Mathematik ist wunderschön (eBook)

Heinz Klaus Strick studierte die Fächer Mathematik und Physik an der Universität zu Köln. 37 Jahre lang war er Lehrer an einem Gymnasium in Leverkusen, zuletzt 21 Jahre auch Schulleiter der Schule. Durch seine fachdidaktischen Aufsätze, Schulbücher, Vorträge und Lehraufträge an verschiedenen Universitäten und nicht zuletzt durch seine Mathematik-Kalender (Mathematik-ist-schön-Website) erklärt er, warum Mathematik schön ist. Für seine Aktivitäten wurde ihm 2002 der Archimedes-Preis der MNU verliehen.

Vorwort 5
Inhaltsverzeichnis 9
1: Im Gleichgewicht 12
1.1 Das Hebelgesetz – Mobiles mit gleichen Kugeln 13
1.2 Mobiles mit einer unterschiedlich großen Anzahl von gleichen Kugeln 20
1.3 Hinweise auf weiterführende Literatur 24
2: Über alle Schranken hinaus 25
2.1 Stapeln von quaderförmigen Bausteinen mit Überhang 26
2.2 Die harmonische Reihe 30
2.3 Torricellis Trompete 40
2.4 Hinweise auf weiterführende Literatur 42
3: Parkettierungen der Ebene mit regelmäßigen n-Ecken 44
3.1 Bausteine aus gleichseitigen Dreiecken – Polyiamonds 45
3.2 Bausteine aus regelmäßigen Sechsecken – Polyhexes 50
3.3 Archimedische Parkettierungen der Ebene 55
3.4 Hinweise auf weiterführende Literatur 63
4: Umkreise, Inkreise und Schwerpunkte bei Dreiecken, Vierecken, Fünfecken … 64
4.1 Umkreis und Inkreis bei Dreiecken 65
4.2 Sehnen- und Tangentenvierecke 70
4.3 Sehnenvielecke – Tangentenvielecke 80
4.4 Der Flächenschwerpunkt eines Dreiecks 84
4.5 Der Flächenschwerpunkt eines konvexen Vierecks 86
4.6 Hinweise auf weiterführende Literatur 88
5: Periodische und nichtperiodische Brüche 91
5.1 Ein erster Überblick über Dezimalbrüche 92
5.2 Endliche Dezimalbrüche 94
5.3 Rein-periodische Dezimalbrüche 96
5.4 Gemischt-periodische Brüche 99
5.5 Zahlenzyklen und zyklische Zahlen 101
5.6 Hinweise auf weiterführende Literatur 106
6: Ägyptische Brüche 107
6.1 Zahlendarstellung im alten Ägypten 108
6.2 Fibonaccis gieriger Algorithmus 110
6.3 Mögliche Gründe für die Verwendung der ägyptischen Brüche 112
6.4 Darstellung eines Stammbruchs als Summe von anderen Stammbrüchen 114
6.5 Stammbrüche als Summe von zwei verschiedenen Stammbrüchen 116
6.6 Darstellung von Brüchen des Typs 2/n als Summe von zwei Stammbrüchen 119
6.7 Darstellung von Brüchen des Typs 3/n und 4/n als Summe von Stammbrüchen 121
6.8 Hinweise auf weiterführende Literatur 125
7: Spiele mit merkwürdigen Würfeln, Glücksrädern und Münzen 126
7.1 Nicht-transitive Würfel 126
7.1.1 Die Efron’schen Würfel 127
7.1.2 Nicht-transitive Glücksräder 131
7.1.3 Weitere nicht-transitive Würfel 135
7.2 Penney’s Game 138
7.2.1 Ein Spiel mit Zweier-Kombinationen von Münzen 138
7.2.2 Ein Spiel mit Dreier-Kombinationen von Münzen 143
7.3 Hinweise auf weiterführende Literatur 148
8: Kürzeste Wege 150
8.1 Der Fermat-Punkt eines Dreiecks 151
8.2 Ein minimales Wegenetz 155
8.3 Minimale Streckennetze in Vierecken – Steiner-Netze 157
8.4 Steiner-Netze in regelmäßigen Fünf- und Sechsecken 165
8.5 Hinweise auf weiterführende Literatur 166
9: Der goldene Schnitt 168
9.1 Definition und Konstruktion des goldenen Schnitts 169
9.2 Goldene Rechtecke 172
9.3 Anwendung des euklidischen Algorithmus auf das goldene Rechteck 173
9.4 Der goldene Schnitt und das regelmäßige Fünfeck (Pentagon) 178
9.5 Variationen zum goldenen Schnitt 183
9.6 Hinweise auf weiterführende Literatur 192
10: Platonische und andere regelmäßige Körper 193
10.1 Zur Anzahl der platonischen Körper 194
10.2 Netze der platonischen Körper 198
10.3 Schrägbilder der platonischen Körper 205
10.4 „Mysterium Cosmographicum“ – das Weltgeheimnis des Johannes Kepler 211
10.5 Hamilton-Wege und Schlegel-Diagramme 212
10.6 Ecken, Kanten und Flächen bei platonischen und anderen regelmäßigen Körpern – der Euler’sche Polyedersatz 215
10.7 Stapeln von platonischen und archimedischen Körpern 221
10.8 Schnitte durch einen Würfel 223
10.9 Hinweise auf weiterführende Literatur 227
11: Monsterkurven und Fraktale 228
11.1 Die Hilbert-Kurve 229
11.2 Die Peano-Kurve 231
11.3 Anregung für die ersten Monsterkurven: Das Cantor’sche Diagonalverfahren 234
11.4 Sierpi?ski-Kurven 235
11.5 Sierpi?ski-Dreiecke 239
11.6 Die Pfeilspitzen-Kurve von Mandelbrot und die Hausdorff-Dimension 241
11.7 Die Koch’sche Schneeflockenkurve 244
11.8 Gosper-Insel und Gosper-Kurve 249
11.9 Bäume 251
11.10 Briefmarken zum Thema 252
11.11 Hinweise auf weiterführende Literatur 253
12: Gesetzmäßigkeiten des Zufalls 254
12.1 Untersuchung der Häufigkeit von Ergebnissen 255
12.2 Untersuchung der Runs 264
12.3 Weitere Gesetzmäßigkeiten des Zufalls – ein Ausblick 270
12.4 Hinweise auf weiterführende Literatur 273
Allgemeine Hinweise auf geeignete Literatur 275
Stichwortverzeichnis 277