Mathematik für Ahnungslose (eBook)

Vorwort 7
Inhaltsverzeichnis 9
Verzeichnis mathematischer Symbole 12
1 Grundlagen 13
1.1 Maßeinheiten und ihre Umwandlungen 13
1.2 Bruchzahlen 14
1.3 Dreisatzrechnung 15
1.4 Binomische Formeln 17
1.5 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck (Pythagoras) 18
1.5.1 Der Satz des Pythagoras 18
1.5.2 Der Kathetensatz 20
1.5.3 Der Höhensatz 21
1.6 Trigonometrie 22
1.6.1 Sinus, Kosinus, Tangens für den Bereich 0°< a<
1.6.2 Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck 23
1.6.3 Berechnungen an beliebigen Dreiecken 26
1.7 Flächenberechnung an Vielecken 31
1.7.1 Quadrat (a || c b || d
1.7.2 Rechteck (a || c b || d
1.7.3 Parallelogramm (a || c b || d)
1.7.4 Allgemeines Viereck 32
1.7.5 Trapez (a || c) 32
1.7.6 Dreiecke 33
1.7.7 Kreis (r – Radius) 34
1.7.8 Regelmäßiges n-Eck 35
1.8 Berechnungen an Körpern 35
1.8.1 Würfel 35
1.8.2 Quader 36
1.8.3 Prisma 36
1.8.4 Kreiszylinder 36
1.8.5 Pyramide 37
1.8.6 Pyramidenstumpf 38
1.8.7 Kegel 38
1.8.8 Kegelstumpf 39
1.8.9 Kugel 39
1.8.10 Regelmäßige Polyeder 39
1.9 Potenzen/Wurzeln 41
1.9.1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 41
1.9.2 Potenzen mit rationalen Exponenten 41
1.10 Logarithmen 42
2 Analysis 44
2.1 Funktionen 44
2.1.1 Definition von Funktionen 44
2.1.2 Lineare Funktionen 44
2.1.3 Quadratische Funktionen 49
2.1.4 Potenzfunktionen – Funktionen höherer Ordnung 54
2.1.5 Exponential- und Logarithmusfunktionen 64
2.2 Differenzialrechnung 66
2.2.1 Grenzwerte 66
2.2.2 Stetigkeit 70
2.2.3 Differenzierbarkeit und Ableitung 73
2.3 Bausteine einer Kurvendiskussion 78
2.3.1 Definitionsbereich/Wertebereich einer Funktion – Definitionslücken 78
2.3.2 Symmetrieeigenschaften einer Funktion 80
2.3.3 Asymptoten – Näherungskurven 81
2.3.4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen 83
2.3.5 Ableitungen 85
2.3.6 Monotonie 88
2.3.7 Extrempunkte 89
2.3.8 Wendepunkte 92
2.3.9 Koeffizientenbestimmung 95
2.4 Kurvendiskussion 99
2.4.1 Ganzrationale Funktionen 99
2.4.2 Gebrochenrationale Funktionen 105
2.4.3 Exponentialfunktionen 110
2.4.4 Trigonometrische Funktionen 114
2.4.5 Bestimmung von Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften (Koeffizientenbestimmung) 116
2.5 Extremwertprobleme 119
2.5.1 Grundlagen 119
2.5.2 Extremwertprobleme I 120
2.5.3 Extremwertprobleme II 121
2.6 Differenzialgleichungen 125
2.6.1 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung 125
2.6.2 Lineare Differenzialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten 128
2.7 Integralrechnung 132
2.7.1 Flächeninhaltsfunktion 132
2.7.2 Stammfunktion 134
2.7.3 Integralfunktion – Flächenberechnung 137
2.7.4 Flächeninhalt zwischen zwei Kurven 142
2.7.5 Partielle Integration – Produktintegration 147
2.7.6 Integration durch Substitution 149
2.7.7 Uneigentliche Integrale 150
2.7.8 Volumen eines Drehkörpers 151
2.8 Komplexe Zahlen 153
2.8.1 Die Zahlenebene 153
2.8.2 Betrag, Abstand, Einheitskreis 158
2.8.3 Konjugierte komplexe Zahl 159
2.8.4 Multiplikation und Division komplexer Zahlen, Potenzen 160
3 Lineare Algebra/Analytische Geometrie 163
3.1 Vektoren 163
3.1.1 Vektoren im Raum 163
3.1.2 Addition und Subtraktion von Vektoren 164
3.1.3 Vervielfachen von Vektoren 165
3.1.4 Mittelpunkt einer Strecke 166
3.1.5 Lineare Abhängigkeit von Vektoren 167
3.1.6 Betrag eines Vektors 169
3.2 Skalarprodukt von Vektoren 169
3.2.1 Das Skalarprodukt 169
3.2.2 Rechenregeln für das Skalarprodukt 170
3.2.3 Winkel zwischen zwei Vektoren 171
3.2.4 Orthogonale und parallele Vektoren 172
3.3 Lineare Gleichungssysteme 173
3.3.1 Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen 173
3.3.2 Gleichungssysteme mit drei und mehr Variablen – Gauß-Algorithmus 179
3.3.3 Matrizen 183
3.3.4 Determinanten 187
3.3.5 Lösen von linearen Gleichungssystemen mithilfe von Determinanten – Cramer’sche Regel 190
3.4 Analytische Geometrie mit Geraden 192
3.4.1 Verschiedene Typen von Geradengleichungen 192
3.4.2 Lagebeziehungen von Punkten und Geraden 195
3.4.3 Abstand eines Punktes von einer Geraden 197
3.4.4 Lagebeziehungen von Geraden 198
3.4.5 Abstand windschiefer Geraden zueinander 202
3.5 Analytische Geometrie mit Ebenen 205
3.5.1 Verschiedene Typen von Ebenengleichungen 205
3.5.2 Abstand eines Punktes von einer Ebene 216
3.5.3 Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen 217
3.5.4 Lagebeziehungen von zwei Ebenen 220
3.6 Analytische Geometrie mit Kreisen und Kugeln 224
3.6.1 Gleichungen von Kreisen und Kugeln 224
3.6.2 Lagebeziehungen von Geraden und Kreisen 227
3.6.3 Schnittpunkte zweier Kreise 229
3.6.4 Lagebeziehungen von Geraden und Kugeln 231
3.6.5 Lagebeziehungen von Ebenen und Kugeln 233
Stichwortverzeichnis 237