Ausgewählte Fraktale und deren mathematische Beschreibung (eBook)

1Einführung


2Wichtige Begriffe und Bezeichnungen

2.1Selbstähnlichkeit

2.2Fraktale Dimension
2.2.1Die Hausdorff-Dimension
2.2.2Die Boxcounting-Dimension
2.2.3Die Ähnlichkeitsdimension


3Cantor-Mengen

3.1Die Mittel-Drittel-Cantor-Menge
3.1.1Konstruktion und Definition
3.1.2Fraktale Dimension und weitere Eigenschaften
3.1.3Ausblick auf höherdimensionale Verallgemeinerungen

3.2Die generalisierte Cantor-Menge
3.2.1Konstruktion und Definition
3.2.2Fraktale Dimension und weitere Eigenschaften

3.3Die Smith-Volterra-Cantor-Menge
3.3.1Konstruktion und Definition
3.3.2Fraktale Dimension und weitere Eigenschaften


4Koch-Kurven

4.1Die klassische Koch-Kurve
4.1.1Konstruktion und Definition
4.1.2Fraktale Dimension und weitere Eigenschaften
4.1.3Fraktalantennen als technische Anwendung

4.2Die kochsche Schneeflocke
4.2.1Konstruktion und Definition
4.2.2Fraktale Dimension und weitere Eigenschaften
4.2.3Ein Paradoxon mit „unendlich umfangreichen“ Flächen


5Sierpinski-Dreiecke

5.1Das Sierpinski-„Linien-Dreieck“
5.1.1Konstruktion und Definition
5.1.2Fraktale Dimension

5.2Das Sierpinski-„Flächen-Dreieck“
5.2.1Konstruktion und Definition
5.2.2Fraktale Dimension und weitere Eigenschaften
5.2.3Variationen und höherdimensionale Verallgemeinerungen
5.2.4Zusammenhang mit dem pascalschen Dreieck

5.3(Sierpinski-)Dreiecke durch Zellautomaten
5.3.1Überblick über Wolframs eindimensionales Universum
5.3.2Sierpinski-Dreiecke in Wolframs eindimensionalen Universum
5.3.3Schneckenhäuser und Wolframs eindimensionales Universum

5.4Deterministisches Chaos und das Chaos-Spiel
5.4.1Deterministisches Chaos
5.4.2 Das Chaos-Spiel


6Literatur und Quellen