Mathematik verstehen und anwenden

Dr. Steffen Goebbels ist Professor an der Hochschule Niederrhein in Krefeld im Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, wo er Höhere Mathematik für Ingenieure unterrichtet.

Vorwort
1 Grundlagen
1.1 Mengenlehre.
1.2 Logik.
1.3 Reelle Zahlen.
1.4 Rechnen mit reellen Zahlen.
1.5 Reelle Funktionen.
1.6 Komplexe Zahlen.
1.7 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen.
1.8 Determinanten.
1.9 Aufgaben
2 Differenzial- und Integralrechnung
2.1 Folgen.
2.2 Zahlen-Reihen.
2.3 Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit.
2.4 Differenzierbarkeit und Ableitungen.
2.5 Zentrale Sätze der Differenzialrechnung.
2.6 Integralrechnung.
2.7 Satz von Taylor, Kurvendiskussion und Extremalprobleme.
2.8 Potenzreihen.
2.9 Aufgaben
3 Lineare Algebra
3.1 Vektoren in der Ebene und im Raum.
3.2 Analytische Geometrie.
3.3 Vektorräume.
3.4 Lineare Abbildungen.
3.5 Lösungstheorie linearer Gleichungssysteme.
3.6 Eigenwerte und Eigenvektoren.
3.7 Normierte Vektorräume: Lineare Algebra trifft Analysis.
3.8 Aufgaben
4 Funktionen mit mehreren Variablen
4.1 Grenzwerte und Stetigkeit.
4.2 Ableitungen von reellwertigen Funktionen mit mehreren Variablen.
4.3 Extremwertrechnung.
4.4 Integralrechnung mit mehreren Variablen.
4.5 Vektoranalysis.
4.6 Aufgaben
5 Gewöhnliche Differenzialgleichungen
5.1 Einführung.
5.2 Lösungsmethoden für Differenzialgleichungen erster Ordnung.
5.3 Lineare Differenzialgleichungssysteme.
5.4 Lineare Differenzialgleichungen höherer Ordnung.
5.5 Ausblick: Partielle Differenzialgleichungen und Finite-Elemente-Methode.
5.6 Aufgaben
6 Fourier-Reihen und Integraltransformationen
6.1 Fourier-Reihen.
6.2 Fourier-Transformation.
6.3 Laplace-Transformation.
6.4 Diskrete Fourier-Transformation.
6.5 Wavelets und schnelle Wavelet-Transformation.
6.6 Aufgaben
7 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
7.1 Beschreibende Statistik.
7.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung.
7.3 Schließende Statistik.
7.4 Aufgaben
Literaturverzeichnis
Index.