Hybridmethoden zur effizienten Berechnung der Induktivitäten und der Kapazitäten von Messspulen

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der effizienten und genauen numerischen Berechnung der Induktivitäten und der Kapazitäten von beliebig geformten Messspulen. Zur exakten Ermittlung der magnetischen Suszeptibilität eines Materials, beispielsweise im Rahmen einer präzisen Messung der magnetischen Suszeptibilität von Nano-Eisen-Partikeln im Grundwasser während einer Dekontamination, werden die Induktivitäten und die Kapazitäten der verwendeten Messspulen benötigt. Aufgrund der vielfältigen Spulenformen und der Toleranzen bei der Fertigung der Spulen wird der Frage nachgegangen, wie die Spulenparameter effizient und genau numerisch berechnet werden können. Dafür stehen sowohl analytische als auch numerische Methoden zur Verfügung. Eine analytische Methode ist zwar sehr effizient, ist aber in wenigen Fällen anwendbar. Dagegen ist die numerische Methode mit hoher Genauigkeit universell anwendbar, benötigt aber einen hohen Rechenaufwand. Demzufolge ist es sinnvoll, eine Hybridmethode, die eine Kombination der beiden Methoden ermöglicht, zu entwickeln.Für die Induktivitätsberechnung wird ein Flächenstrommodell eingesetzt, bei dem analytisch bestimmte geometrische Faktoren mit dem numerischen Verfahren der Finite-Element-Methode kombiniert werden. Diese Hybridmethode ermöglicht eine erhebliche Reduktion der Anzahl an Freiheitsgraden und somit eine signifikante Reduktion des Rechenaufwands. Die Berechnung der Kapazität erfolgt mit einem Parallel-Elektroden-Kondensator-Modell und einer ermittelten relativen Ersatzpermittivität. Dazu wird eine optimale analytische Formulierung für zwei Anordnungen der Windungen aufgestellt. Infolgedessen wird der Rechenbedarf durch die zweite Hybridmethode deutlich verringert.Die Messspulen können aufgrund von Fertigungstoleranzen sowie mechanischen Schäden teilweise verformt sein. Durch eine geeignete Auswahl der Messfrequenz kann der Einfluss dieser Verformung auf die Kapazität vernachlässigt werden. Jedoch muss der Einfluss auf die Induktivität berücksichtigt werden. Aufgrund der vielfältigen Verformungsmöglichkeiten wird eine direkte numerische Berechnung einer Spule mit jeder möglichen Verformung nicht empfohlen, da die unverformten Windungen wiederholend numerisch berechnet werden müssten. Eine sinnvolle Lösung ist eine Hybridmethode zur Ermittlung der prozentualen Induktivitätsänderung mittels der Verwendung der Teilinduktivitätsmatrix, um den numerischen Rechenaufwand für jede Verformung zu reduzieren.Eine dritte Hybridmethode kombiniert die "partial element equivalent circuit" Methode mit einem analytisch ermittelten Ersatzleitermodell, einer optimierten Sequenzierung und einer Approximation.Damit ermöglicht diese Methode mit einer nicht nur einfachen, sondern auch von der Windungszahl unabhängigen Approximation die prozentuale Induktivitätsänderung einer verformten Spule effizient zu berechnen. Mithilfe der Hybridmethode der Induktivitätsberechnung wird die Induktivität der ursprünglichen, ideal geformten Spule als Referenzwert berechnet.Die Verwendung der vorgestellten Hybridmethoden erlaubt somit, die Induktivitäten und die Kapazitäten von beliebig geformten Messspulen effizient zu berechnen, auch unter Berücksichtigung von Fertigungstoleranzen und mechanischen Schäden.