Problemlösen (eBook)

Ulrike Kipman ist Professorin an der Pädagogischen Hochschule Salzburg im Bereich Bildungswissenschaften. Sie lehrt an der Pädagogischen Hochschule, an der Universität Salzburg und an der Fachhochschule Salzburg in der Bereichen Pädagogik, Psychologie und Mathematik und unterrichtet an diversen Akademien und Instituten. Ihre Forschungsinteressen liegen vor allem im Bereich Problemlösen, Entscheidungsstrategien und Kombinatorik.

Vorwort 5
Inhaltsverzeichnis 6
1 Einleitung und Gliederung 12
Zusammenfassung 12
Literatur 16
2 Definitionen 17
Zusammenfassung 17
2.1Was ist ein Problem? 17
2.2Was bedeutet Problemlösekompetenz? 20
2.3Gibt es verschiedene Problemtypen? 22
2.3.1Analytische Probleme 24
2.3.2Synthetische Probleme 25
2.3.3Dialektische Probleme 26
2.4Der Prozess des Problemlösens 27
2.4.1Verstehen der Aufgabe 28
2.4.2Ausdenken eines Plans 28
2.4.3Ausführen des Plans 29
2.4.4Rückschau 29
2.5Problemlösestrategien (Heuristiken) 30
2.5.1Heuristische Hilfsmittel 31
2.5.1.1 Informative Figuren 32
2.5.1.2 Tabellen 33
2.5.1.3 Wissensspeicher 35
2.5.1.4 Lösungsgraphen 35
2.5.1.5 Gleichungen 36
2.5.2Heuristische Prinzipien 36
2.5.2.1 Das Analogieprinzip 36
2.5.2.2 Das Rückführungsprinzip 36
2.5.2.3 Das Transformationsprinzip 37
2.5.2.4 Das Invarianzprinzip 37
2.5.2.5 Das Symmetrieprinzip 37
2.5.2.6 Das Extremalprinzip 37
2.5.2.7 Das Zerlegungsprinzip 38
2.5.2.8 Die Fallunterscheidung 38
2.5.2.9 Das Schubfachprinzip 38
2.5.3Heuristische Strategien 38
2.5.3.1 Systematisches Probieren 39
2.5.3.2 Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten 39
2.5.3.3 Rückführung von Unbekanntem auf Bekanntes 40
2.5.3.4 Analogiebildung 41
2.5.3.5 Umstrukturieren eines Problems 41
2.6Zusammenfassung 41
Literatur 42
3 Voraussetzungen erfolgreichen Problemlösenlernens 44
Zusammenfassung 44
3.1Übungseffekte 45
3.2Problemisomorphe 45
3.3Heuristiken anwenden und Transferleistungen erbringen können 45
3.4Handlungsorientierter Unterricht 47
3.5Training 50
3.6Persönlichkeit und Problemlösekompetenz 52
3.7Intelligenz und Problemlösekompetenz 52
3.8Expertise und Problemlösekompetenz 53
3.9Motivation, Emotion und Problemlösekompetenz 53
3.10Planungsfähigkeit und Problemlösekompetenz 58
3.11Hintergrundmerkmale und Problemlösekompetenz 58
3.12Zusammenfassung 59
3.13Storyboard 60
3.14Abgeleitete Fragestellungen 61
3.15Überlegungen zu den Forschungsfragen 62
3.16Abgeleitete Modelle zu den Einflussgrößen 64
3.17Abgeleitete Modelle zur Strategienutzung 67
Literatur 68
4 Die Problemlösekompetenzen der österreichischen Schüler 76
Zusammenfassung 76
4.1Die Erhebung von Problemlösekompetenzen in Large Scale Assessments 77
4.2Allgemeine Informationen zur PISA-Studie 78
4.3Die PISA-Problemlöseaufgaben 79
4.3.1Beispiel 1 – Anschlusszüge 79
