MATLAB und Mathematik kompetent einsetzen (eBook)

Stefan Adam, aus Arbon am Bodensee, studierte an der ETH Zürich Physik und numerische Mathematik. Von 1970 bis 2011 trug er mit bahndynamischen Berechnungen und der Erstellung von Optimierungsprogrammen für die Strahleinstellung zur wissenschaftlichen Betreuung beim Aufbau und der Weiterentwicklung der Hochintensitäts-Protonenbeschleunigeranlage des Paul Scherrer Instituts bei. Im Nebenamt lehrte er zwischen 1986 und 2011 Physik, Informatik und Mathematik an der Hochschule für Technik Zürich, heute ein Teil der ZHAW. Dort erhielt er 2002 den Status eines Titularprofessors.

Cover 1
Inhaltsverzeichnis 9
Vorwort 17
1 Grundkenntnisse von MATLAB 21
1.1 Bekanntschaft schließen mit MATLAB 21
1.1.1 Die Arbeitsoberfläche von MATLAB 21
1.1.2 Zum Einstieg: Berechnungen mit einfachen Zahlen 22
1.1.3 Befehlsstruktur: ein erster Überblick 24
1.1.4 Berechnung oder Formel-Manipulation? 26
1.1.5 Tabellen, Vektoren und Matrizen 31
1.1.6 Hintergrundinformation und Hilfefunktionen 33
1.1.7 Datenaustausch mit Files 35
1.2 Grundlagen der Matrizenrechnung 40
1.2.1 Definitionen und Fachausdrücke 40
1.2.2 Indizieren der Matrixelemente 44
1.2.3 Das Transponieren einer Matrix 44
1.2.4 Addition und Subtraktion von Matrizen 45
1.2.5 Das Produkt von zwei Matrizen 46
1.2.6 Die Einheitsmatrix 50
1.2.7 Kann man durch Matrizen dividieren? 51
1.3 Matrizenrechnung mit MATLAB 53
1.3.1 Einstieg in die Matrizenrechnung mit MATLAB 53
1.3.2 Indizieren in MATLAB 57
1.3.3 Beispiele zur Schleifenprogrammierung 59
1.3.4 Turmmatrizen (Permutationsmatrizen) 60
1.3.5 Einfache Beispiele von linearen Gleichungssystemen 62
1.3.6 Matrizen zur Darstellung von Daten 63
1.4 Schritte zum eigenen Programm 66
1.4.1 Skript-M-Files und Funktions-M-Files 66
1.4.2 Objekt-Orientiertes Programmieren 72
1.5 Einfache grafische Darstellungen mit MATLAB 76
1.5.1 Funktionsdarstellungen 77
1.5.2 Polygone, Kreise, Sterne 80
1.5.3 Flächen malen 82
1.5.4 Properties von grafischen Objekten 84
1.6 Übersicht über die wichtigsten Grundbefehle in MATLAB 85
1.6.1 In MATLAB definierte Operatoren und Grundbefehle 85
1.6.2 Das Definieren von Zahlen, Matrizen und Vektoren 88
1.6.3 Schleifen und Bedingungen 90
1.6.4 Mathematische Funktionen 91
1.6.5 Grundfunktionen im symbolischen Modus 92
1.6.6 „struct“- und „cell“-Variablen 93
1.6.7 Grafische Darstellungen 94
1.7 MATLAB Grundlagen aktivieren 96
2 Auffrischen der Elementarmathematik 111
2.1 Basiswissen zum Funktionsbegriff 111
2.1.1 Funktionen als spezielle Relationen 111
2.2 Linienplots in MATLAB 116
2.2.1 Grundfunktionen kennenlernen mit MATLAB 117
2.2.2 Kurven in Parameterdarstellung 120
2.2.3 Spiralen 122
2.2.4 Zykloiden 123
2.2.5 Weitere Mathematische Klassiker 126
2.2.6 Die „Versiera di Agnesi“ 127
2.2.7 Interpolationsfunktionen 130
2.2.8 Ausflug ins Dreidimensionale 134
2.3 Folgen und Reihen 136
2.3.1 Arithmetische Folgen und Reihen 137
2.3.2 Geometrische Folgen und Reihen 139
2.3.3 Die Anwendung bei Zinsberechnungen 142
2.3.4 Beherrschbare Unendlichkeit 145
2.3.5 Fibonacci-Folgen 148
2.4 Keine Angst vor komplexen Zahlen! 149
2.4.1 Die Rechenregeln für komplexe Zahlen 150
2.4.2 Die n-ten Einheitswurzeln 154
2.4.3 Die n-ten Wurzeln aus beliebigen Zahlen 155
2.4.4 Komplexe Zahlen näher kennenlernen 156
2.4.5 Beschreibung von stationären Schwingungen 158
2.5 Elementarmathematik aktivieren 161
3 Basiswissen zur Linearen Algebra 171
3.1 Lineare Gleichungssysteme und ihre Lösbarkeit 171
3.1.1 Gleichungssystem und zugehörige Matrizengleichung 171
3.1.2 Die verschiedenen Fälle der Lösbarkeit 172
3.1.3 Die Bedingungen zur eindeutigen Lösbarkeit – Regularität 172
3.1.4 Die wichtigsten Fachausdrücke der Lösbarkeitsdiskussion 173
3.1.5 Lineare Abhängigkeit von Vektoren 174
3.1.6 Lineare Systeme und ihre Teilräume 178
