Lehrbuch der Mengenlehre

Kapitel 1. Unendliche Mengen (9)1.1. Der Begriff der Menge (9)1.2. Teilmengen. Mengenoperationen (10)1.3. Eindeutige Zuordnung zwischen Mengen. Abbildung einer Menge auf ein andere. Zerlegung einer Menge in Teilmengen. Mengenfamilien und Überdeckungen (13)1.4. Sätze über abzählbare Mengen (18)1.5. Teilweise geordnete und (linear) geordnete Mengen (23)1.6. Vergleich von Mächtigkeiten (27)Kapitel 2. Reele Zahlen (33)2.1. Die Dedekindsche Definition der Irrationalzahl (33)2.2. Schnitte in der Menge der reellen Zahlen. Obere und untere Grenze (36)2.3. Das Rechnen mit reellen Zahlen (40)2.4. Entwicklung der reellen Zahlen in dyadische Brüche. Die Mächtigkeit des Kontinuums (45)Kapitel 3. Geordnete und wohlgeordnete Mengen. Transfinitie Zahlen (50)3.1. Geordnete Mengen (50)3.2. Definition und Beispiele von wohlgeordneten Mengen (54)3.3. Grundlegende Sätze über wohlgeordnete Mengen (59)3.4. Abzählbare transfinite Zahlen (Zahlen der zweiten Zahlklasse). Der Begriff der Konfinalität. DasAuswahlaxiom (65)3.5. Der Wohlordnungssatz (Satz von ZERMELO). (73)3.6. Sätze über Kardinalzahlen (79)3.7. Reguläre und irreguläre Ordnungszahlen. Über die kleinste Anfangszahl, die mit einem gegebenen Ordnungstypus konfinal ist (86)Kapitel 4. Metrische und topologische Räume (90)4.1. Definition und elementare Eigenschaften metrischer und topologischer Räume (90)4.2. Stetige Abbildungen (104)4.3. Zusammenhang (109)4.4. Basen und Gewicht topologischer Räume (119)4.5. Lineare und ebene Punktmengen (125)4.6. Einige klassische Beispiele von metrischen Räumen und ihre Eigenschaften (136)4.7. Räume mit abzählbarer Basis (146)4.8. Trennungsaxiome (152)