Aufgaben und Lösungen zur Höheren Mathematik

Klaus Höllig promovierte 1979 in Bonn, lehrte als Professor of Mathematics and Computer Sciences an der University of Wisconsin-Madison und leitete anschließend den Lehrstuhl für Numerik und Geometrische Modellierung an der Universität Stuttgart. Er ist Mitbegründer von Mathematik-Online, einem Internet-Portal zur Höheren Mathematik. Jörg Hörner ist seit über 20 Jahren an der Universität Stuttgart in der Mathematik-Ausbildung von Ingenieuren und Naturwissenschaftlern tätig. Er ist technischer Leiter von Mathematik-Online und entwickelt unter anderem Software und Demos zur Illustration mathematischer Verfahren.

MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN.- Elementare Logik.- Mengen und Abbildungen.- Komplexe Zahlen.- VEKTORRECHNUNG.- Vektoren.- Längen, Winkel und Skalarprodukt.- Vektor- und Spatprodukt.- Geraden und Ebenen.- DIFFERENTIALRECHNUNG.- Polynome und rationale Funktionen.- Exponentialfunktion, Logarithmus und trigonometrische Funktionen.- Grenzwerte, Reihen und Stetigkeit.- Differentiationsregeln und Anwendungen.- Taylor-Entwicklung.- Extremwerte und Funktionsuntersuchung.- INTEGRALRECHNUNG.- Integral und Stammfunktion.- Partielle Integration, Substitution und spezielle Integranden.- Uneigentliche Integrale.- LINEARE ALGEBRA.- Gruppen und Körper.- Vektorräume, Skalarprodukte und Basen.- Lineare Abbildungen und Matrizen.- Determinanten.- Lineare Gleichungssysteme und Ausgleichsprobleme.- Eigenwerte, Normalformen und Singulärwertzerlegung.- Spiegelungen, Drehungen, Kegelschnitte und Quadriken.- DIFFERENTIALRECHNUNG IN MEHREREN VERÄNDERLICHEN.- Stetigkeit, partielle Ableitungen und Jacobi-Matrix.- Kettenregel und Richtungsableitung.- Inverse und implizite Funktionen.- Anwendungen partieller Ableitungen.- Taylor-Entwicklung.- Extremwerte.- MEHRDIMENSIONALE INTEGRATION.- Volumina und Integrale über Elementarbereiche.- Transformationssatz.- Kurven- und Flächenintegrale.- Integration in Zylinder- und Kugelkoordinaten.- Rotationskörper, Schwerpunkt und Trägheitsmoment.- Partielle Integration.- VEKTORANALYSIS.- Skalar- und Vektorfelder.- Arbeits- und Flussintegral.- Integralsätze von Gauß, Stokes und Green.- Potential und Vektorpotential.- DIFFERENTIALGLEICHUNGEN.- Differentialgleichungen erster Ordnung.- Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- Differentialgleichungssysteme.- Laplace-Transformation.- FOURIER-ANALYSIS.- Reelle und komplexe Fourier-Reihen.- Diskrete Fourier-Transformation.- Fourier-Transformation.- KOMPLEXE ANALYSIS.- Komplexe Differenzierbarkeit und konforme Abbildungen.- Komplexe Integration und Residuenkalkül.- Taylor- und Laurentreihen.- Komplexe Differentialgleichungen.