Figurierte Zahlen

Dieses Buch behandelt strukturierte Zahlenfolgen, die sich aus arithmetischen und geometrischen Mustern und Figuren ergeben, und lebt von seinen anschaulichen Beispielen. Es behandelt Methoden des mathematischen Problemlösens, Begründens und Beweisens auf der Basis visuell orientierter Methoden.

Auf die thematische Einbettung in den jeweiligen historischen Kontext wird Wert gelegt. Übergänge zu formaleren Methoden des Beweisens (Differenzenmethode, Differenzenschemata, Differenzengleichungen, vollständige Induktion) werden an vielen Beispielen aufgezeigt.

Das Buch entstand aus den Materialien der von der Humboldt-Universität zu Berlin im Sommer 2017 organisierten Sommerschule »Lust auf Mathematik« zur Förderung mathematisch interessierter Schülerinnen und Schüler.

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Dieses Buch bietet einen Einblick in die Kraft elementarer Methoden, die von der Beschäftigung mit mathematischen Figuren und Bildern ausgeht (selbst die Analyse optischer Täuschungen ist geeignet, den Geist zu schärfen).

Spätestens seit den Zeiten von Pythagoras' Lehre von „Gerade und Ungerade" gehört bei der Betrachtung von Zahlen und Zahlenfolgen das Argumentieren anhand strukturierter und strukturierender Figuren zum Handwerkszeug der Mathematiker.

Besondere Merkmale dieses Buches sind Anschaulichkeit, Elementarität und die Orientierung an konkreten Beispielen. Auf die Einbeziehung der historischen Wurzeln wird Wert gelegt. Die Beispiele sind in der Regel konstruktiver Natur; gelegentlich wird, wo angebracht, die algorithmische Erschließung durch Hinweise auf die Programmierung mit Hilfe von Computeralgebra-Systemen ergänzt.

Das Buch wendet sich an Studierende und Lehrende an Schulen und Hochschulen, sowie an alle an der Elementarmathematik interessierten Nichtspezialisten, die das mathematische Arbeiten einmal außerhalb der von den Bildungsinstitutionen vorgezeichneten Pfade kennen lernen wollen.