Helmut Hasse: Mathematische Abhandlungen. 1 (eBook)

Frontmatter -- I. Quadratische Formen -- 1. Über die Darstellbarkeit von Zahlen durch quadratische Formen im Körper der rationalen Zahlen -- 2. Über die Äquivalenz quadratischer Formen im Körper der rationalen Zahlen -- 3. Symmetrische Matrizen im Körper der rationalen Zahlen -- 4. Darstellbarkeit von Zahlen durch quadratische Formen in einem beliebigen algebraischen Zahlkörper -- 5. Äquivalenz quadratischer Formen in einem beliebigen algebraischen Zahlkörper -- II. Normenreste und lokale Klassenkörper -- 6. Über die Normenreste eines relativ-zyklischen Körpers vom Primzahlgrad l nach einem Primteiler I von l -- 7. Direkter Beweis des Zerlegungs- und Vertauschungssatzes für das Hilbertsche Normenrestsymbol in einem algebraischen Zahlkörper im Falle eines Primteilers I des Relativgrades l -- 8. Neue Begründung und Verallgemeinerung der Theorie des Normenrestsymbols -- 9. Die Normenresttheorie relativ-abelscher Zahlkörper als Klassenkörpertheorie im Kleinen -- 10. Beweis eines Satzes und Widerlegung einer Vermutung über das allgemeine Normenrestsymbol -- 11. Führer, Diskriminante und Verzweigungskörper relativ-abelscher Zahlkörper -- 12. Théorie des restes normiques dans les extensions galoisiennes -- 13. Applications au cas abélien de la théorie des restes normiques dans les extensions galoisiennes -- 14. Normenresttheorie galoisscher Zahlkörper mit Anwendungen auf Führer und Diskriminante abelscher Zahlkörper -- 15. Die Gruppe der pn-primären Zahlen für einen Primteiler p von p -- III. Reziprozitätsgesetze -- 16. Das allgemeine Reziprozitätsgesetz und seine Ergänzungssätze in beliebigen algebraischen Zahlkörpern für gewisse, nicht-primäre Zahlen -- 17. Über das allgemeine Reziprozitätsgesetz der l-ten Potenzreste im Körper k? der I-ten Einheitswurzeln und in Oberkörpern von k? -- 18. Über den zweiten Ergänzungssatz zum Reziprozitätsgesetz der I-ten Potenzreste im Körper k? der l-ten Einheitswurzeln und in Oberkörpern von k? -- 19. Das allgemeine Reziprozitätsgesetz der l-ten Potenzreste für beliebige, zu l prime Zahlen in gewissen Oberkörpern der l-ten ?inheitswurzeln -- 20. Das Eisensteinsche Reziprozitätsgesetz der n-ten Potenzreste -- 21. Über das Reziprozitätsgesetz der m-ten Potenzreste -- 22. Die beiden Ergänzungssätze zum Reziprozitätsgesetz der ln-ten Potenzreste im Körper der ln-ten Einheitswurzeln -- 23. Zum expliziten Reziprozitätsgesetz -- 24. Der 2n-te Potenzcharakter von 2 im Körper der 2n-ten Einheitswurzeln -- IV. Klassenkörpertheorie -- 25. Ein Satz über relativ-galoissche Zahlkörper und seine Anwendung auf relativ-abelsche Zahlkörper -- 26. Arithmetische Theorie der kubischen Zahlkörper auf klassenkörpertheoretischer Grundlage -- 27. Explizite Konstruktion zyklischer Klassenkörper -- 28. Zur Geschlechtertheorie in quadratischen Zahlkörpern -- V. Algebren -- 29. Über p-adische Schiefkörper und ihre Bedeutung für die Arithmetik hyperkomplexer Zahlsysteme -- 30. Beweis eines Hauptsatzes in der Theorie der Algebren -- 31. Die Struktur der R. Brauerschen Algebrenklassengruppe über einem algebraischen Zahlkörper. Insbesondere Begründung der Theorie des Normenrestsymbols und die Herleitung des Reziprozitätsgesetzes mit nichtkommutativen Hilfsmitteln -- 32. Die Normen aus einer normalen Divisionsalgebra über einem algebraischen Zahlkörper