3.1.7 Die Determinante einer Matrix 180
3.2 Anwendungen von linearen Gleichungssystemen 182
3.2.1 Gleichungssysteme aus Tabellenkalkulationen 182
3.2.2 Kirchhoff’sche Netze 183
3.2.3 Statik von Tragwerken 186
3.2.4 Dünn besetzte Matrizen 189
3.2.5 Polynombestimmung 189
3.3 Orthogonalität und Projektionen 191
3.3.1 Orthogonale Vektoren 191
3.3.2 Projektionen von Vektoren 193
3.3.3 Orthogonale Teilräume 195
3.3.4 Orthogonale Matrizen 195
3.4 Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme 197
3.4.1 Die Bedeutung der Dreiecksmatrizen 197
3.4.2 Der Gauß-Algorithmus 197
3.4.3 Der Gauß-Algorithmus mit MATLAB 200
3.4.4 Das Vertauschen von Zeilen: Pivot-Suche 201
3.4.5 Die L-R-Zerlegung 203
3.4.6 Der Gauß-Jordan-Algorithmus 205
3.4.7 Singuläre Systeme 205
3.4.8 Die Q-R-Zerlegung 207
3.5 Eigenwerte und Eigenvektoren 210
3.5.1 Definition von Eigenwerten und Eigenvektoren 210
3.5.2 Wiederholte Abbildungen durch Matrizen 212
3.5.3 Lösungsmethoden für Eigenwertprobleme 213
3.5.4 Stabilität von Systemen 216
3.6 Probleme mit der endlichen Rechengenauigkeit 217
3.6.1 Die Zahlendarstellung im Computer 217
3.6.2 Auslöschung, Stabilität und Wohldefiniertheit 221
3.6.3 Die Kondition einer Matrix 223
3.6.4 Die Option digits 224
3.7 Lineare Algebra aktivieren 225
4 Ebenen- und Raumgeometrie 237
4.1 Vektoren in der Elementargeometrie 237
4.1.1 Addition und Subtraktion von Vektoren 238
4.1.2 Produkte zwischen Vektoren 240
4.2 Beispiele aus der Raumgeometrie 242
4.2.1 Geometrische Grundelemente 242
4.2.2 Geometrische Grundaufgaben 246
4.2.3 Anwendungsbeispiele 251
4.3 Längen und Winkel in höheren Dimensionen 252
4.4 Matrixformulierung geometrischer Abbildungen 256
4.5 Abbildungen in homogenen Koordinaten 260
4.5.1 Das Prinzip der homogenen Koordinaten 260
4.5.2 Homogene Koordinaten in der Ebene 260
4.5.3 Homogene Koordinaten im Raum 266
4.6 Vektorgeometrie aktivieren 270
5 Funktionensysteme, Fourier-Transformation und Faltung 279
5.1 Unendliche Reihen von Funktionen 279
5.1.1 Potenzreihen 279
5.1.2 MacLaurin- und Taylor-Entwicklungen 281
5.1.3 Integration mit Potenzreihen 283
5.2 Orthogonalpolynome 284
5.2.1 Orthogonalität von Funktionen 284
5.2.2 Die Wirkung der Orthogonalität 285
5.2.3 Tschebyscheff-Polynome 287
5.3 Fourier-Reihen, Fourier-Transformation 289
5.3.1 Definition der Fourier-Reihen 289
5.3.2 Die Berechnung der Fourier-Koeffizienten 291
5.3.3 Das Fourier-Spektrum 292
5.4 Diskrete Fourier-Transformation und FFT 296
5.4.1 Definition der diskreten Fourier-Transformation 297
5.4.2 Aliasing, Nyquist-Frequenz, „sampling“ 298
5.4.3 Das Prinzip der schnellen Fourier-Transformation 300
5.4.4 M-Files zur Demonstration des FFT-Prinzips 303
5.5 Die Fourier-Transformation näher kennenlernen 306
5.6 Die einfache Faltung 309
5.6.1 Das Prinzip der einfachen Faltung 309
5.6.2 Die Faltung als Multiplikation von Polynomen 311
5.6.3 Die Formel zur Faltung von Zahlenfolgen 312
5.6.4 Beispiele von einfachen Faltungen 314
5.6.5 Die Faltung von kontinuierlichen Funktionen 315
5.7 Zirkuläre Faltung – Faltungssatz 315
5.7.1 Die Definition der zirkulären Faltung 315
5.7.2 Der Faltungssatz 316
5.7.3 Zwei- und mehrdimensionale Faltungen 319
5.8 Funktionssystem- Faltungs- und Fourier-Theorie aktivieren 320
6 Funktionen von mehreren Variablen 331
6.1 Grundbegriffe der Funktionen von mehreren Variablen 331
6.1.1 Die Funktionsdefinition 331
6.1.2 Grafische Darstellung 332
6.1.3 Differenzieren von Funktionen mit mehreren Variablen 333
6.1.4 Illustration der partiellen Ableitung 334
6.2 Das Bilden von partiellen Ableitungen 338
6.2.1 Grundprinzip des partiellen Ableitens 338
6.2.2 Ableitungstabelle für Grundfunktionen 338
6.2.3 Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen 339
6.2.4 Beispiele von partiellen Ableitungen 339
