Interpolation and Extrapolation Optimal Designs 2 (eBook)

Finite Dimensional General Models
eBook Download: PDF
2017 | 1. Auflage
320 Seiten
John Wiley & Sons (Verlag)
978-1-119-42236-5 (ISBN)

Lese- und Medienproben

Interpolation and Extrapolation Optimal Designs 2 - Giorgio Celant, Michel Broniatowski
Systemvoraussetzungen
139,99 inkl. MwSt
  • Download sofort lieferbar
  • Zahlungsarten anzeigen
This book considers various extensions of the topics treated in the first volume of this series, in relation to the class of models and the type of criterion for optimality. The regressors are supposed to belong to a generic finite dimensional Haar linear space, which substitutes for the classical polynomial case. The estimation pertains to a general linear form of the coefficients of the model, extending the interpolation and extrapolation framework; the errors in the model may be correlated, and the model may be heteroscedastic. Non-linear models, as well as multivariate ones, are briefly discussed.
The book focuses to a large extent on criteria for optimality, and an entire chapter presents algorithms leading to optimal designs in multivariate models. Elfving's theory and the theorem of equivalence are presented extensively. The volume presents an account of the theory of the approximation of real valued functions, which makes it self-consistent.

G Celant, Associate Professor of Statistics, University of Padova, Italy. Michel Broniatowski, Professor of Statistics, Universitei Pierre et Marie Curie, Paris, France.

Preface ix

Introduction xi

Chapter 1 Approximation of Continuous Functions in Normed Spaces 1

1.1 Introduction 1

1.2 Some remarks on the meaning of the word "simple" Choosing the approximation 2

1.3 The choice of the norm in order to specify the error 8

1.4 Optimality with respect to a norm 12

1.5 Characterizing the optimal solution.18

Chapter 2 Chebyshev Systems 27

2.1 Introduction 27

2.2 From the classical polynomials to the generalized ones 28

2.3 Properties of a Chebyshev system 34

Chapter 3 Uniform Approximations in a Normed Space 45

3.1 Introduction 45

3.2 Characterization of the best uniform approximation in a normed space 46

Chapter 4 Calculation of the Best Uniform Approximation in a Chebyshev System 69

4.1 Some preliminary results 69

4.2 Functional continuity of the approximation scheme 71

4.3 Property of the uniform approximation on a finite collection of points in [a, b] 74

4.4 Algorithm of de la Vallée Poussin80

4.5 Algorithm of Remez 80

Chapter 5 Optimal Extrapolation Design for the Chebyshev Regression 85

5.1 Introduction 85

5.2 The model and Gauss-Markov estimator 87

5.3 An expression of the extrapolated value through an orthogonalization procedure 91

5.4 The Gauss-Markov estimator of the extrapolated value 93

5.5 The Optimal extrapolation design for the Chebyshev regression 97

Chapter 6 Optimal Design for Linear Forms of the Parameters in a Chebyshev Regression 107

6.1 Outlook and notations 107

6.2 Matrix of moments 113

6.3 Estimable forms 118

6.4 Matrix of moments and Gauss-Markov estimators of a linear form 119

6.5 Geometric interpretation of estimability: Elfving set 133

6.6 Elfving theorem 148

6.7 An intuitive approach to Elfving theorem 154

6.8 Extension of Hoel-Levine result: optimal design for a linear c-form 160

Chapter 7 Special Topics and Extensions 169

7.1 Introduction 169

7.2 The Gauss-Markov theorem in various contexts 170

7.3 Criterions for optimal designs 178

7.4 G-optimal interpolation and extrapolation designs for the Chebyshev regression 188

7.5 Some questions pertaining to the model 209

7.6 Hypotheses pertaining to the regressor 225

7.7 A few questions pertaining to the support of the optimal design for extrapolation 229

7.8 The proofs of some technical results 239

Chapter 8 Multivariate Models and Algorithms 249

8.1 Introduction 249

8.2 Multivariate models 250

8.3 Optimality criterions and some optimal designs 257

8.4 Algorithms 266

Bibliography 289

Index 295

Erscheint lt. Verlag 11.4.2017
Sprache englisch
Themenwelt Mathematik / Informatik Mathematik Algebra
Mathematik / Informatik Mathematik Angewandte Mathematik
Technik
Schlagworte Angewandte Mathematik • Applied mathematics • Applied Mathematics in Engineering • Applied Mathmatics in Engineering • Mathematics • Mathematik • Mathematik in den Ingenieurwissenschaften • Probability & Mathematical Statistics • Statistics • Statistik • Wahrscheinlichkeitsrechnung u. mathematische Statistik
ISBN-10 1-119-42236-1 / 1119422361
ISBN-13 978-1-119-42236-5 / 9781119422365
Haben Sie eine Frage zum Produkt?
PDFPDF (Adobe DRM)
Größe: 3,3 MB

Kopierschutz: Adobe-DRM
Adobe-DRM ist ein Kopierschutz, der das eBook vor Mißbrauch schützen soll. Dabei wird das eBook bereits beim Download auf Ihre persönliche Adobe-ID autorisiert. Lesen können Sie das eBook dann nur auf den Geräten, welche ebenfalls auf Ihre Adobe-ID registriert sind.
Details zum Adobe-DRM

Dateiformat: PDF (Portable Document Format)
Mit einem festen Seiten­layout eignet sich die PDF besonders für Fach­bücher mit Spalten, Tabellen und Abbild­ungen. Eine PDF kann auf fast allen Geräten ange­zeigt werden, ist aber für kleine Displays (Smart­phone, eReader) nur einge­schränkt geeignet.

Systemvoraussetzungen:
PC/Mac: Mit einem PC oder Mac können Sie dieses eBook lesen. Sie benötigen eine Adobe-ID und die Software Adobe Digital Editions (kostenlos). Von der Benutzung der OverDrive Media Console raten wir Ihnen ab. Erfahrungsgemäß treten hier gehäuft Probleme mit dem Adobe DRM auf.
eReader: Dieses eBook kann mit (fast) allen eBook-Readern gelesen werden. Mit dem amazon-Kindle ist es aber nicht kompatibel.
Smartphone/Tablet: Egal ob Apple oder Android, dieses eBook können Sie lesen. Sie benötigen eine Adobe-ID sowie eine kostenlose App.
Geräteliste und zusätzliche Hinweise

Buying eBooks from abroad
For tax law reasons we can sell eBooks just within Germany and Switzerland. Regrettably we cannot fulfill eBook-orders from other countries.

Mehr entdecken
aus dem Bereich