Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen

Integrale Behandlung von Theorie und Numerik
Enthält alle notwendigen Grundlagen für die Analyse
Übungsaufgaben zum Test des Verständnisses mit Lösungen im Anhang
Im Numerikteil Konzentration auf Diskretisierungsverfahren und ihre numerische Analyse

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Das Verständnis der numerischen Behandlung elliptischer Differentialgleichungen erfordert notwendigerweise auch die Kenntnisse der Theorie der Differentialgleichungen. Deshalb behandelt das Buch beide parallel.

Zunächst wird der klassische Zugang (starke Lösungen, Differenzenverfahren) beschrieben. Dem Maximum-Minimum-Prinzip auf der theoretischen Seite entsprechen beispielsweise die Eigenschaften der M-Matrizen, die sich bei der Diskretisierung ergeben.

Nach einem Exkurs über die Funktionalanalysis werden die Variationsformulierung und die Finite-Element-Diskretisierungen behandelt.

Weitere Themen sind die Analyse der Diskretisierungen von Eigenwertaufgaben und die Stokes-Gleichungen mit den inf-sup-Bedingungen für die Finite-Element-Diskretisierung. Auf der theoretischen Seite wird die Regularität der Lösungen näher untersucht.

Gegenüber der Vorauflage enthält der vorliegende Text zahlreiche Aktualisierungen, vor allem im Bereich der Finiten Elemente sowie in den Literaturangaben.

Außerdem wurden die vollständigen Lösungen der Übungsaufgaben hinzugefügt.