Taschenbuch der Wirtschaftsmathematik (eBook)

Prof. Dr. rer. nat. Wolfgang Eichholz und Prof. Dr.-Ing. Eberhard Vilkner lehrten beide an der Hochschule Wismar, Fakultät für Wirtschaftswissenschaften.

Benutzerhinweise 15
Bezeichnungen 16
1 Grundlagen 18
1.1 Mengen 18
1.2 Aussagenlogik 20
1.3 Zahlenmengen 21
1.4 Zahlensysteme 22
1.5 Reelle Zahlen R 24
1.5.1 Axiome und Rechenregeln in R 24
1.5.2 Summen- und Produktzeichen 30
1.5.3 Fakultät, Binomialkoeffizient 31
1.6 Kombinatorik 32
1.7 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen 35
1.8 Gleichungen, Ungleichungen mit einer Variablen 37
1.8.1 Gleichungen 37
1.8.2 Ungleichungen 43
1.9 Lineare geometrische Zusammenhänge 45
1.9.1 Geraden 45
1.9.2 Halbebenen 45
1.9.3 Dreiecke 46
1.10 Komplexe Zahlen C 47
2 Lineare Algebra und Optimierung 56
2.1 Determinanten 56
2.1.1 Begriff, Berechnung für n < = 3
2.1.2 Entwicklungssatz von Laplace 58
2.1.3 Eigenschaften von Determinanten 58
2.2 Matrizen 62
2.2.1 Begriffe 62
2.2.2 Rechnen mit Matrizen 63
2.2.3 Besondere Matrizen 68
2.2.4 Eigenwerte, Eigenvektoren 70
2.3 Lineare Gleichungssysteme 72
2.3.1 Lineare Abhängigkeit 72
2.3.2 Rang 73
2.3.3 Lösbarkeitsbedingung linearer Gleichungssysteme 74
2.3.4 Gauss-Algorithmus 75
2.3.5 Basistransformation 81
2.4 Matrizengleichungen 87
2.4.1 Lösen von Matrizengleichungen 87
2.4.2 Anwendungen in der Wirtschaft 89
2.5 Lineare Ungleichungssysteme 90
2.5.1 Begriffe 90
2.5.2 Lösen linearer Ungleichungssysteme 92
2.6 Lineare Optimierung 96
2.6.1 Begriffe 96
2.6.2 Lösen linearer Optimierungsprobleme 97
2.6.3 Simplexmethode 104
2.6.4 Dualität in der linearen Optimierung 111
3 Funktionen, Folgen, Reihen 114
3.1 Begriffe 114
3.2 Eigenschaften 116
3.3 Umkehrfunktionen 117
3.4 Verknüpfungen und Verkettungen 118
3.5 Grundfunktionen einer reellen Variablen 120
3.6 Zahlenfolgen 123
3.7 Zahlenreihen 125
4 Grundlagen der Finanzmathematik 129
4.1 Einfache Verzinsung 129
4.2 Zinseszinsen 133
4.3 Rentenrechnung 137
4.4 Tilgungsrechnung 141
4.5 Investitionsrechnung 143
4.6 Abschreibungsrechnung 146
4.6.1 Lineare Abschreibung 146
4.6.2 Degressive Abschreibung 148
4.6.3 Progressive Abschreibung 150
4.7 Kursrechnung 151
4.7.1 Kurs einer Annuitätenschuld 152
4.7.2 Kurs einer Ratenschuld 153
4.7.3 Kurs einer gesamtfälligen Schuld 153
5 Funktionen mit einer reellen Variablen 156
5.1 Grenzwert von Funktionen 156
5.2 Stetigkeit 159
5.3 Ableitung einer Funktion 161
5.4 Anwendung der Ableitung 164
5.4.1 Differenzial und Fehlerrechnung 164
5.4.2 Grenzfunktion 166
5.4.3 Wachstumsrate und Elastizität 167
5.4.4 Newton-Verfahren (Tangentenverfahren) 169
5.4.5 Taylorscher Satz 170
5.4.6 Regel von Bernoulli-L'Hospital 171
5.5 Untersuchung von Funktionen 173
5.5.1 Stetigkeit und Mittelwertsatz 173
5.5.2 Monotonie und Extremwerte 173
5.5.3 Krümmung und Wendepunkte 175
5.5.4 Kurvendiskussion 176
5.5.5 Anwendung in der Wirtschaft 177
5.6 Integralrechnung 179
5.6.1 Unbestimmtes Integral 179
5.6.2 Bestimmtes Integral 183
5.6.3 Uneigentliche Integrale 185
5.6.4 Integration stückweise stetiger Funktionen 186
