Prozessoptimierung (eBook)

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Frank Wirbeleit, Dresden.

1 Einleitung 13
2 Beschreibung von Daten 15
2.1 Empirische Datenanalyse 15
2.1.1 Merkmale, Bewertungsgrößen und Zielgrößen 15
2.1.2 Häufigkeit und Verteilung von Daten 17
2.1.2.1 Diskrete Datenmengen 17
2.1.2.2 Kontinuierliche Datenmengen 19
2.1.3 Mittelwert, Median und Schwerpunkt 21
2.1.4 Streuung und Range 22
2.2 Modelle für Verteilungen von Daten 24
2.2.1 Zentrale Sätze 24
2.2.1.1 Gesetz der Großen Zahlen 24
2.2.1.2 Hauptsatz der Statistik 25
2.2.1.3 Zentraler Grenzwertsatz 25
2.2.2 Die statistische Normalverteilung 26
2.2.3 Die Exponentialverteilung 29
2.2.4 Die Weibull-Verteilung 31
2.2.5 Transformation von empirischen Häufigkeiten 32
2.3 Untersuchung von Ausreißerwerten 33
2.3.1 Ausreißer-Elimination durch Häufigkeitsverschiebung 35
2.3.2 Parametrische Ausreißertests 37
2.3.2.1 Dixon-Ausreißertest 37
2.3.2.2 Ausreißertest nach Nalimov 38
2.3.2.3 Ausreißertest nach Grubbs 40
2.3.3 Hypothesen bezogene Ausreißertests 40
2.4 Grafische Darstellung von Daten 41
2.4.1 Box-Whisker-Plot 41
2.4.2 Parameterspuren 42
2.4.3 Radarplot 43
2.4.4 Kurvenscharen 44
2.4.5 Darstellung von Residuen 47
2.4.6 Mehrdimensionale Ausgleichsfunktion 48
2.4.7 Differenzierte und integrierte Ausgleichsfunktion 50
3 Statistischer Aussagegehalt von Daten 53
3.1 Test von statistischen Eigenschaften 53
3.1.1 Signifikanz, Relevanz und Zufallsstreubereich 53
3.1.2 Hypothesen und Fehler 56
3.1.3 Tests für Verteilungsparameter 58
3.1.3.1 „Z-Test“, Normalverteilung von Werten 58
3.1.3.2 „.2-Tests“, Verteilungstest 60
3.1.3.3 „t-Tests“, empirische Standardabweichung 61
3.1.3.4 „F-Test“, Stichproben und Streuungen 63
3.1.4 Tests mit variablem Stichprobenumfang 65
3.1.4.1 Likelihood Quotienten 65
3.1.4.2 Sequentieller „Z-Test“ 66
3.1.4.3 Sequentieller „t-Test“ 69
3.2 Vertrauen in statistische Vorhersagen 71
3.2.1 Vertrauensbereich 71
3.2.2 Operationscharakteristik 72
3.3 Korrelation von Daten 74
3.3.1 Empirischer Korrelationskoeffizient 75
3.3.2 Korrelationskoeffizient und Abweichung 76
3.3.3 Korrelationsmatrix 78
3.3.4 Korrelationsänderungsmatrix 79
3.3.5 Lokale Korrelationskoeffizienten 82
3.3.6 Prozess-Robustheit 83
3.4 Segmentation von Daten 85
3.4.1 Schrittweise Analyse von Einflussfaktoren 85
3.4.2 Dynamische Segmentierung von Daten 87
3.4.3 Darstellungen mit „Segmentation Trees“ 91
3.4.4 Ersatz fehlender Merkmalswerte 91
4 Versuchsplanung und Modellierung 93
4.1 Grundlagen der Versuchsplanung 93
4.1.1 Anzahl statistischer Versuche und Versuchsstrategien 93
4.1.2 Orthogonalität von Versuchspunkten 95
4.1.3 Varianzanalyse und Effekte 96
4.2 Statistische Versuchsplanung 98
4.2.1 Voll faktorielle Versuchspläne (VFV) 99
4.2.2 Teilfaktorielle Versuchspläne (TFV, Taguchi) 101
4.2.2.1 Eigenschaften und Anwendung von TFV 101
4.2.2.2 Wechselwirkungen zwischen Merkmalen 106
4.2.2.3 Variation der Stufenanzahl in Versuchsplänen 109
4.2.2.4 Vermengungsstrukturen von Faktoren 111
4.2.3 „Missing Values“ und Stabilität der Aussagen 113
4.3 Empirische mathematische Modellierung 117
4.3.1 Statistische Modellbewertung 118
4.3.1.1 Bestimmtheitsmaß 118
4.3.1.2 Reststreuung 118
4.3.2 Lineare Regression 119
4.3.3 Multiple lineare Regression 121
4.3.4 Mehrdimensionale lineare Regression 123
4.3.5 Quasilineare Regressionsmodelle 125
4.4 Extrema von Modellen mit Randbedingungen 129
4.4.1 Lineare Modelle und der Simplex-Ansatz 130
4.4.1.1 Maximierung mit positiven Koeffizienten 131
4.4.1.2 Maximierung mit beliebigen Koeffizienten 134
4.4.2 Das Gradientenverfahren für beliebige Modelle 135
5 Anhang 139
5.1 Tabellen, ausgewählte Werte 139
5.1.1 .2-Verteilung 139
5.1.2 Studentverteilung für den ein- und zweiseitigen t-Test 140
5.1.3 Obere F-Verteilung Fa=0,05,M,K 141
5.2 Software d a t l i b , Makros und Beispiele 141
5.2.1 Installation und Programmeinführung 142
5.2.1.1 Allgemeine Softwarefunktionen 143
5.2.1.2 Datenverwaltung 145
5.2.1.3 Grafische Ausgaben 149
5.2.2 Ausgewählte Kommandos, Makros und Beispiele 153
5.2.2.1 Grafische Darstellungen 154
5.2.2.2 Statistische Analysen 157
5.2.2.3 Mathematische Modellierung 165
Personenverzeichnis 171
Index 175