbola • hyperplane • Integer • integer square • intersection points • Intersection (set theory) • Intertwining Lemma • Inverse function • Kites • kits • Lattice Path • Lemma • lemmas • Lexicographical order • light point • light points • linear algebra • Linear Function • Line segment • Local homeomorphism • low capacity lines • map • Maps • masses • mass sequence • Master Picture Theorem • Matching Criterion • Mathematical Induction • Metric Space • modular arithmetic • Natural number • Negation • Notation • Number Theory • Orbit • Orbit Equivalence Theorem • oriented lines • Outer billiard • outer billiards • outer billiards map • pairwise • Parabola • parallelepiped • parallel lines • parallelogram • parallelotope • Parameter • Parity (mathematics) • particle lines • PET • Piecewise • Piecewise linear • pixelated spacetime • pixelated spacetime diagrams • Pixelation • pixilation • Plaid Master Picture Theorem • plaid model • plaid PET map • plaid polygon • plaid polygons • Plane • Planetary motion • Planetary orbits • Polygon • Polygon mesh • polyhedron • Polytope • polytope exchange transformations • polytopes • Prism • prism structure • Projection Theorem • Proof • Quantity • quarter turn compositions • Quasi-Isomorphism Theorem • Rational number • rectangle • Rectangle Lemma • remote adjacency • renormalization • Renormalization Theorem • rhombus • Right angle • Right half-plane • Rotational Symmetry • Rubik's Cube • Sanity check • scale information • Segment Lemma • Self-similarity • Sequence • sequences • slanting lines • Spaces • Spacetime diagrams • spacetime plaid surfaces • special billiards orbits • Special case • square tiling • stacking blocks • structural result • Subset • Summation • symbolic dynamics • Symmetries • symmetry • Symmetry group • technical lemma • tensor product • tessellation • Theorem • Theorems • Thickness (graph theory) • Topology • Translational symmetry • Truchet Comparison Theorem • Truchet tile system • Unit interval • Unit square • vertical case • Vertical direction • Vertical Lemma • vertical particles • Without loss of generality • Y-intercept • Zero of a function |
| ISBN-10 | 0-691-18899-8 / 0691188998 |
| ISBN-13 | 978-0-691-18899-7 / 9780691188997 |
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