Mod-ϕ Convergence - Valentin Féray, Pierre-Loïc Méliot, Ashkan Nikeghbali

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Mod-ϕ Convergence (eBook)

Normality Zones and Precise Deviations

Valentin Féray, Pierre-Loïc Méliot, Ashkan Nikeghbali (Autoren)

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2016 | 1st ed. 2016
XII, 152 Seiten
Springer International Publishing (Verlag)
978-3-319-46822-8 (ISBN)

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The canonical way to establish the central limit theorem for i.i.d. random variables is to use characteristic functions and Lévy's continuity theorem. This monograph focuses on this characteristic function approach and presents a renormalization theory called mod-ϕ convergence. This type of convergence is a relatively new concept with many deep ramifications, and has not previously been published in a single accessible volume. The authors construct an extremely flexible framework using this concept in order to study limit theorems and large deviations for a number of probabilistic models related to classical probability, combinatorics, non-commutative random variables, as well as geometric and number-theoretical objects.

Intended for researchers in probability theory, the text is carefully well-written and well-structured, containing a great amount of detail and interesting examples.

Preface.- Introduction.- Preliminaries.- Fluctuations in the case of lattice distributions.- Fluctuations in the non-lattice case.- An extended deviation result from bounds on cumulants.- A precise version of the Ellis-Gärtner theorem.- Examples with an explicit generating function.- Mod-Gaussian convergence from a factorisation of the PGF.- Dependency graphs and mod-Gaussian convergence.- Subgraph count statistics in Erdös-Rényi random graphs.- Random character values from central measures on partitions.- Bibliography.

Erscheint lt. Verlag	6.12.2016
Reihe/Serie	SpringerBriefs in Probability and Mathematical Statistics
Reihe/Serie	SpringerBriefs in Probability and Mathematical Statistics
Zusatzinfo	XII, 152 p. 17 illus., 9 illus. in color.
Verlagsort	Cham
Sprache	englisch
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Wahrscheinlichkeit / Kombinatorik
Themenwelt	Technik
Schlagworte	combinatorics • Deviations • matrix theory • Number Theory • Probability Theory
ISBN-10	3-319-46822-7 / 3319468227
ISBN-13	978-3-319-46822-8 / 9783319468228

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