Rigid Germs, the Valuative Tree, and Applications to Kato Varieties (eBook)
Scuola Normale Superiore (Verlag)
978-88-7642-559-2 (ISBN)
This thesis deals with specific features of the theory of holomorphic dynamics in dimension 2 and then sets out to study analogous questions in higher dimensions, e.g. dealing with normal forms for rigid germs, and examples of Kato 3-folds.
The local dynamics of holomorphic maps around critical points is still not completely understood, in dimension 2 or higher, due to the richness of the geometry of the critical set for all iterates.
In dimension 2, the study of the dynamics induced on a suitable functional space (the valuative tree) allows a classification of such maps up to birational conjugacy, reducing the problem to the special class of rigid germs, where the geometry of the critical set is simple.
In some cases, from such dynamical data one can construct special compact complex surfaces, called Kato surfaces, related to some conjectures in complex geometry.
This thesis deals with specific featuresof the theory of holomorphic dynamics in dimension 2 and then sets out to studyanalogous questions in higher dimensions, e.g. dealing with normal forms forrigid germs, and examples of Kato 3-folds.The local dynamics of holomorphic mapsaround critical points is still not completely understood, in dimension 2 orhigher, due to the richness of the geometry of the critical set for alliterates.In dimension 2, the study of thedynamics induced on a suitable functional space (the valuative tree) allows aclassification of such maps up to birational conjugacy, reducing the problem tothe special class of rigid germs, where the geometry of the critical set issimple.In some cases, from such dynamical dataone can construct special compact complex surfaces, called Kato surfaces,related to some conjectures in complex geometry.
Introduction.-1.Background.-
2.Dynamics in 2D.- 3.Rigid germs in higher dimension.- 4 Construction of
non-Kahler 3-folds.- References.- Index.
| Erscheint lt. Verlag | 28.4.2016 |
|---|---|
| Reihe/Serie | Publications of the Scuola Normale Superiore | Theses (Scuola Normale Superiore) |
| Zusatzinfo | Approx. 200 p. |
| Verlagsort | Pisa |
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Angewandte Mathematik |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie | |
| Technik | |
| Schlagworte | compact complex varieties • compact non-Kaehler geometry • local holomorphic dynamics • Non-Archimedean dynamics • normal forms |
| ISBN-10 | 88-7642-559-4 / 8876425594 |
| ISBN-13 | 978-88-7642-559-2 / 9788876425592 |
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