Mathematik (eBook)

Titelsite 4
Impressum 5
Vorwort 6
Inhaltsverzeichnis 8
Analysis 12
Folgen und Reihen 14
Grenzwerte von Funktionen 15
Nullstellen von Polynomfunktionen 16
Lösungsmethoden für Polynomfunktionen 16
Stetige Funktionen 19
Differentialrechnung 20
Differentialquotient und Ableitungsfunktion 21
Rechnerische Bestimmung der Ableitungsfunktion 22
Zeichnerische Bestimmungs der Ableitungsfunktion 23
Exponentialfunktionen ableiten 25
Ableitungsregeln 26
Die Produktregel (Herleitung) 27
Die Quotientenregel (Herleitung über die Produktregel) 28
Die Kettenregel (Herleitung) 29
Kurvenuntersuchungen 30
Monotonieverhalten 31
Monotoniekriterium für differenzierbare Funktionen 32
Krümmung der Funktion 33
Extrema und Wendepunkte 34
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen 36
Beispiel: Kurvenuntersuchung 38
Steigung & Ableitung – Anwendungen (1)
Tangentenproblem 41
Steigung & Ableitung – Anwendungen (2)
Steigungswinkel 42
Anwendungsbeispiel: Senkrechter Wurf 43
Anwendungsbeispiel: Bierdosen-Mathe 44
Integralrechnung - Streifenmethode 47
Die Flächeninhaltsfunktion 48
Das unbestimmte und das bestimmte Integral 49
Rechenregeln für unbestimmte Integrale 50
Das bestimmte Integral 50
Rechenregeln für unbestimmte Integrale 50
Übung: Berechne die unbestimmten Integrale 51
Übung: Das bestimmte Integral - Flächenberechnungen 52
Rotationskörper 55
Beispielaufgaben - Rotationskörper 56
Die Eulersche Zahl e 60
Analytische Geometrie 62
Einstieg 64
Gleichungssysteme 64
Gleichsetzungsverfahren 64
Einsetzungsverfahren 65
Additionsverfahren 66
Gleichungssysteme mit drei Gleichungen 68
Analytik 71
Koordinatensysteme 71
Vektoren 72
Zusammenfassung der Grundlagen 75
Vektoren addieren und subtrahieren 77
Das Skalarprodukt 78
Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) 80
Aufgaben: Vektoren 82
Geradengleichung im Raum 84
Lagebeziehung: Punkt-Gerade 86
Lagebeziehung: Gerade-Gerade 91
Ebenen im Raum 94
Parametergleichung der Ebene 94
Dreipunktegleichung der Ebene 94
Normalengleichung der Ebene 95
Koordinatengleichung der Ebene 96
Achsenabschnittsform der Ebene 96
Umwandlungen der Ebenengleichungen 97
1) Parametergleichung Normalengleichung 97
2) Normalengleichung Koordinatengleichung 98
3) Koordinatengleichung Normalengleichung 99
4) Normalengleichung Parametergleichung 100
Lagebeziehung Ebene-Punkt 101
Lagebeziehung Ebene-Gerade 103
Lagebeziehung Ebene-Ebene 105
Schnittwinkel 108
Hesse’sche Normalenform der Ebene (HNF) 110
Abstandberechnungen: Punkt Ebene 111
Abstandberechnungen: Punkt Gerade 112
Abstandberechnungen: Windschiefe Geraden 113
Aufgaben - Abstandsberechnungen 114
Stochastik 116
Einteilung 118
Begriffe 118
Spezialfälle 118
Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit 119
Empirisches Gesetz der großen Zahl (Bernoulli) 119
Wahrscheinlichkeitsverteilung 120
Summenregel 120
Gegenwahrscheinlichkeit 120
Additionssatz 120
Mehrstufige Zufallsversuche 121
Beschreibung durch Baumdiagramme 121
Produktregel (Pfadregel) 121
Summenregel 121
Kombinatorik 122
1. Permutationen 122
2. Variationen 122
3. Kombinationen 123
Erläuterung zur Formel [3-2] 124
Bedingte Wahrscheinlichkeit 126
Abhängige und Unabhängige Ereignisse 127
Die Vierfeldertafel 129
Die totale Wahrscheinlichkeit 130
Der Satz von Bayes 131
Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilung 133
Der Erwartungswert 134
Standardabweichung und Varianz 135
Die Formel von Bernoulli 136
Die Binomialverteilung 138
Systematische Untersuchung der Binomialverteilung 139
Systematische Anwendung der Binomialverteilung 140
Die kumulierte Binomialverteilung 140
Der Erwartungswert bei Bernoulli-Ketten 141
Die Standardabweichung bei Bernoulli-Ketten 141
Die Normalverteilung 142
Globale Näherungsformel von Laplace und de Moivre 144
Anhang: Tabellen 146
Weitere Skripte 157