Non-Archimedean Tame Topology and Stably Dominated Types (eBook)
232 Seiten
Princeton University Press (Verlag)
978-1-4008-8122-2 (ISBN)
Ehud Hrushovski is professor of mathematics at the Hebrew University of Jerusalem. He is the coauthor of Finite Structures with Few Types (Princeton) and Stable Domination and Independence in Algebraically Closed Valued Fields. François Loeser is professor of mathematics at Pierre-and-Marie-Curie University in Paris.
Over the field of real numbers, analytic geometry has long been in deep interaction with algebraic geometry, bringing the latter subject many of its topological insights. In recent decades, model theory has joined this work through the theory of o-minimality, providing finiteness and uniformity statements and new structural tools.For non-archimedean fields, such as the p-adics, the Berkovich analytification provides a connected topology with many thoroughgoing analogies to the real topology on the set of complex points, and it has become an important tool in algebraic dynamics and many other areas of geometry.This book lays down model-theoretic foundations for non-archimedean geometry. The methods combine o-minimality and stability theory. Definable types play a central role, serving first to define the notion of a point and then properties such as definable compactness.Beyond the foundations, the main theorem constructs a deformation retraction from the full non-archimedean space of an algebraic variety to a rational polytope. This generalizes previous results of V. Berkovich, who used resolution of singularities methods.No previous knowledge of non-archimedean geometry is assumed. Model-theoretic prerequisites are reviewed in the first sections.
Ehud Hrushovski is professor of mathematics at the Hebrew University of Jerusalem. He is the coauthor of Finite Structures with Few Types (Princeton) and Stable Domination and Independence in Algebraically Closed Valued Fields. François Loeser is professor of mathematics at Pierre-and-Marie-Curie University in Paris.
| Erscheint lt. Verlag | 9.2.2016 |
|---|---|
| Reihe/Serie | Annals of Mathematics Studies | Annals of Mathematics Studies |
| Verlagsort | Princeton |
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie |
| Schlagworte | abelian group • Abhyankar property • Addition • Affine space • affine variety • Algebraically closed field • algebraically closed valued field • algebraic closure • Algebraic Geometry • algebraic variety • analytic geometry • Ball (mathematics) • Base change • Berkovich space • bijection • birational invariant • Bounded set • canonical extension • Canonical map • Cardinality • Category of sets • Characteristic function (probability theory) • Characterization (mathematics) • Closed set • Codimension • coefficient • cohomology • Compact space • complete intersection • Complete variety • connectedness • Connected space • Constructible set (topology) • continuity criteria • continuous definable map • continuous function • continuous map • Coset • curve fibration • definable compactness • definable function • definable homotopy type • definable set • definable space • definable subset • definable topological space • definable topology • definable type • definably compact set • deformation retraction • Dense set • Dimension (vector space) • Direct limit • Disjoint union • Divisor • Embedding • Equivalence of Categories • equivalence relation • existential quantification • finite-dimensional vector space • finite field • Finite morphism • Finite set • finite simplicial complex • forward-branching point • functor • fundamental space • Galois extension • Galois orbit • g-continuity • g-continuous • Generic point • Geometry • Germ • good metric • g-open set • Grothendieck Topology • Homeomorphism • Homogeneous polynomial • Homotopy • homotopy equivalence • imaginary base set • ind-definable set • ind-definable subset • Inflation • inflation homotopy • Inverse limit • Irreducibility (mathematics) • Irreducible component • iso-definability • iso-definable set • iso-definable subset • Isolated point • iterated place • Limit point • Linearly ordered group • linear topology • main theorem • Mathematical Induction • Maximal Ideal • model Theory • Morphism • Morphism of algebraic varieties • natural functor • Natural number • Newton Polygon • non-archimedean geometry • non-archimedean tame topology • o-minimal formulation • O-minimality • Open set • Order topology • orthogonality • Parameter • parametrization • PATH • polynomial • pro-definable bijection • pro-definable map • pro-definable set • pro-definable subset • projective variety • pseudo-Galois covering • pullback • Pullback (category theory) • Purely inseparable extension • quantifier elimination • Quasi-projective variety • Real Numbers • Relative dimension • relatively compact set • residue field • residue field extension • retraction • Riemann-Roch • Saturated model • schematic distance • semi-lattice • Sequence • Set (mathematics) • simplicial complex • smooth case • Smooth morphism • Smoothness • Special case • Stability Theory • stable completion • stable domination • stably dominated • stably dominated point • stably dominated type • Strong stability • subcategory • SUBGROUP • Subset • Substructure • Surjective function • Theorem • topological embedding • Topological space • topological structure • Topology • Torsor (algebraic geometry) • Total order • transcendence degree • Transitive relation • Union (set theory) • Valuation ring • Valued field • v-continuity • Yoneda Lemma • Zariski dense open set • Zariski open subset • Zariski topology • Γ-internal set • Γ-internal space • Γ-internal subset |
| ISBN-10 | 1-4008-8122-6 / 1400881226 |
| ISBN-13 | 978-1-4008-8122-2 / 9781400881222 |
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