Differential-Rechnung (eBook)

Frontmatter -- Vorrede des Uebersetzers -- Inhalt -- Vorbegriffe und Lehrsätze der Differentiation der Functionen von Einer veränderlichen Größe -- Von den wiederholten Differentiationen -- Von der Differentiation der transcendenten Functionen -- Von der Differentiation der Functionen von zwei oder noch mehr veränderlichen Größen -- Von der Differentiation beliebiger Gleichungen von zwei Veränderlichen -- Anwendung der Differential-Rechnung auf die Theorie der krummen Linien -- Von den osculatorischen krummen Linien -- Aufsuchen der besondern Punkte der krummen Liznien, und Untersuchung der besondern Werthe, welche die Differential, Coefficienten in gewissen Fällen annehmen -- Untersuchung der wahren Werthe der Ausdrücke, welche ÷ werden -- Ein Beispiel der Analyse einer krummen Linie -- Von den transcendenten krummen Linien -- Von der Veränderung der unabhängigen veränderlichen Größe, oder wie man das als constant angenommene Differential in ein anderes verwandle, so jenes nicht mehr ist -- Von der Differentation der Gleichungen, welche mehr als Eine unabhängige veränderliche Größe enthalten -- Anwendung der Differential Rechnung auf die Theorie der krummen Oberflächen -- Von den besondern Punkten der krummen Ober, flächen, und von den Maximis und Minimis der Functionen von mehreren Veränderlichen -- Von der Anwendung der Differential Rechnung auf Linien von doppelter Krümmung, und von den abwickelbaren Oberflächen -- Note (A) über die Grenzen-Methode -- Front Matter 2 -- Inhalt -- Integral-Rechnung. Von der Integration der rationalen Functionen von einer einzigen Veränderlichen -- Irrationale Functionen -- Von der Integration der binomischen Differentiale -- Von der Integration durch Reihen -- Logarithmische Functionen -- Von der Integration der Kreis-Functionen -- Allgemeine Methode, um genäherte Werthe der Integrale zu erhalten -- Anwendung der Integral Rechnung auf die Quadratur und Rectification der krummen Linien, auf die Berechnung des körperlichen Inhalts der von krummen Oberflachen begrenzten Körper, so wie auf die Quadratur dieser Oberflächen -- Ntctisicikte strumme Linien -- Von der Rubatur der von krummen Oberflächen begrenzten Körper, so wie von der Quadratur dieser Oberflächen und von der Integration der partiellen Differentiale -- Von der Integration der vollständigen Differentiale, welche mehre unabhängige Veränderlichen enthalten -- Von der Integration der Differential-Gleichungen mit zwei Veränderlichen. -- Aufsuchung eines Factors, welcher geeignet ist, eine Differentialgleichung von der ersten Ordnnng integrirbar zu machen -- Von den Differential - Gleichungen von der ersten Ordnung, in welchen die Differentiale den ersten Grad übersteigen -- Von der Integration der Differentialgleichungen von der zweiten und von noch hohem Ordnungen -- Von den besonderen Auflösungen der Differentialgleichungen von der ersten Ordnung -- Von dm Methoden, die Differentialgleichungen näherungsweise aufzulösen -- Auflösung einiger geometrischen Aufgaben, welche auf Differentialgleichungen führen -- Von der Integration der Differentialgleichungen, welche drei oder noch mehr Veränderlichen enthalten -- Von den vollständigen Differentialgleichungen, welche den Bedingungen der Integrabilität nicht genügen -- Integration der partiellen Differentialgleichungen von der ersten Ordnung -- Von der Integration der partiellen Differential gleichungen von einer höher Ordnung als von der ersten -- Note (B) über die imaginären Logarithmen -- Note (C) -- Errata des ersten Bandes