6.2.5 Partielle Ableitungen im symbolischen Modus 340
6.3 Partielle Ableitungen und das totale Differential 341
6.3.1 Die Formel für das totale Differential 341
6.3.2 Anwendung zur Berechnung der Volumenausdehnung 342
6.3.3 Empfindlichkeit der Eigenfrequenz 343
6.3.4 Kommerzielle Einflussanalyse 343
6.3.5 Das Optimierungsprinzip in mehreren Variablen 344
6.4 Höhenlinien- und Flächenplots 345
6.4.1 Höhenlinien 346
6.4.2 Dreidimensionale Flächendarstellungen 348
6.4.3 Die Funktion Meshgrid 350
6.4.4 Darstellung der Gradientvektoren 350
6.4.5 Kombinierte Flächen- und Konturdarstellungen 351
6.5 Ausgleichsrechnung 353
6.5.1 Geradenfit als Beispiel 353
6.5.2 Allgemeine lineare Ausgleichsprobleme 355
6.6 Algorithmen zur Ausgleichsrechnung 357
6.6.1 Normalengleichungen und Fehlergleichungen 358
6.6.2 Singular Value Decomposition 362
6.7 Die Methode der Lagrange-Multiplikatoren 364
6.7.1 Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen 364
6.7.2 Beispiele für Lagrange-Multiplikatoren 366
6.8 Nichtlineare Gleichungssysteme 367
6.9 Kenntnisse von Funktionen mehrerer Variablen aktivieren 370
7 Differentialgleichungen 379
7.1 Die Bedeutung von Differentialgleichungen in Physik und Technik 379
7.1.1 Was ist eine Differentialgleichung? 380
7.1.2 Grundtypen von Differentialgleichungen 381
7.2 Beispiele zu den Differentialgleichungs-Typen 383
7.2.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen 383
7.2.2 Partielle Differentialgleichungen 385
7.3 Analytische Lösungen von Differentialgleichungen 387
7.3.1 Lösungs-Prinzipien 387
7.3.2 Beispiele analytischer Lösungen 389
7.3.3 Oszillatorgleichungen 397
7.4 Lösungen mit Laplace-Transformationen 401
7.4.1 Das Lösungsprinzip 401
7.5 Numerische Lösungverfahren für Anfangswertprobleme 406
7.5.1 Das Grundprinzip der Lösung von Anfangswertproblemen 406
7.5.2 Das Euler-Verfahren 407
7.5.3 Runge-Kutta Verfahren 408
7.5.4 Explizite und implizite Verfahren 413
7.6 Anfangswertprobleme mit MATLAB lösen 415
7.6.1 Radioaktive Zerfälle 415
7.6.2 Der schiefe Wurf, ein Körper im Gravitationsfeld 417
7.6.3 Der gedämpfte harmonische Oszillator 420
7.6.4 Demonstration des Steifheit-Effektes 422
7.6.5 Geladene Teilchen im Magnetfeld 425
7.6.6 E B-Drift: Elektrische und magnetische Felder 426
7.7 Schnuppern am Chaos 427
7.7.1 Der Lorenz’sche Strange Attractor 427
7.8 Kenntnisse über Differentialgleichungen aktivieren 430
8 Grundlagen der Statistik 441
8.1 Motivation: Überblick über große Datenmengen 441
8.1.1 Die Schuhgrößen als Beispiel 441
8.1.2 Schlüsselzahlen zum Charakterisieren von Verteilungen 442
8.1.3 Die Formeln zur Median-Familie 443
8.1.4 Die Formeln zu Mittelwert und Standard-Abweichung 445
8.1.5 Der grafische Test einer Verteilung 448
8.2 Regressions-Analyse 449
8.2.1 Korrelations-Untersuchungen für zwei Dimensionen 449
8.3 Wahrscheinlichkeitsrechnung 453
8.3.1 Die Grundelemente von Glücksspielen 453
8.3.2 Anordnungs- und Auswahlformeln 458
8.3.3 Wahrscheinlichkeit, mathematisch definiert 463
8.3.4 Beispielprobleme 465
8.4 Statistische Verteilungen 469
8.4.1 Dichte und Wahrscheinlichkeitsverteilung 469
8.4.2 Diskrete Verteilungen 470
8.4.3 Stetige Verteilungen 473
8.5 Stichproben und Tests 477
8.5.1 Der Ablauf einer Stichprobe 477
8.5.2 Statistische Tests 479
8.6 Kenntnisse zu den Grundlagen der Statistik aktivieren 482
Anhang A MATLAB professionell einsetzen 487
A.1 Erweiterungen in grafischer Richtung 487
A.1.1 Audio-Video-Sequenzen und Webinare 487
A.1.2 Erstellen von grafischen Benutzeroberflächen mit GUIDE 488
A.1.3 Simulink 488
A.2 Die Ausdehnung der Einsatzmöglichkeiten 489
A.2.1 Erweiterungen im Basispaket 489
A.2.2 Zusatzpakete 489
A.2.3 Die weltweite Benutzergemeinschaft 490
A.2.4 Rüclmeldungen und weitere Beispiele 490
Literaturhinweise 491
Zum guten Ende 493
Stichwortverzeichnis 495
EULA 505

