Descent in Buildings (eBook)
352 Seiten
Princeton University Press (Verlag)
978-1-4008-7401-9 (ISBN)
Bernhard Mühlherr is professor of mathematics at the University of Giessen in Germany. Holger P. Petersson is professor emeritus of mathematics at the University of Hagen in Germany. Richard M. Weiss is the William Walker Professor of Mathematics at Tufts University. He is the author of The Structure of Spherical Buildings, Quadrangular Algebras and The Structure of Affine Buildings (all Princeton) and the coauthor with Jacques Tits of Moufang Polygons.
Descent in Buildings begins with the resolution of a major open question about the local structure of Bruhat-Tits buildings. The authors then put their algebraic solution into a geometric context by developing a general fixed point theory for groups acting on buildings of arbitrary type, giving necessary and sufficient conditions for the residues fixed by a group to form a kind of subbuilding or "e;form"e; of the original building. At the center of this theory is the notion of a Tits index, a combinatorial version of the notion of an index in the relative theory of algebraic groups. These results are combined at the end to show that every exceptional Bruhat-Tits building arises as a form of a "e;residually pseudo-split"e; Bruhat-Tits building. The book concludes with a display of the Tits indices associated with each of these exceptional forms.This is the third and final volume of a trilogy that began with Richard Weiss' The Structure of Spherical Buildings and The Structure of Affine Buildings.
Bernhard Mühlherr is professor of mathematics at the University of Giessen in Germany. Holger P. Petersson is professor emeritus of mathematics at the University of Hagen in Germany. Richard M. Weiss is the William Walker Professor of Mathematics at Tufts University. He is the author of The Structure of Spherical Buildings, Quadrangular Algebras and The Structure of Affine Buildings (all Princeton) and the coauthor with Jacques Tits of Moufang Polygons.
| Erscheint lt. Verlag | 22.9.2015 |
|---|---|
| Reihe/Serie | Annals of Mathematics Studies | Annals of Mathematics Studies |
| Zusatzinfo | 22 line illus. 8 tables. |
| Verlagsort | Princeton |
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Graphentheorie | |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Logik / Mengenlehre | |
| Schlagworte | abelian group • absolute Coxeter diagram • absolute Coxeter system • absolute rank • Addition • Additive group • affine building • affine Coxeter diagram • affine hyperplane • Affine space • affine subspace • affine transformation • Algebraically closed field • Algebraic Geometry • algebraic group • Algebraic Structure • anisotropic pseudo-quadratic space • anisotropic quadratic space • anti-isomorphism • Apartment • apartments • Arctic region • Armand Borel • automorphism • bijection • bilinear form • Biquaternion • biquaternion division algebra • Bruhat-Tits building • Building • Calculation • canonical isomorphism • Canonical map • Cardinality • chamber • Clifford invariant • compatible representation • Composition algebra • conjecture • Connected component (graph theory) • convex closure • convex hull • convex set • Coset • Coxeter diagram • Coxeter Group • Coxeter system • descent • descent group • Diagram (category theory) • Dimension (vector space) • discrete valuation • division algebra • Dynkin diagram • Embedding • empty set • endomorphism ring • equivalence class • equivalence relation • Euclidean metric • Euclidean plane • Euclidean representation • Euclidean space • exceptional Moufang quadrangle • exceptional quadrangle • existential quantification • Field Extension • finite descent group • Finite dimension • Finite set • Fixed point • fixed point building • Fixed Point Theory • Fundamental Theorem of Descent • Galois group • Galois involution • GEM • Generalized quadrangle • Great Circle • Group (mathematics) • Group of Lie type • Half-space (geometry) • Hasse invariant • Homomorphism • Hyperbolic Geometry • hyperbolic plane • hyperbolic quadratic module • hyperbolic quadratic space • hyperplane • Initial point • Integer • involutory set • isomorphism • isotropic quadratic space • Jacques Tits • Jordan algebra • Laurent Series • length function • Lie Theory • linear automorphism • Linear combination • Linear map • Linear space (geometry) • Linear subspace • Local Field • Mathematical Induction • Metric Space • Module (mathematics) • Monograph • Moufang building • Moufang condition • Moufang polygon • Moufang property • Moufang quadrangle • Moufang set • Moufang spherical building • Moufang structure • Natural transformation • non-abelian • Non-Abelian Group • non-linear automorphism • Notation • octonion • Octonion algebra • octonion division algebra • orthogonal building • parallel residues • Permutation • Pfister form • polar region • polar space • Power set • projection map • Projective Geometry • projective space • proper indifferent set • proper involutory set • pseudo-quadratic space • pseudo-split building • pseudo-splitting field • Purely inseparable extension • quadratic form • quadratic module • quadratic space • quaternion • Quaternion Algebra • quaternion division algebra • Quotient Group • ramified quadrangle • ramified quaternion division algebra • ramified separable quadratic extension • reflection • reflection half-space • reflection hyperplane • relative Coxeter diagram • relative Coxeter group • relative Coxeter system • relative rank • residually pseudo-split building • residual quadratic spaces • residue • residue field • Ring (mathematics) • Ring of integers • Root • root group • root group sequence • root system • round quadratic space • scalar multiplication • scientific notation • semi-linear automorphism • semi-ramified quadrangle • Separable extension • separable quadratic extension • Set (mathematics) • simplicial complex • Special case • special vertex • spherical building • split building • split quadratic space • splitting field • standard involution • standard metric • strictly semi-linear automorphism • Structure Theorem • subbuilding • subbuilding of split type • SUBGROUP • Subring • Subset • Substructure • Summation • Surjective function • tamely ramified division algebra • Theorem • thick building • Thickness (graph theory) • thin T-building • Three-dimensional space (mathematics) • Tits index • Trace • trace map • Underpinning • unipotent group • Unit sphere • unramified Galois involution • unramified quadrangle • unramified quadratic extension • unramified quadratic space • unramified quaternion division algebra • unramified separable quadratic extension • Vector Space • Vertex • weak isomorphism • wild quadratic space • Witt group • Witt index • Γ-chamber • Γ-residue |
| ISBN-10 | 1-4008-7401-7 / 1400874017 |
| ISBN-13 | 978-1-4008-7401-9 / 9781400874019 |
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