Elemente der Geometrie

Prof. Dr. (em) Harald Scheid und Prof. Dr. Wolfgang Schwarz lehrten bzw. lehren an der Bergischen Universität in Wuppertal.

Vorwort
1 Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie
1.1 Punktmengen und Inzidenzbeziehungen
1.2 Längen, Winkel und Lagebeziehungen
1.3 Das Dreieck und seine Transversalen
1.4 Der Satz des Pythagoras
1.5 Winkel im Kreis
1.6 Kreise und Geraden
2 Geometrie im Raum
2.1 Polyeder
2.2 Schrägbilder
2.3 Abwicklungen und Auffaltungen
2.4 Zylinder und Kegel
2.5 Kugeln
3 Flächeninhalt und Volumen
3.1 Flächeninhalt von Polygonen
3.2 Kreisberechnung
3.3 Volumen von Körpern
3.4 Kugelberechnung
3.5 Merkwürdige Punktmengen
4 Abbildungsgeometrie
4.1 Kongruenzabbildungen der Ebene
4.2 Symmetrien und Ornamente
4.3 Abbildungsgeometrische Methoden
4.4 Ähnlichkeitsabbildungen
4.5 Anwendungen der zentrischen Streckung
4.6 Affine Abbildungen
4.7 Sätze der affinen Geometrie
4.8 Affine Abbildungen im Raum
4.9 Die Inversion am Kreis
5 Rechnerische Methoden
5.1 Trigonometrie
5.2 Komplexe Zahlen
5.3 Analytische Geometrie
5.4 Sphärische Trigonometrie
5.5 Darstellung affiner Abbildungen
6 Kegelschnitte
6.1 Definition der Kegelschnitte
6.2 Ellipsen
6.3 Hyperbeln
6.4 Parabeln
6.5 Flächen zweiter Ordnung
6.6 Pole und Polaren
7 Projektive Geometrie
7.1 Fernelemente
7.2 Doppelverhältnis, perspektive und projektive Grundgebilde
7.3 Sätze von Pascal und Brianchon. 7.4 Harmonische Punkte und Geraden, vollständiges Viereck und Vierseit
8 Inzidenzstrukturen
8.1 Begriff der Inzidenzstruktur
8.2 Affine Ebenen
8.3 Graphen
8.4 Planare Graphen
9 Axiome der Geometrie
9.1 Ein Axiomensystem der ebenen eukldischen Geometrie
9.2 Das Poincaré-Modell
9.3 Das Klein-Modell
Lösungen der Aufgaben
Namensverzeichnis
Sachverzeichnis.

Ein vielseitiges Buch, das alle Facetten der Elementargeometrie aufgreift und Bezüge aufzeigt. Geeignet, den Horizont zu erweitern und zum Studieren und Entdecken anzuregen. Prof. Dr. Andreas Filler, Humboldt-Universität Berlin

Ein vielseitiges Buch, das alle Facetten der Elementargeometrie aufgreift und Bezüge aufzeigt. Geeignet, den Horizont zu erweitern und zum Studieren und Entdecken anzuregen. Prof. Dr. Andreas Filler, Pädagogische Hochschule Heidelberg

Sehr verständlich geschriebene Darstellung der elementaren Geometrie, wobei auch weiterführende Themen behandelt werden (z.B. sphärische Trigonometrie). Nicht zuletzt wegen der vielen Übungsaufgaben mit Lösungen auch bestens zum Eigenstudium geeignet. Prof. Dr. Peter Wirtz, Fachhochschule Regensburg

Auf ein solches Buch habe ich lange gewartet. Es besticht durch hervorragende Stoffauswahl, die vielen Abbildungen und viele nützliche Querverweise im Text. Prof. Dr. Rolfdieter Frank, Universität Koblenz-Landau

Im übrigen ist das Buch hinsichtlich Inhalt, Umfang, Aktualität (auch neuere Fragen der Elementargeometrie) und Querverbindung zu anderen mathematischen Gebieten sehr gut aufgebaut und hervorragend geeignet für Studenten (nicht nur) des Lehramtes. Prof. Dr. Eike Hertel, Universität Jena

Ein reichhaltiges Lese- und Übungsbuch für Studierende der Lehrämter Mathematik zu den wichtigsten Gebieten der Elementargeometrie. Prof. Dr. Alfred Schreiber, Universität Flensburg