4.3.2Beispiel 2 – Bewässerung 79
4.3.3Beispiel 3 – Ferienlager 79
4.3.4Beispiel 4 – Bibliothekensystem 79
4.4Allgemeines zur Auswertung und Interpretation der PISA-Daten 87
4.4.1Metrik 87
4.4.2Zuteilung zu den Kompetenzstufen 88
4.4.2.1 Level 1 88
4.4.2.2 Level 2 88
4.4.2.3 Level 3 90
4.4.2.4 Level 4 90
4.4.2.5 Level 5 91
4.4.2.6 Level 6 91
4.4.3Die Gewichtung bei PISA 92
4.4.4Die Plausible Values bei PISA 95
4.4.5Die Standardfehlerberechnung bei PISA 95
4.5Die Problemlösekompetenzen der österreichischen Schüler im Ländervergleich 97
4.6Die Verteilung der Schüler auf die Kompetenzstufen im Ländervergleich 98
4.7Geschlechtsunterschiede im Problemlösen 100
4.8Sozioökonomischer Hintergrund und Problemlösekompetenzen 101
4.8.1Operationalisierung der Variablen 101
4.8.1.1 Elternbildung 101
4.8.1.2 Anzahl der Bücher zu Hause 101
4.8.1.3 Lernressourcen zu Hause 102
4.8.1.4 Wohlstand 102
4.8.1.5 Häusliche Besitztümer 102
4.8.2Analysen 102
4.8.3Ergebnisse 104
4.9Emotionale Faktoren (Selbstkonzept, Motivation…) und Problemlösekompetenzen 105
4.9.1Operationalisierung der Variablen 105
4.9.1.1 Mathematics Behaviour 105
4.9.1.2 Mathematics Self-Efficacy (Selbstwirksamkeit in Mathematik) 106
4.9.1.3 Mathematics Intentions (Präferenzen für Mathematik) 106
4.9.1.4 Mathematics Work Ethic (Arbeitsmoral in Mathematik) 107
4.9.1.5 Openness for Problem Solving (Offenheit für Problemfragestellungen) 107
4.9.1.6 Mathematics Self-Concept (Selbstkonzept in Mathematik) 108
4.9.1.7 Mathematics Interest (Interesse an Mathematik) 108
4.9.1.8 Subjective Norms in Mathematics (subjektive Normen in Mathematik) 109
4.9.2Analysen 109
4.9.3Ergebnisse 110
4.9.3.1 Item- und Skalenanalysen 110
4.9.3.2 Inhaltliche Analysen 112
4.10Kombinationen aus Hintergrundmerkmalen und Persönlichkeitsmerkmalen 114
4.11Zusammenfassung 118
Literatur 118
5 IQ und EQ – ist der Mix entscheidend und macht der Problemtyp einen Unterschied? 120
Zusammenfassung 120
5.1Allgemeines 121
5.2Erhobene Konstrukte 121
5.2.1Emotionale Selbstwirksamkeit 122
5.2.2Allgemeine Selbstwirksamkeit 123
5.2.3Proaktive Einstellung 123
5.2.4Coping 123
5.2.5Selbstregulation 124
5.2.6Intelligenz 124
5.2.7Problemlösekompetenz 125
5.3Analysen 125
5.4Ergebnisse 126
5.4.1Skaleninformationen 126
5.4.2Inhaltliche Analysen 128
5.5Zusammenfassung und Schlussfolgerung 132
Literatur 133
6 Kombinatorik und Problemlösen? 135
Zusammenfassung 135
6.1Was ist Kombinatorik? 137
6.1.1Allgemeines Zählprinzip 137
6.1.2Permutation ohne Wiederholung 138
6.1.3Permutation mit Wiederholung 139
6.1.4Variation ohne Wiederholung 139
6.1.5Variation mit Wiederholung 140
6.1.6Kombination ohne Wiederholung 140
6.1.7Kombination mit Wiederholung 141
6.2Kombinatorik zum Problemlösenlernen? 142
6.2.1Lösungen mit Baumdiagrammen (Skizzen) 142