"Zusammenfassend kann gesagt werden, dass dieses Buch seiner Intension, eine Brücke zwischen den in den unteren Semestern erarbeiteten mathematischen Grundlagen und dem Einsatz von der Mathematik im Ingenieuralltag sowie bei der wissenschaftlichen Modellierung und Analyse zu schlagen, gerecht wird. Es eignet sich zum Selbststudium sowohl für interessierte Studenten als auch erfahrene Praktiker."
Materials and Corrosion (05/2018)

"Dem Autor ist es gelungen, die Grundlagen einer komplexen Materie für die Anwendung in der MATLAB Software anschaulich aufzubereiten. Das Buch ist logisch aufgebaut, sehr schön aufgemacht und fasst alle wichtigen Bereiche der angewandten Mathematik zusammen. Es eignet sich zur Vorlesungsbegleitung, zum Selbststudium und zum Nachschlagen. Unbedingt für Lektoren und Studenten zu empfehlen."
(Miroslav Despotovic, FH Kufstein Tirol)

"Das Buch bereitet auf die Lösung konkreter Probleme aus der Ingenieursmathematik vor."
bbr (08.05.2017)

"Die mit zahlreichen Übungsaufgaben und Programmcodes versehene Darstellung vermittelt mithin neben Kenntnissen zur praktischen Anwendung des Systems auch Kompetenzen zur Lösung von Berechnungsproblemen. Testfragen und Aufgaben sowie zahlreiche Programme (Lösungen und Dateien im Internet) ermöglichen eine aktive Beschäftigung mit dem Stoff und seine unmittelbare praktische Verwendung. Der Zielgruppe ist es auch etwa neben dem nicht ganz so umfassenden Werk von F. Thuselt dienlich."
Ekz.Bibliotheksservice (24.04.2017)

"Starke Querbezüge zu praktischen Problemen und hilfreiche bildhafte Vorstellungen machen die hier präsentierte Mathematik leichter verdaulich. Merkpunkte, Checklisten und Selbst-Tests dienen der Festigung der erworbenen Fähigkeiten und machen das Buch auch hervorragend zum Selbststudium geeignet."
Konstruktion (01.04.2017)

Eine sehr gute Ergänzung für jeden Studenten der Naturwissenschaft. Auch jedem, der sich für Mathe oder MATLAB interessiert, kann ich das Buch empfehlen. Es ist für Anfänger und Fortgeschrittene geeignet und liefert einen hervoragenden Einstieg in das Thema MATLAB.
Modius-techblog.de (20.03.2017)