5.6.5 Numerische Integration 187
5.6.6 Anwendungen der Integralrechnung 189
5.7 Differenzialgleichungen 191
5.7.1 Einführung 191
5.7.2 Separable Differenzialgleichungen 191
5.7.3 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung 193
5.7.4 Lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 195
5.8 Differenzengleichungen 198
5.8.1 Einführung 198
5.8.2 Lineare Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten 199
6 Funktionen mit mehreren Variablen 205
6.1 Begriff und Eigenschaften 205
6.2 Partielle Ableitungen, Gradient, Hesse-Matrix 206
6.3 Vollständiges Differenzial, Fehlerrechnung und Elastizität 208
6.4 Extremwertbestimmung 209
6.5 Extremwertbestimmung mit Nebenbedingungen 212
6.6 Methode der kleinsten Quadrate (MkQ) 213
7 Numerische Verfahren 218
7.1 Fehlerarten 218
7.2 Zahlendarstellungen 219
7.3 Fehleranalyse 220
7.4 Grundbegriffe der Funktionalanalysis 222
7.5 Iterationsverfahren 224
7.5.1 Fixpunktiteration bei nichtlinearen Gleichungen 225
7.5.2 Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme 226
7.5.3 Iterative Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme 228
7.6 Direkte Lösungsverfahren der linearen Algebra 230
7.7 Lösungsverfahren für Bandmatrizen 230
7.8 Pseudolösungen 231
7.9 Interpolation 232
7.9.1 Klassische Interpolation 233
7.9.2 Spline-Interpolation 235
7.9.3 Bézier-Kurven 238
7.10 Numerische Differenziation 240
8 Statistik 242
8.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung 242
8.1.1 Grundbegriffe 242
8.1.2 Diskrete Verteilungen 252
8.1.3 Stetige Verteilungen 264
8.2 Beschreibende (deskriptive) Statistik 275
8.2.1 Univariate Datenanalyse 275
8.2.2 Bi- und multivariate Datenanalyse 292
8.2.3 Maß- und Indexzahlen 306
8.2.4 Bestands- und Bewegungsmasse 309
8.2.5 Zeitreihenanalyse 313
8.3 Schließende (induktive) Statistik 323
8.3.1 Grundgesamtheit und Stichprobe 323
8.3.2 Statistische Schätzverfahren 326
8.3.3 Statistische Tests 330
9 Operations Research 337
9.1 Spezielle Probleme der linearen Optimierung 337
9.1.1 Transportproblem 337
9.1.2 Zuordnungsproblem 341
9.2 Rundreiseproblem (Traveling-Salesman-Problem) 345
9.3 Reihenfolgemodelle 347
9.3.1 Algorithmus von Johnson-Bellman 348
9.3.2 Zeilenbewertungsverfahren (n > = 3)
9.4 Netzplanmodelle 351
9.4.1 Einführung 351
9.4.2 Zeitplanung nach Critical Path Method (CPM) 353
9.5 Standortproblem 357
9.6 Lagerhaltung 359
9.6.1 Einführung 359
9.6.2 Deterministische Modelle 360
9.6.3 Stochastische Modelle 364
9.7 Standardmodell für offene Wartesysteme 366
9.8 Simulationsmodelle 368
9.8.1 Ziele und Verfahren der Simulation 368
9.8.2 Erzeugung von Zufallszahlen 370
9.8.3 Deterministische Simulation 374
9.8.4 Stochastische Simulation 376
Tafeln 379
T1 Verteilungsfunktion (x) der standardisierten Normalverteilung 379
T2 Quantile tM q der t-Verteilung mit M Freiheitsgraden
T3 Quantile M q2 der 2-Verteilung mit M Freiheitsgraden
T4 Zinsberechnungsmethoden (Überblick) 382
T5 Ausgewählte Integrale 383
Literaturverzeichnis 386
Sachwortverzeichnis 389
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