6.2.2Lösungen mit Gleichungen 142
6.2.3Lösungen mit Lösungsgraphen 143
6.2.4Lösungen mithilfe von Tabellen 143
6.3Wahrscheinlichkeiten und Kombinatorik 145
6.4Zusammenfassung 146
Literatur 146
7 Einflussfaktoren auf die Leistung in Kombinatorik 147
Zusammenfassung 147
7.1Allgemeines 148
7.2Operationalisierung der Konstrukte 148
7.2.1Sozialer Hintergrund 148
7.2.2Mathematische Fähigkeiten 149
7.2.3Mathematisches Interesse 149
7.2.4Note in Mathematik 149
7.2.5Lesekompetenz 149
7.2.6Intelligenz 149
7.2.7Kombinatorikfähigkeiten 150
7.2.7.1 Aufgabe zur Kombination 150
7.2.7.2 Aufgabe zum allgemeinen Zählprinzip 151
7.2.7.3 Aufgabe zur Permutation 151
7.2.7.4 Aufgabe zum synthetischen Problemlösen 152
7.3Analysen 152
7.4Ergebnisse 153
7.5Zusammenfassung 158
Literatur 158
8 Strategien zur Lösung von Kombinatorikaufgaben 159
Zusammenfassung 159
8.1Allgemeines 159
8.2Operationalisierung der Strategien 161
8.3Vorgegebene Aufgaben 162
8.4Analysen 163
8.5Ergebnisse 164
8.5.1Kombination und Variation mit den Eiskugeln 164
8.5.2Variation und Kombination mit den Autos 166
8.5.3Permutation mit den Tieren (3 und 4 Elemente) 167
8.5.4Vergleich Papier-Bleistift-Lösungen vs. Einzelsetting mit Materialien 168
8.6Exkurs: Lösungsstrategien bei Erwachsenen 170
8.6.1Kombination und Variation mit den Eiskugeln (Erwachsene) 170
8.6.2Kombination mit den Autos (Erwachsene) 173
8.6.3Permutation mit den Tieren (3 und 4 Elemente) 173
8.7Vergleich Lösungshäufigkeiten und Strategien 175
8.8Zusammenfassung 175
Literatur 176
9 Wie kann man die Kombinatorikleistung verbessern? 177
Zusammenfassung 177
9.1Allgemeines 178
9.2Analysen 180
9.3Ergebnisse 180
9.3.1Voranalysen 180
9.3.1.1 ICC 180
9.3.1.2 Kombinatorikleistung vor der Intervention 180
9.3.2Leistungszuwachs 181
9.3.2.1 Handlungsorientierter Unterricht 181
9.3.2.2 Arbeitsblattunterricht 182
9.3.3Tiefergehende Analysen 182
9.3.3.1 Interaktionen 182
9.3.3.2 Geschlecht und Leistungsverbesserung 183
9.3.3.3 Alter und Leistungsverbesserung 183
9.3.3.4 Sozioökonomischer Hintergrund und Leistungsverbesserung 184
9.3.3.5 Mathematische Fähigkeiten und Leistungsverbesserung 184
9.3.4Mathematisches Interesse und Leistungsverbesserung 184
9.4Zusammenfassung 185
Literatur 185
10 Stochastische Fähigkeiten bei Spitzenschülern im Grundschulalter 186
Zusammenfassung 186
10.1Allgemeines 186
10.2Analysen 187
10.3Ergebnisse 187
10.4Zusammenfassung 188
11 Spielen und dabei Problemlösen lernen? Spiele zur Förderung von Problemlösekompetenzen 189
Zusammenfassung 189
11.1Allgemeines 189
11.2Brettspiele zur Kompetenzerweiterung im Bereich Problemlösen 190
11.2.1Uluru 190
11.2.1.1 Kurzbeschreibung des Brettspiels „Uluru“ 190
11.2.1.2 Beispiel 191
11.2.1.3 Zusatzinformationen 191
11.2.1.4 Problemlöseanspruch 192
