Seminaire De Theorie DES Nombres Paris 1989 - 19

Le travail ci-dessous developpe sur quelques points les tex: tes fondamentaux de C.L. Siegel [13[ et de K. Ramachandra [2). Remerclements C'est au Max Planck Institut de Bonn que la plus grande part des resultats (th. 2 et 3, ex: ception faite du point 3 d et th. 4 et 5) ont ete soit rectiges soit con s. La rectaction definitive de ce travail a eu lieu a l'Institut Fourier de Grenoble durant l'hiver 1990. Le th. 1 tel qu'il apparait ici, et le corollaire du th. 6 cf. identite (13), sont nouveaux. On trouvera une rectaction detailleedes th. 2 et 3 dans [51 et, parmi d'autres resultats, des th. 4, 5 et 6 dans [7). Que tous mes collegues et les deux equipes de secretartat recoivent ici mes remerciements les plus chaleureux. 2 1) On pose e( x) = e 1rix, x E C. Pour L un reseau complex: e, on note une base positivement olientee de L = lw ] lw c'est-a-dire teile que 1 2 On definit alors une forme modulaire ., .p> de poids 1 par 1](2)(w) fn (21l"i)ql/12 IJ ( - qn)2 1 { w2 n>l 1 12 q = e(W), q 1 = e(W/12), W = wt!w2 .