Lectures on Riemann Surfaces - Robert C. Gunning

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Lectures on Riemann Surfaces (eBook)

Jacobi Varieties

Robert C. Gunning (Autor)

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2015 | 1. Auflage
198 Seiten
Princeton University Press (Verlag)
978-1-4008-7269-5 (ISBN)

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A sequel to Lectures on Riemann Surfaces (Mathematical Notes, 1966), this volume continues the discussion of the dimensions of spaces of holomorphic cross-sections of complex line bundles over compact Riemann surfaces. Whereas the earlier treatment was limited to results obtainable chiefly by one-dimensional methods, the more detailed analysis presented here requires the use of various properties of Jacobi varieties and of symmetric products of Riemann surfaces, and so serves as a further introduction to these topics as well.The first chapter consists of a rather explicit description of a canonical basis for the Abelian differentials on a marked Riemann surface, and of the description of the canonical meromorphic differentials and the prime function of a marked Riemann surface. Chapter 2 treats Jacobi varieties of compact Riemann surfaces and various subvarieties that arise in determining the dimensions of spaces of holomorphic cross-sections of complex line bundles. In Chapter 3, the author discusses the relations between Jacobi varieties and symmetric products of Riemann surfaces relevant to the determination of dimensions of spaces of holomorphic cross-sections of complex line bundles. The final chapter derives Torelli's theorem following A. Weil, but in an analytical context.Originally published in 1973.The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback and hardcover editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905.

Erscheint lt. Verlag	8.3.2015
Reihe/Serie	Princeton Legacy Library
Verlagsort	Princeton
Sprache	englisch
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik
Schlagworte	Algebraic Curve • Algebraic Geometry • Algebraic operation • algebraic variety • analytic continuation • analytic function • Analytic manifold • Applied mathematics • Bernhard Riemann • Canonical basis • Canonical bundle • Cartesian Product • Cauchy's Integral Formula • Chern class • Clifford's theorem • Codimension • cohomology • Cohomology ring • combinatorics • commutative property • commutator • Compact Riemann surface • Complex Analysis • Complex Lie group • complex manifold • complex multiplication • complex plane • Complex Projective Space • Complex torus • cotangent space • Covering space • Diagram (category theory) • differential form • Differential of the first kind • Divisor • dual space • Eigenvalues and Eigenvectors • Endomorphism • Equation • existential quantification • exterior derivative • fibration • fundamental group • Group homomorphism • Group (mathematics) • holomorphic function • Homeomorphism • Homology (mathematics) • Homomorphism • Homotopy • hypersurface • Identity (mathematics) • Identity matrix • Identity theorem • Induced homomorphism • Inner automorphism • Intersection (set theory) • Invertible matrix • Irreducible component • Jacobian matrix and determinant • linear equation • Linear map • Linear space (geometry) • Linear subspace • line bundle • Mathematical Induction • Meromorphic Function • Neighbourhood (mathematics) • Open set • parametrization • Parity (mathematics) • partial derivative • Permutation • Pole (complex analysis) • principal bundle • Principal part • Projective line • projective plane • projective space • projective variety • Quotient space (topology) • Riemann sphere • Riemann surface • scientific notation • Serre Duality • Sheaf (mathematics) • Simply connected space • Special case • submanifold • Subset • Summation • tangent bundle • Tangent Space • Taylor series • Theorem • Topological space • Topology • Torelli theorem • Variable (mathematics) • Vector Space
ISBN-10	1-4008-7269-3 / 1400872693
ISBN-13	978-1-4008-7269-5 / 9781400872695

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