11.2.2Dimension 192
11.2.2.1 Kurzbeschreibung 193
11.2.2.2 Zusatzinformationen 194
11.2.2.3 Problemlöseanspruch 194
11.2.3Der bunte Hund 194
11.2.3.1 Kurzbeschreibung 195
11.2.3.2 Beispiel 195
11.2.3.3 Zusatzinformationen 196
11.2.3.4 Problemlöseanspruch 197
11.2.4Corona 197
11.2.4.1 Kurzbeschreibung 198
11.2.4.2 Beispiel 198
11.2.4.3 Zusatzinformationen 199
11.2.4.4 Problemlöseanspruch 199
11.2.5Scotland Yard (Master) 199
11.2.5.1 Kurzbeschreibung 199
11.2.5.2 Beispiel 200
11.2.5.3 Zusatzinformationen 200
11.2.5.4 Problemlöseanspruch 201
11.2.6Rush Hour 202
11.2.6.1 Kurzbeschreibung 202
11.2.6.2 Beispiel 202
11.2.6.3 Zusatzinformationen 203
11.2.6.4 Problemlöseanspruch 203
11.2.7Master Mind 203
11.2.7.1 Kurzbeschreibung 204
11.2.7.2 Beispiel 205
11.2.7.3 Zusatzinformationen 205
11.2.7.4 Problemlöseanspruch 205
11.2.8Big Band 206
11.2.8.1 Kurzbeschreibung 206
11.2.8.2 Beispiel 207
11.2.8.3 Zusatzinformationen 208
11.2.8.4 Problemlöseanspruch 208
11.2.9Pinguintanz 209
11.2.9.1 Kurzbeschreibung 209
11.2.9.2 Beispiel 210
11.2.9.3 Zusatzinformationen 210
11.2.9.4 Problemlöseanspruch 211
11.2.10 Allein im Drachenlabyrinth 211
11.2.10.1 Kurzbeschreibung 212
11.2.10.2 Zusatzinformationen 212
11.2.10.3 Problemlöseanspruch 212
11.2.11 Tatort Nachtexpress 212
11.2.11.1 Kurzbeschreibung 213
11.2.11.2 Beispiel 213
11.2.11.3 Zusatzinformationen 213
11.2.11.4 Problemlöseanspruch 214
11.2.12 EXIT 214
11.2.12.1 Kurzbeschreibung 214
11.2.12.2 Beispiel 214
11.2.12.3 Zusatzinformationen 214
11.2.12.4 Problemlöseanspruch 216
11.2.13 Metro Ville 216
11.2.13.1 Kurzbeschreibung 216
11.2.13.2 Beispiel 217
11.2.13.3 Zusatzinformationen 218
11.2.13.4 Problemlöseanspruch 218
11.2.14 Weitere Spiele zum Problemlösenlernen 218
11.2.14.1 Room Escape Games 218
11.2.14.2 Black Stories 219
11.3Zusammenfassung 219
Literatur 219
12 Handlungsorientierte Kombinatorikaufgaben für den Unterricht in der Primarstufe und der Sekundarstufe I 221
Zusammenfassung 221
12.1Allgemeines 221
12.2Problemlöseaufgaben aus der Kombinatorik für den Unterricht 222
12.2.1Bälle in Schachteln sortieren 222
12.2.2Stifte im Federpennal 222
12.2.3Autos 223
12.2.4Haus mit Lift und Treppen 223
12.2.5Restaurant 224
12.2.6Test 225
12.2.7Schüler kommen in die Klasse 225
12.2.8Tresor 226
12.2.9Licht 226
12.2.10 Badematten 227
12.2.11 Skilager 227
12.2.12 Snowboarden 228
12.2.13 Spielplatz 228
Literatur 229
13 Zusammenfassung und Resümee 230
Zusammenfassung 230
13.1Zu den Hintergrundvariablen 237
13.2Zu den Persönlichkeitsvariablen und zur Kognition 238
13.3Zu den kombinierten Merkmalen 240
13.4Weitere interessante Ergebnisse 241
Literatur 243
14 Ein neues dynamisches Modell zum Problemlösen/Ausblick 245
Zusammenfassung 245
14.1Vorschlag für ein dynamisches Modell 245
14.2Ausblick 250
Literatur 252