Stochastic Parameterizing Manifolds and Non-Markovian Reduced Equations - Mickaël D. Chekroun, Honghu Liu, Shouhong Wang

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Stochastic Parameterizing Manifolds and Non-Markovian Reduced Equations (eBook)

Stochastic Manifolds for Nonlinear SPDEs II

Mickaël D. Chekroun, Honghu Liu, Shouhong Wang (Autoren)

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2014 | 2015
XVII, 129 Seiten
Springer International Publishing (Verlag)
978-3-319-12520-6 (ISBN)

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In this second volume, a general approach is developed to provide approximate parameterizations of the 'small' scales by the 'large' ones for a broad class of stochastic partial differential equations (SPDEs). This is accomplished via the concept of parameterizing manifolds (PMs), which are stochastic manifolds that improve, for a given realization of the noise, in mean square error the partial knowledge of the full SPDE solution when compared to its projection onto some resolved modes. Backward-forward systems are designed to give access to such PMs in practice. The key idea consists of representing the modes with high wave numbers as a pullback limit depending on the time-history of the modes with low wave numbers. Non-Markovian stochastic reduced systems are then derived based on such a PM approach. The reduced systems take the form of stochastic differential equations involving random coefficients that convey memory effects. The theory is illustrated on a stochastic Burgers-type equation.

General Introduction.- Preliminaries.- Invariant Manifolds.- Pullback Characterization of Approximating, and Parameterizing Manifolds.- Non-Markovian Stochastic Reduced Equations.- On-Markovian Stochastic Reduced Equations on the Fly.- Proof of Lemma 5.1.-References.- Index.

Erscheint lt. Verlag	23.12.2014
Reihe/Serie	SpringerBriefs in Mathematics
Reihe/Serie	SpringerBriefs in Mathematics
Zusatzinfo	XVII, 129 p. 12 illus., 11 illus. in color.
Verlagsort	Cham
Sprache	englisch
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Statistik
Themenwelt	Technik
Schlagworte	37L65,37D10,37L25,35B42,37L10,60H15,35R60 • Non-Markovian Reduced Equations • Ordinary differential equations • Partial differential equations • Pullback Characterization • Stochastic Burgers-Type Equation • Stochastic Parameterizing Manifolds, • Weak Non-Resonnance Conditions
ISBN-10	3-319-12520-6 / 3319125206
ISBN-13	978-3-319-12520-6 / 9783319125206

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